高中数学选修2-3《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案资料

◆教案独立性检验的基本思想及其初步应用(第1课时)教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3【教学目标】知识与技能目标：(1)通过学生课前分组进行“事件与事件之间是否有关系”的调查研究，理解统计方法的基本思想和应用，通过学生根据已有知识的基础上进行的数据分析，得到的直观结论，了解独立性检验的必要性，为知识的形成起到较好的推动作用.(2)通过一起对典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的合作探究、自主学习，并通过和反证法原理的对比，进一步让学生去理解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.(3)经历由实际问题建立数学模型的过程，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.过程与方法目标：(1)学生通过自主调查、设计抽样方案、分析数据、动手探究，培养学生的数学应用意识，掌握统计学的基本思想和方法，培养学生的动手能力、数理统计能力和合作精神.(2)学生通过对调查数据的分析，作出的直观结论的可靠性程度的探究及其过程，理解独立性检验的基本思想，进一步掌握统计的方法，完善思维品质，并过特殊问题到一般性方法的探究，寻求知识之间的联系，通过新的知识与旧知识之间的对比，使学生掌握学习数学的基本方法，进一步完善认知结构.(3)在探究过程中，在老师的引导下学生自主学习，学生主要通过合作交流，独立思考探究新知，获取新的知识；通过不同层次学生反映的问题进行适当的分析和指导，让不同层次的学生在学习过程中都有不同程度的提高，在练习中设置B组题，让思维和掌握程度较好同学能够“吃饱”.情感、态度、价值观：(1)通过学生自主研究，进一步体会统计思想在实践中的应用，体会数形结合的思想；在探究过程中通过对具体情景中的问题到寻求一般解决方案，培养由特殊到一般思想，通过知识间的联系和对比，体验数学中转化思想的意义和价值.(2)在教学中为学生提供充分的从事数学活动的机会，如：课前的调查研究，分析数据，通过课堂的探究活动，让学生自主探究新知，经历知识形成过程.(3)通过小组的协作，培养学生的团队精神，在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法及数学的应用意识，学会用计算器或计算机软件进行数理统计能力，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展.【教学重点与难点】重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.难点：(1)了解独立性检验的基本思想；(2)了解随机变量2K的含义.【教学方法】《新课程标准》的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法”.考虑授课对象是高二年级理科生，学生层次差异比较明显，动手能力不足，因此通过课前的分组进行课题的调查研究，分析数据，获取结论的过程让学生在活动中提升数学思考能力，锻炼动手能力，学会处理数据的基本方法，课中通过合作探究，自主学习等方式体验知识的形成，根据不同层次学生在探究、解决问题和练习中反映的问题进行适当的引导，让学生在已有的基础上获得最大的发展.本节课主要是探究性学习，学生通过课前的调查研究和直观发现的结论和样本的随机性，理解独立性检验的必要性，根据所探究问题进行类比联想，寻求突破点，并在过程中分析所得数据与问题之间的联系，提升数学思维能力，通过与反证法思想的类比，进一步加深对独立性检验思想的理解.课堂中的例题和练习，主要是学生知识的应用为主，体会统计方法在实际问题中的应用，体会统计方法应用的广泛性，以丰富学生对数学文化价值的认识；并且通过身边问题的研究统计，提高学习数学的信心，数学课也承担着育人的任务，因此通过实际生活中的问题研究有助于完善人生观世界观，树立良好价值观.对实际问题的分析中借助信息技术学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系.展示学生作品则给学生以成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心.【学法指导】通过自己设计研究的问题的调查，进行数理统计分析，引出问题后，通过每个环节不同的问题的思考，学生主动积极地参与探究活动，体验学习的乐趣，进行有意义学习活动；教师在这个教学过程中进行有意义的引导，放手让学生进行思考和探究，让学生主动找知识的联系，寻求问题的解决.使学生充分经历“调查研究——分析统计——数学解释——知识障碍——探究新知——讨论归纳——发现新知——应用新知——回归应用”这一完整的数学学习活动，让学生感受到数学来源于生活应用于生活.学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中.【教学手段】(1)学生课前分组调查研究，体会统计方法.(2)借助计算器、多媒体，强化直观感知，体现数形结合.(3)提供学案“学生活动”，突破理解难点.【教学流程】【教学过程】课前分组确立调查问题确定抽样方案，获取数据，统计分析课堂展示成果，协作探究，提出问题由特殊到一般，寻求检验的方法用频率近似概率，找出样本中a,b,c,d的关系给出卡方公式和临界值表，应用知识解决疑惑反思总结，类比学习，构建有意义学习，练习巩固教学过程设计意图一、展示调查研究成果、合作探究，提出问题1.让一个或两个组的同学展示调查研究的问题和成果师：对事件间是否有关系的问题，前面各个组都确立了调查的问题和方案，也有了成果，下面请两个组的同学上来给我展示他们的成果.学生上讲台展示调查研究的成果，分析数据和给出数学结论.师：各个小组做得都非常好.二、创设情景，合作探究、提出问题、引入新课1.给出分类变量的概念师：对性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量成为分类变量.