垂径定理圆心角与圆周角专项训练

1垂径定理一、求半径例1.高速公路的隧道和桥梁最多．图1是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（）（A）5（B）7（C）375（D）377二、求弦长例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图2所示，则这个小孔的直径AB＿＿＿＿mm．三、求弦心距例3.如图4，O的半径为5，弦8AB，OCAB于C，则OC的长等于．四、求拱高例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为_____m．图4COABDCOAB图3BA8mm图2图1ODABC2五、求角度例5.如图6，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60º，则∠B=．六、探究线段的最小值例6.如图7，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．圆心角和圆周角第1题．如图，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°第2题．在⊙O中，弦AB把⊙O分为度数比为15∶的两条弧，则AB所对的圆心角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°COABP图7CODAB图6DCAOB图5CBAOM3ABBCCD第3题．如图，弦AC、BD相交于点E，∠AED=80°,∠ACD的度数为（）A．30°B．25°C．20°D．15°．第4题．如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50，则弧BF的度数为，弧EF的度数为，∠EOF=，∠EFO=．第5题．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是__________．第6题．一条弧所对的圆周角为80°，它所对的圆心角是____度，它所含的圆周角是____度．第7题．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD//AB，AC的度数为20°，则圆周角∠CPD的度数为_________．第8题．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、或中有一组是相等，那么，所对应的其余各组量都分别相等．第9题．已知AC．BC是⊙O的两条弦，且AC⊥BC，AC=12cm，BC=6cm，则⊙O的直径是_________，弦BC的弦心距是_________．第10题．同弧所对的圆心角的度数是它所对圆周角度数的_____倍．BADCECBDOAOACPBD4第11题．AB为⊙O的直径，C、D为半圆AB上两点，且弧AC、弧CD、弧DB的度数的比为3∶2∶5，则∠AOC=_____°，∠COD=_____°，∠DOB=_____°．第12题．一条弧所含的圆周角为80°，它所对的圆周角是___度，它所对的圆心角是___度．第13题．如果一个三角形的一条中线具有以下特点时：_________________，这个三角形就是直角三角形．第14题．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．第16题．如图，在△ABC中，∠A=15°，∠B=30°，AB=10，试求△ABC外接圆的半径．第19题．若一个圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则（）A．∠A=∠CB．∠B=2∠CC．∠B=∠DD．∠A=2∠COCBDAEBCA