2014-2015学年-微积分教案

《微积分》教案2014——2015学年教师姓名：所在系(部)：讲授课程：微积分授课班级：使用教材：《微积分》刘贵基著总学时数：128学时山东财经大学内容1.1集合、1.2函数、1.3常用的经济函数学时2学时教学目标及要求1.了解区间表示法、邻域的概念及表示方法2.理解函数的概念，掌握函数的常用表示法；掌握函数的有界性,了解函数几何特性3.了解反函数概念、函数与其反函数的几何关系,掌握基本初等函数概念性质及图形4.理解复合函数的概念、了解构成复合函数的条件、掌握将一个复合函数分解成基本初等函数的方法5.理解初等函数的概念及其应用6.了解数学建模概念及意义、流程图7.熟悉几种常用的经济函数，会建立简单应用问题的函数关系教学内容要点实数与区间、邻域、空心邻域函数及定义域、值域，函数常用表示法、符号函数及分段函数特征及图形函数有界性、单调性、奇偶性，周期性反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数及应用例5初步介绍数学建模常用的经济函数：单利与复利、多次付息、贴现、供给函数、成本函数、收入函数与利润函数、教学重点难点1.符号函数和分段函数的表示及图形2.函数有界性及典型例子3.基本初等函数分类及基本性质4.复合函数的分解5.建立简单应用问题（经济类）的函数关系教学方法对复习中学的内容采用“提纲式”或“问答式”讲授尽量多举出中学接触少的题型参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业P26：3，7内容1.4数列的极限、1.5函数的极限学时4学时教学目标及要求1.理解数列极限和函数极限的概念、几何意义2.会用N论证方法证明极限，即会用数列/函数极限定义来证明3.了解极限的性质4.掌握极限lim()xfxA、0lim()xxfxA存在的充分必要条件，教学内容要点极限概念的引入、数列的定义(自然语言描述)数列极限定义2，例1判别数列是否收敛(N)描述数列极限定义3limnxxa几何意义解释数列极限和函数极限的N论证方法数列有界的概念收敛数列的性质定理：有界性、唯一性、局部保号性、推论1和推论2自变量趋向无穷大时的函数极限的概念、几何意义、定理1lim()xfxA的充要条件自变量趋向有限值时的函数极限的概念、几何意义函数的左右极限概念、定理20lim()xxfxA充要条件函数极限的性质，保号性的推论1教学重点难点1.数列极限和函数极限的概念结合图形来解释，会用极限定义证明极限2.利用极限0lim()xxfx存在的充要条件判别在该点处极限是否存在的方法教学方法借助几何直观加深对极限概念的理解，即数形结合方法参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业P25：1—4P42：1(4)，3，5内容1.6无穷小与无穷大、1.7极限运算法则学时2学时教学目标及要求1.理解无穷小的定义、无穷小的运算性质2.了解无穷大的概念、知道无穷小与无穷大的关系3.熟练掌握特殊极限1limsin0xxx4.熟练掌握极限四则运算法则、常用的推论5.掌握求极限的几个初等方法6.掌握复合函数的极限运算法则并会求极限教学内容要点无穷小的定义0lim()xxfxA存在的充分必要条件—定理1无穷小运算性质：定理2、定理3、推论1、推论2无穷大的概念无穷小与穷大的关系极限四则运算法则、推论1和推论2复合函数的极限运算法则教学重点难点初等函数带值法一些00、、待定型的初等求法分析极限类型的方法，例232lim3xxxabx，求a、b教学方法重点讲授、讲练结合、分类举例参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业P45：6P51：1—5内容1.8极限存在准则两个重要极限、1.9无穷小的比较学时4学时教学目标及要求1.了解两个极限存在定理、并会用“夹逼准则”求一些简单的极限2.熟练掌握两个重要极限3.了解连续复利公式、贴现公式4.掌握无穷小的阶的概念和比较方法5掌握等价无穷小因子替代定理，并熟练运用求极限教学内容要点夹逼准则、推广到函数极限形式的夹逼准则单调有界准则两个重要极限连续复利公式、贴现公式无穷小比较的概念、等价无穷小的概念常用等价无穷小关系等价无穷小的替代定理教学重点难点两个重要极限特征及推广（变形）利用两个重要极限求相关极限等价无穷小变量替换法在求极限中的应用教学方法分类举例、重点练习参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业P59：1—8P62：1—5内容1.10函数的连续学时2学时教学目标及要求1.理解函数连续性概念、函数间断的概念2.理解判别间断点的条件、掌握间断点的分类3.掌握讨论函数在某一点处连续性方法4.了解连续函数的算术运算、复合函数、初等函数的连续性5.了解闭区间上连续函数的性质及简单应用教学内容要点函数增量的概念函数在某一点处的连续的定义（用增量表示）函数在某一点处的连续的等价定义，定义3左连续右连续函数在某一点处的连续的充分必要条件，定理1连续函数与连续区间、连续函数的几何意义函数间断的概念判别间断点的条件、间断点的分类连续函数的算术运算复合函数的连续性初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质教学重点难点分段函数连续性的讨论利用函数连续性（复合函数、初等函数）求极限教学方法分类举例、重点练习、图形结合参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业P74：2，4、6内容第一章函数、极限与连续习题课学时2学时教学目标及要求教学内容要点教学重点难点教学方法参考文献习题作业内容2.1导数概念学时2学时教学目标及要求1.理解导数的概念，了解导数的几何意义和经济意义2.掌握导数定义的表达式，会用定义求函数的导数3.理解函数可导性与连续性的关系4.掌握函数在某一点处可导的充分必要条件5.知道函数不可导的几种情形教学内容要点导数概念的引入:变速直线运动的瞬时速度，平面曲线的切线，产品总成本的变化率在某一点处的导数概念，导函数左、右导数（单侧导数）定理1：函数在某一点处可导的充分必要条件函数在闭区间上可导定义用定义计算导数导数的几何意义、经济意义函数的可导性与连续性的关系教学重点难点1.