2017小学数学毕业总复习知识点整理

第1页（共9页）人教版小学数学总复习知识整理第一部分数的认识整数和小数一、自然数和整数自然数和负整数通称为整数，整数的个数是无限的。1、自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，所以“1”是非零自然数的单位。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所以自然数的个数是无限的。2、负整数：小于0的整数叫负整数，如－2，－68等都是负整数。二、数位和位数1、数位：“数位”是指各个计数单位所占的位置。整数中，从右往左，有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……；小数中，从左往右，有十分位、百分位、千分位……。2、位数：位数与数位的意思不同。位数是指一个自然数中含有数位的个数。例如：168是三位数。因为一个数的最高位不能是0，所以最小的一位数是1，而不是0，3、每个数位上的数都有相应的计数单位。如个位的计数单位就是一，十位的计数单位就是十，百分位的计数单位就是百分之一（或者0.01）……。三、十进制所谓十进制就是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。满十进一。除了十进制，不同的领域还有不同的进制，如计算机的二进制，时间的六十进制等等。四、多位数的读法和写法1、多位数的分级：四位一级；个、十、百、千四位，称为个级；万、十万、百万、千万四位，称为万级；亿、十亿、百亿、千亿四位，称为亿级。2、多位数的读法和写法3、整数大小的比较4、改写和省略尾数的区别。（1）改写后是写准确数，用等号连接，如：268000改写成以万为单位的数就是26.8万。（2）省略尾数四舍五入后是近似值，用约等号连接。比如：268000省略万后面的尾数就是≈27万。五、小数1、小数的意义小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。2、小数的数位和计数单位：十分位、百分位、千分位、万分位……3、小数的读法和写法4、有限小数和无限小数：无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。要注意的是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。6、小数数位的变化小数数位的变化是由小数点位置移动所引起的，小数点位置的移动必将引起小数大小的变化。小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……。7、小数大小的比较8、求一个小数的近似数求一个小数的近似数时，保留整数，表示精确到各位；保留一位小数，表示精确到十分位（或0.1）；第2页（共9页）保留两位小数，表示精确到百分位（或0.01）……注：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。分数和百分数一、分数的意义二、分数的分类：真分数和假分数。真分数小于1；假分数大于等于1。假分数可以化成带分数或整数。三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外，这很关键）分数的大小不变。四、约分和通分五、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。自然数中，1的倒数最大。六、百分数：也叫百分率或百分比。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，一般不表示具体的数量，所以后面绝不能带单位。七、分数大小的比较八、分数与小数、百分数的互化。九、折扣、利息和纳税“几折”或“几成”就是表示十分之几，也就是百分之几十。利息＝本金×利率×时间整数的性质一、因数和倍数：2×3＝6，2和3是6的因数，6是2和3的倍数。因数和倍数是相互依存的。不能单独地说谁是因数，或谁是倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、3、5的倍数的特征。二、奇数和偶数：自然数中是2的倍数的数叫做偶数。最小的偶数是0；除2和0外，其余的偶数都是合数。不是2的倍数的自然数叫做奇数，最小的奇数是1。奇数不全部是质数。三、质数和合数1、质数和合数只有1和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数。如：2、3、5、7、11……除了1和它本身两个因数外还有别的因数的数叫做合数。如：4、6、8、9、10……1既不是质数也不是合数，因为它只有一个因数。最小的质数是2，最小的合数是4。2、分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。比如：30＝2×3×5，2、3和5是20的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。一般用短除法。3、公因数和最大公因数几个数公有的因数称为这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。四、互质数公因数只有1的两个数叫做互质数。1和任何非零自然数是互质数，比如：1和3，1和6……两个质数是互质数，比如：2和3，7和11……相邻的两个自然数也是互质数，比如：3和4，8和9……五、公倍数和最小公倍数第3页（共9页）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。六、求最大公因数和最小公倍数的方法一般采用短除法。如果两个数是倍数关系，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数；如果两个数是互质关系，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。七、近似值求近似值的方法根据具体情况不同有以下三种：（1）四舍五入法，（2）进一法，（3）去尾法。第二部分数的运算四则运算的意义和法则一、四则运算的意义运算意义各部分之间的关系加法把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法加数＋加数＝和a＋b＝c和－一个加数＝另一个加数c－a＝bc－b＝a减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法被减数－减数＝差c－a＝b减数＋差＝被减数a＋b＝c被减数－差＝减数c－b＝a乘法一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算一个数乘小数或分数是求这个数的几分之几是多少因数×因数＝积a×b＝c积÷一个因数＝另一个因数c÷a＝bc÷b＝a除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法被除数÷除数＝商c÷a＝b除数×商＝被除数a×b＝c商×除数＋余数＝被除数被除数÷商＝除数c÷b＝a减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算。