2第二课时4.1.1(2)分数指数幂教学设计教案

1课题4.1.1.（2）分数指数幂课型新授第几课时2教材分析本节内容是在前面n次根式的基础上讨论和研究。分数上的指数幂的学习则在n次根式的学习的的基础上进行的拓展和延伸，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解根式这一基本概念，另一方面它又为接下来实数指数幂的运算法则的学习作必要的准备。学情分析1、现阶段的学生的运算能力较差。2、学生在新知识的探究问题的能力稍有欠缺，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。课时教学目标1.理解分数指数幂的概念．2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．教学重点与难点教学重点：分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质教学难点：根式、分数指数幂进行互化．教学方法与手段问题解决教学法教学设计流程2教师行为学生行为设计意图复习：1．整数指数幂的概念．an＝a×a×a×…×a(n个a连乘)；a0＝1(a≠0)；a－n＝1an(a≠0，nN+)．师：上节课我们把正整指数幂推广到了整数指数幂，那么我们能不能把整数指数幂推广到分数指数幂，进而推广到有理指数幂和实数指数幂呢？这节课我们就来探讨这个问题．以旧引新提出问题，引入本节课题．复习上节所学内容．一、根式的性质的复习回顾(1)(na)n＝a．例如，(327)3＝27，(5－3)5＝－3．(2)当n为奇数时，nan＝a；当n为偶数时，nan＝|a|＝a（a≥0）－a（a＜0）.例如：3(－5)3＝－5，332＝2；52＝5，4(－3)4＝|－3|＝3．观察下面的运算：(a13)3＝a133＝a①(a23)3＝a233＝a2②上面两式的运算，用到了法则(am)n＝amn，但无法用整数指数幂来解释，但是①式的含义是a13连乘3次得到a，所以a13可以看作是a的3次方根；②式的含义是a23连乘3次得到a2，所以a23可以看作是a2的3次方根．因此我们规定a13＝3a，a23＝3a2，以使运算合理．教师提出探究问题，学生通过小组讨论，归纳，探究问题的答案．学生理解根式的性质，通过实例演示，将性质应用到运算之中．教师用语言叙述根式性质：(1)实数a的n次方根的n次幂是它本身；(2)n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值．学生认真观察．在教师的引导下，学生寻找解惑途径．学生在教师的引导下，由特殊到一般，积极构建分数指数幂的概念．将数学语言(符号)转化为文字语言，使学生加深对性质的理解．设置障碍，使学生积极寻找解决途径，从而调动学生思维的积极性．通过教师引导，学生找到使运算合理的途径．引入正分数指数幂的概念．类比负整数指数幂的定义，引入负分数指数幂的概念．将有理指数幂推广到实数指数幂，教学设计流程3二、分数指数幂一般地，我们规定：a1n＝na(a＞0)；amn＝nam＝(na)m(a＞0，m，nN+，且mn为既约分数)．a－mn＝1amn(a＞0，m，nN+，且mn为既约分数)．典例讲解例1将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）47a；（2）35a；（3）32a．分析要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规定，先正确找出公式中的m与n，再进行形式的转化．解（1）7n，4m，故4747aa；（2）5n，3m，故3535aa；（3）2n，3m，故3231aa．例2将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）32x；（2）34a；（3）531a．分析要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规定逆向进行形式的转化．解（1）3n，2m，故2323xx；师：负整数指数幂是怎么定义的？如何来定义负分数指数幂呢？学生在教师的引导下，类比负整指数幂的定义，形成负分数指数幂的概念．师：至此，我们把整数指数幂推广到了有理指数幂．有理指数幂还可以推广到实数指数幂．使学生形成实数指数幂的概念．师：讲解例1第(1)题的操作方法．学生结合教材，完成例1第(2)、(3)题，教师做恰当的知识补充与纠正.给出口诀：子内母外师：将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，重点要注意规定中的m、n的对应位置关系，分通过对典型例题的讲解和演示让学生加深对有理指数幂的理解，并使学生进一步掌握根式、分数指数幂进行互化．教学设计流程4（2）3n，4m，故4343aa；（3）5n，3m，故35531aa．练习11．将下列各根式写成分数指数幂的形式：(1)39；(2)34；(3)741a；(4)454.3．2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：(1)354；（2）323；(3)25(8)；(4)341.2．例2利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：（1）343；（2）455；（3）5310.45．练习教材23．利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：(1)232；（2）253；(3)3211.03．数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数．师：学生在完成例题的基础上，展开拓展训练，加深对该题型的理解和运用。师：准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法．教师利用计算机进行计算演示，并由学生结合教材分组完成相关题型请同学们结合教材在小组内合作完成．让学生学会一题多变。使学生掌握函数型计算器的使用．使学生进一步巩固函数计算器的使用方法．小结:掌握本节课的学习重难点，学会基本的根式与分数指数幂的转换过程以及相关的变化规律，加深对子内母外口诀的记忆。师生共同回顾本节主要内容，加深理解、牢记运算律．简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．5板书设计4.1.1.（2）分数指数幂1．整数指数幂的概念．an＝a×a×a×…×a(n个a连乘)；a0＝1(a≠0)；a－n＝1an(a≠0，nN+)．例1：一、根式的性质(1)(na)n＝a．例2：(2)当n为奇数时，nan＝a；当n为偶数时，nan＝|a|＝{a（a≥0）－a（a＜0）.小结：二、分数指数幂a1n＝na(a＞0)；amn＝nam＝(na)m(a＞0，m，nN+，且mn为既约分数)．a－mn＝1amn(a＞0，m，nN+，且mn为既约分数)．作业设计教材P74，练习4.1.1；1、2、3题教学反思本节课的是为让学生突破所学的根式，学会将一般的根式通过一定的方式方法转化为常用的分数指数幂的形式，从而能够达到用辩证的思维去看待不同的问题的目的，最终将有理指数幂推广到实数指数幂的形式。