2014年武汉市中考数学试卷

初中数学高老师2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（）A．－2B．0C．2D．32．若代数式3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－3B．x＞3C．x≥3D．x≤33．光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×1044．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4B．1.75C．1.70D．1.655．下列代数运算正确的是（）A．(x3)2＝x5B．(2x)2＝2x2C．x3·x2＝x5D．(x＋1)2＝x2＋16．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体：其俯视图是（）ABCD8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：初中数学高老师由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9B．10C．12D．159．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．6610．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．13125B．512C．1353D．1332第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：－2＋(－3)＝_______12．分解因式：a3－a＝_______________13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______第13题图第14题图初中数学高老师14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米15．如图，若双曲线xky与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为______[来第15题图第16题图16．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：xx32218．（本小题满分6分）已知直线y＝2x－b经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集19．（本小题满分6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD20．（本小题满分7分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD(2)若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值初中数学高老师21．（本小题满分7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球（1）先从袋中摸出1个绿球后放回，混合均匀后再摸出1个球①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果22．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5(1)如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2)如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA的长[第22题图（1）第22题图（2）23．（本小题满分10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[来源:学科网](1)求出y与x的函数关系式(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果初中数学高老师24．（本小题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值(2)连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值(3)试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上第24题图25．（本小题满分12分）如图，已知直线AB：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝21x2交于A、B两点(1)直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标(2)当k＝－21时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离