现实生活中，分类变量是大量存在的，例如：是否吸烟、宗教信仰、国籍等.大家调查的问题就是两个分类变量之间是否有关系的问题，通过抽样调查获得数据，分析数据得到直观的结论的方法具有一般性，我们什么许多类似的问题都可以用相同的方法进行调查研究；例如：数学成绩和性别是否有关系？对篮球的爱好和性别是否有关系？吸烟和患肺癌是否有关系？等，下面我们一起来研究一下“吸烟与患肺癌是否有关系”的问题.2.合作探究“吸烟与患肺癌是否有关系”为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果(表3-7)：不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965像这样列出两个分类变量的频数表，称为列联表.师：你能从表格中数据判断吸烟是否对患肺癌有影响？理由是什么？生：观察表格中的数据，计算患肺癌在吸烟和不吸烟人群中所占的比例作出等高条形图：直观上可得到结论，吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.通过展示学生课前调查研究的问题，增强学生学习数学的兴趣，通过教师和同学肯定小组调查研究的成果，体验成功，增强数学学习信心.根据学生统计的情况加以分析指导，如果没有用图形去分析，可以引导他们用图形去判断更加直观.描述分类变量的概念，并举一些具体实例加以理解，把具体事件之间的关系归为两个分类变量之间是否有关系的问题，让学生体会这种有特殊到一般数学思想方法，教会学生提炼数学问题.由一般再回到具体问题“吸烟与患肺癌是否有关系”的判断上，师生一起探究，既让学生再次体会研究分类变量间是否有关系和分析数据的基本方法，也把学生课外的活动延伸到课堂中，调动学生学习积极性.0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%不吸烟吸烟患肺癌不患肺癌3.提出问题，引入新课，获取新知师：通过数据和图形分析，我们得到的直观判断“吸烟和患肺癌有关”，那么这种判断是否可靠呢？由于抽样调查的数据具有随机性，下这个结论是否会犯错误，犯错误的概率有多大？这需要我们进一步的检验，这就是我们今天要解决的独立性检验的问题.师：如果设事件A表示吸烟；事件B表示患肺癌.对于事件之间是否有关系即会不会相互影响，和我们概率上的两个事件A、B之间什么关系是一致的？生：相互独立.师：什么时候A、B相互独立？相互独立事件有什么概率公式？生：A、B没有关系，如果相互独立的话，同时发生的概率为相应概率的乘积；即)()()(BPAPABP师：非常好，为此我们可以不妨假设0H：吸烟与患肺癌没有关系.为了研究更一般性，不妨把表中数据用字母表示，即：请同学们在假设的前提下，看看表中数据a,b,c,d具有什么关系？生：同学自主探究.由表可知，a恰好为事件AB发生的频数；ab和ac恰好分别为事件A和事件B发生的频数，因为频率近似于概率，所以在0H成立的条件下应该有()()(),aabacnabcdnnnabcdaabacadbc(其中为样本容量）师：这个过程你有什么体会？生1：在假设0H下，即如果吸烟和患肺癌没有关系，那么ad与bc的不患肺癌患肺癌总计不吸烟abab吸烟cdcd总计acbda+b+c+d让学生明白抽样调查的数据具有随机性，所得到结论能否推广到总体中去，需要进一步检验结论的可靠程度，提出问题，引入新课.事件A，B和课本构造的不一样，主要是根据学生的认知特点，这样比较顺应他们的思维.通过类似问题的联想，找到知识之间的联系，为解决问题提供线索，培养学生分析问题，联系旧知识，解决新问题的能力.由于概率中相互独立事件有概率计算公式的定义，让学生理解为什么要假设0H：吸烟与患肺癌没有关系.对吸烟与患肺癌有关系的可靠性程度的检验具有一般性，由此把数据用字母代替，让学生体会有特殊到一般的思想方法.学生在假设0H的前提下，结合独立事件的概率公式，自主探讨a,b,c,d之间的关系，培养学生的字母计算能力.根据学生推导的结果，让学生理解、解释计算结果，初步理解独立性检验的基本思想，也培养学生良好的数学思维品质，提升学生提炼总结的能力.值会非常接近.生2：如果ad与bc的值相差很大，那么说明假设0H成立的可能性很小.生3：判断吸烟与患肺癌有关系强弱可以转化为计算|ad-bc|，如果|ad-bc|的值很大，这有关系越强，如果|ad-bc|的值很小，则有关系越弱.师：非常好，经过统计学家经过大量的研究调查，构造了一个随机变量22()()()()()nadbcKabcdacbd其中nabcd为样本容量.请同学们看2K的大小对吸烟与患肺癌有关系的强弱程度有什么影响？生：若假设0H成立，则2K的值应该很小.师：很好，2K的值会样本数据的变化而变化，2K的计算公式和列联表中的数据有什么关系？在表3－7中的数据下，2K的观测值k大小是多少？生：29965(777549422099)56.63278172148987491k师：这个值到底告诉我们什么呢？也就是说这个数值大小是在假设0H成立下计算出来的，它的可能性有多大呢？经过统计学家们的研究发现，2K的观测值的临界值对应的概率如下：观察表格，如果选择6.635为临界值，说明了什么问题？生：说明0H成立的情况2K超过6.635的概率非常小，近似为0.01，这是一个小概率事件，可以理解为在一次试验中是不会发生的，因此判断0H不成立.师：对，由此我们可以确定，“吸烟与患肺癌没有关系”的概率不超过0.01，即我们有99％以上的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.由此，我们就有了，判断两个分类变量之间有没有关系的可靠性程度的检验方法了，请同学利用这个方法检验一下自己调查分析的结论可靠性程度如何.(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83在这个环节基础好的同学应该要能够基本理解透彻，因此提问中下层的学生，根据他们回答的情况加于分析引导，让他们在已有的知识结构中去理解独立性检验的基本思想，构建起新的知识网络.给出2K公式后，让学生和|ad-bc|值的大小情况进行比较，理解2K的含义，进一步形成理解独立性检验的基本思想.观察公