导数定义表达式的不同形式2.用定义求导数、导数的定义求极限3分段函数在分点处的导数4.求切线方程教学方法由实例引入导数的概念，数形结合，讲授练习参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容2.2导数的求导法则、2.5隐函数的导数、2.4高阶导数学时6学时教学目标及要求1熟练掌握各种求导法则：基本初等函数的求导公式、四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、对数求导法则2.了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一些简单的n阶导数3.熟练进行导数的运算教学内容要点导数的四则运算法则反函数的导数复合函数的求导法则初等函数的求导法则隐函数的导数对数求导法高阶导数：二阶导数的定义高阶导数的计算教学重点难点1.四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、对数求导法则2.高阶导数求导方法（n阶导数的求法）教学方法讲透概念，加大课堂练习，参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容2.6函数的微分学时2学时教学目标及要求1.了解微分的概念，掌握可导与可微的关系、导数与微分的关系、一阶微分形式的不变性2.熟练掌握求微分的方法3.了解微分在近似计算中的应用教学内容要点微分的定义函数可微的条件微分的几何意义基本初等函数的微分公式微分的四则运算法则微分形式不变性函数线性化的概念教学重点难点1.可导与可微的关系2.一阶微分形式不变性求微分的方法教学方法由具体问题引进微分概念，并进一步推广到一般结论参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容第二章导数与微分习题课学时1学时教学目标及要求教学内容要点教学重点难点教学方法参考文献习题作业内容3.1中值定理学时4学时教学目标及要求1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理2.知道这三个定理之间的联系3.会用中值定理证明简单的命题教学内容要点罗尔定理拉格朗日中值定理推论1、推论2柯西中值定理教学重点难点1.罗尔定理和拉格朗日中值定理2.利用罗尔定理证明含()f等式的方法3.利用拉格朗日中值定理证明不等式的方法教学方法用矛盾转移分析辅助函数的构造参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容3.2洛必达法则学时4学时教学目标及要求熟练掌握洛必达法则求各种未定式极限的方法教学内容要点未定式含义洛必达法则含义00型与型未定式其他类型的未定式00(0,,0,1,)教学重点难点1.基本型0()0、未定式的处理方法以及要注意的事项2.其它类型00(0,,0,1,)未定式向基本型转化的方法教学方法分门别类、及时归纳、讲练结合参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容3.4函数的单调性、凸凹性与极值学时4学时教学目标及要求1.熟练掌握函数单调性的判别法，会用单调性证明一些简单的命题2.掌握曲线凹凸性判别法，会求曲线的拐点3.理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法教学内容要点函数的单调性曲线的凹凸性：凹弧、凸弧概念拐点的定义函数的极值：极大值、极小值定义极值的必要条件极值的第一充分条件、极值的第二充分条件教学重点难点1.函数单调性判别法，不等式的证明及方程有唯一实根的证明2.曲线凹凸性判别法、拐点的判别法与求法3.极值的概念、极值的判别法、极值的求法教学方法理论与几何直观相结合参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容3.5函数图形的描绘学时1学时教学目标及要求1..会求渐近线，会描绘一些简单函数的图形教学内容要点渐近线的定义水平渐近线铅直渐近线斜渐近线函数图形的描绘教学重点难点1.描绘函数图形的技巧与方法教学方法讲解与练习相结合参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容3.6导数的应用学时2学时教学目标及要求1.了解边际的概念及含义，会进行简单的边际分析2.了解相对改变量表达式、弹性的定义及含义、灵敏度的含义、需求弹性的定义，会进行简单的弹性分析教学内容要点瞬时变化率—几何质点的垂直运动模型—物理经济学中的导数：边际分析，弹性分析教学重点难点1.边际与边际分析方法2.弹性的概念及弹性分析方法教学方法和经济实例相结合，进行边际分析和弹性分析参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容第三章中值定理与导数的应用习题课学时2学时教学目标及要求教学内容要点教学重点难点教学方法参考文献习题作业内容4.1不定积分的概念与性质学时2学时教学目标及要求1.理解原函数的概念和不定积分的概念2.掌握不定积分的基本性质3.熟练掌握不定积分的基本积分公式4.掌握直接积分法教学内容要点原函数的概念不定积分的概念不定积分的性质：不定积分与微分的关系，线性性质基本积分表直接积分法教学重点难点1.原函数和不定积分的概念、四个性质2.直接积分法的常用技巧教学方法提出问题、引出概念、启发算法参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容4.2换元积分法学时2学时教学目标及要求熟练掌握计算第一类换元法和第二类换元法教学内容要点换元积分法：第一类换元法（凑微分法）第二类换元法续补常用的基本积分公式教学重点难点1.凑微分法的基本思想、常见的类型2.第二类换元法的种类、适用范围、基本步骤教学方法分门别类、讲练结合、介绍思想方法参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容4.3分部积分学时2学时教学目标及要求熟练掌握计算分部积分法、灵活应用分部积分法教学内容要点分部积分法：分部积分公式分部积分法的应用