二、四则运算的法则相同计数单位上的数才能相加或者想减。0不能做除数。四则混合运算一、四则混合运算的运算顺序只有乘除或只有加减的算式，从左往右依次计算。既有乘除，又有加减的算式，先乘除，后加减。有小括号的，先算小括号里面。二、运算定律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c三、运算性质减法运算性质：a－（b＋c＋d）＝a－b－c－d除法运算性质1：被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。除法运算性质2：a÷（b÷c）＝a÷b×c四、估算五、算盘和电子计算器第4页（共9页）第三部分式与方程一、用字母表示数用字母可以表达数量关系、运算定律和计算公式。a2表示两个a相乘，即a×a；而2a表示两个a相加，即a＋a。a3表示三个a相乘，即a×a×a；而3a表示三个a相加，即a＋a＋a。二、简易方程含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。方程的解是个数，解方程是一个过程。解方程时不仅要注意书写的格式，还要养成检验的好习惯。三、列方程解决问题第四部分比和比例一、应理解掌握的概念1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。4、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。5、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。6、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。7、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺（比例尺是一个比）。8、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。用字母表示为：yx＝k（一定）。9、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为：xy＝k（一定）。二、应掌握运用的方法1、比和比例的联系和区别意义形式各部分名称组成基本性质比两个数相除由两项组成前项、比号、后项、比值任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例两个比相等的式子由四项组成两个内项、两个外项任意四个数不一定能组成比例在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。2、比、分数和除法的联系和区别比（a：b或ab）前项比号（：）后项比值分数（ab）分子分数线（—）分母分数值除法（a÷b）被除数除号（÷）除数商区别比表示两个数之间的倍数关系，除法是一种运算，分数是一个数3、求比值和化简比的区别：求比值是将前项除以后项，所得的结果是一个数；化简比是将一个比化成最简整数比，所得的结果是一个比。4、比例尺是比的概念的实际应用。比例尺分为线段比例尺和数值比例尺。第5页（共9页）数值比例尺：1：70000或170000，表示图上1厘米，相当于实际70000厘米（即700米）。线段比例尺：，表示地图上1厘米，相当于实际距离100米。5、判断两种量是成正比例、反比例还是不成比例的方法：（1）找出题目中哪两种量是相关联的；（2）根据这两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式；（3）看第三个量是比值（商）还是积，若比值（商）一定，就是正比例；若积一定就是反比例。第五部分解决问题一、常见的数量关系数量名称数量关系式单价、数量、总价单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量单产量、数量、总产量单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量速度、时间、路程速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度速度和、相遇时间、相距路程速度和×相遇时间＝相距路程相距路程÷速度和＝相遇时间相距路程÷相遇时间＝速度和工作效率、工作时间、工作总量工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间本金、时间、利率、利息本金×利率×时间＝利息二、典型和稍复杂的解决问题三、分数（百分数）问题1、分数（百分数）问题的分类（1）求甲数是乙数的几分之几（百分之几），就是求两个数的倍数关系。方法是：甲数÷乙数。（2）求一个数的几分之几（百分之几）是多少。用乘法来算。（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。这是上面第二类题目的逆运算。可以用除法或列方程解。（4）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）。方法是：“一个数比另一个数多（或少）的部分”÷单位“1”（另一个数）。如：5比4多百分之几？方法是：（5－4）÷4＝25%（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数；这是上面第四类题目的逆运算，可以用除法或列方程解。2、用分数、百分数解决问题，关键的一条是弄清数量与分率之间的对应关系（即弄清谁是谁的几分之几或百分之几），所以一定要注意两个对比。比如下面的四道题，就要学会区分。1）一堆煤5吨，用去15，还剩（）（）。2）一堆煤5吨，用去15，还剩（）吨。3）一堆煤5吨，用去15吨，还剩（）（）。4）一堆煤5吨，用去15吨，还剩（）吨。3、用百分数解决生活中的问题：发芽率、合格率、出勤率等等。发芽率＝发芽种子数试验种子总数×100%合格率＝合格产品数产品总数×100%出勤率＝实际出勤人数应出勤人数×100%花生出油率＝花生油质量花生质量×100%0100200米第6页（共9页）第六部分量与计量量计量单位名称各单位间的进率人