圆周角说课稿

1《圆周角》说课稿封丘县第一初级中学范正举各位评委、各位老师，大家好！今天，我说课的内容是：人教版九年级数学第二十四章第一单元第四节《圆周角》一课。下面我从教材分析、教法学法说明、教学过程设计、评价分析四个方面说明我的设计意图。一、教材分析（一）教材的地位与作用：本节课安排在垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理之后。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法，是圆的又一个重要的性质，是本章重点内容之一。（二）教学目标1、知识技能：使学生了解圆周角与圆心角的关系，掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征，能运用圆周角的性质解决问题。2、数学思考：（1）通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。（2）能过观察图形，提高学生的识图能力。（3）通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。3．解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题。24．情感态度引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。（三）教学重点、难点重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。难点：发现并论证圆周角定理。二、教学、学法说明数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法与学法是密不可分的。本节主要采取探究合作、启发引导的教学方法，运用多媒体教学，激发学生探究合作的积极性，可以为教师的启发引导提供生动的素材，使学生获得知识，形成技能。在教学过程中我注意做到以下几点1．突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合。在教学时，让学生通过观察、度量，发现同弧所对的圆心角与圆周角、同弧所对的圆周角之间的数量关系。重视直观操作和逻辑推理的有机结合，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。2．重视渗透数学思想方法。在本节中，圆周角定理证明中，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明。3．进一步培养推理论证能力。在教学时，注意多帮助学生复习有关直线形的知识，做到以新带旧、新旧结合。要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件3下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。对于圆周角定理的证明，可以先从最简单的情况——角的一边经过圆心时入手，再推广到一般情形，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。4．重视信息技术的应用。在教学中，应用多媒体课件，在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置和数量关系，有利于发现图形的性质。三、教学过程设计[活动1]演示课件，展示一个圆柱形的海洋馆。教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物。教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题。（问题1）（由幻灯片展示）如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？（问题2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？教师结合示意图，给出圆周角的定义（板书）。利用几何画板演示，4让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧所对的圆心角（AOB）与圆周角（ACB）、同弧所对的圆周角（ACB、ADB、AEB等）之间的大小关系。教师引导学生进行探究。设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。［活动2］（问题1）（由幻灯片展示）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？（问题2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器）动手实验，进行度量，发现结论。在活动中，教师应关注：51．学生是否积极参与活动；2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确。由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现。教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化。1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2．改变圆心角的度数；3．改变圆的半径大小。设计意图：活动2的设计是为引导学生发现。让学生亲自动手，利用度量工具进行实验、探究，得出结论。激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系。［活动3］（问题1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？(课件：折痕与圆周角的关系)（问题2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？（问题3）6另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论。教师关注：1．学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；2．学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系。教师巡视，请学生回答问题。回答不全面时，请其他同学给予补充。教师演示圆心与圆周角的三种位置关系。教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论。学生写出已知、求证，完成证明。教师关注：1．学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；2．学生能否证明出结论。学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动。启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化。教师关注：1．学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；2．学生添加辅助线的合理性；3．学生是否会利用问题2的结论进行证明。教师讲评学生的证明，板书圆周角定理。设计意图：7数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学。通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题。活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明。培养学生严谨的治学态度。问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题。培养学生思维的深刻性。问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般。学会运用化归思想将问题转化。并启发培养学生创造性的解决问题。［活动4］（问题1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）问题1提出后，教师关注：学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数。（问题2）90°的圆周角所对的弦是什么?问题2提出后，教师关注：学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出所对的弦是直径。（问题3）在半径不等的圆中，相等的CA'BB'AC'AOBC1C2C38两个圆周角所对的弧相等吗？∠ABC=30°∠A’B’C’=30°问题3提出后，教师关注：学生能否得出正确的结论，并能说明理由。教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件。（问题4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？问题4提出后，教师关注：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等。（问题5）如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？问题5提出后，教师关注：学生是否准确找出同弧所对的圆周角。（问题6）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，DBOAC9∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。问题6提出后，教师关注：1．学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解；3．学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等，进而推出AD=BD。设计意图：活动4的设计是圆周角定理的应用。通过６个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用。问题1、2是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论。问题3的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件。问题4是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密结合起来，使学生很好地进行知识的迁移。问题5、6是定理的应用。即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解。教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果。［活动5］问题通过本节课的学习你有哪些收获？布置作业。1．阅读作业：阅读教科书90页至93页的内容。2．巩固作业：教科书94页习题24．1第2、3、4、5题。教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内10容。教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。教师布置作业。设计意图：通过小结，使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。增加阅读作业的目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解。课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，让学生巩固、提高、发展。四、评价分析评价是教师反思和改进教学的有力手段，教学效果的评价可以分为教学过程中教与学的评价两方面。教即是教师对自己教学行为的分析与反思，学的评价则是学生的知识技能的获得情况，学生学习的过程、方法，以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。对教师自已教学行为的评价反思可以从教学重点是否突出、难点能否突破，各环节时间安排是否得当，学生是否积极参与，讨论是否热烈等方面来考虑。可以让学生来评价老师的教学。对学生的评价可以从课堂上和课后作业等方面进行。在课堂上，看同学们注意力是否集中，回答是否积极，分组讨论效果如何，课堂练习正确与否等。从课后作业来看学生学习过程中出现的错误，并在以后教学中纠正。