小升初数学相遇问题专题(含解析)

小升初数学专题(相遇问题)教学目标:1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力2、培养用方程解决问题的意识3、掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。1、数一数右图中总共有多少个角？5521011（个）2、数一数图中长方形的个数分析：长边线段有：6×5÷2=15宽边线段有：4×3÷2=6共有长方形：15×6=90（个）答：共有长方形90个。3、数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）正方形总数为：551122334455（个）4、五年级甲，乙，丙，丁四个足球队举行了一次足球比赛，比赛成绩公布如下：甲队两胜一负，乙队三战全胜，丙队一胜两负。已知每两队都要比一次塞，问：丁队比赛结果如何？丁全负根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米”两地相距多少千米？4202046040（千米）2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？甲：120340（千米）乙：180360（千米）3、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。乙车行完全程要多少小时？56036040（小时）4、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？20223126（千米/时）根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。【学科问题】1.考纲要求：掌握路程问题的公式转换，熟练运用不同类型路程问题的解题方法2．学习目标：（1）了解相遇问题中的单次相遇，不同时间时间出发如何判断相遇总路程（2）有距离差异的相遇问题准确计算出路程差（3）环形相遇问题区分同向、反向的解题思路，路程和、路程差要学会判断（4）多次往返相遇的问题找准两人所走路程和与两地的距离倍数关系3.知识类型：陈述性知识/程序性知识（1）基本掌握路程=时间×速度（2）能根据题目找出时间、速度、路程这三个量的条件（3）知道基础的相遇问题，能掌握相遇时间×速度和=两地距离4．学习条件：（1）必要条件：熟悉公式，能找准条件（2）支持性条件（外部条件）：会画线段图表示两地距离以及两人之间的运动过程5.起点能力：初步掌握路程公式、相遇问题公式的计算【学生问题】1．心理发展：学段（）稳定性（）抽象（）/具体（）2．学习风格分析：视觉型（）/听觉型（）/动觉型（）/混合型（）场独立性（）/场依存性（）3．认知准备：（1）准确找出路程倍数关系（2）计算过程中如何找出路程差、速度差（3）相遇路程和=速度和×相遇时间的逆运用4．情感准备：内部动机：已准备好学习外部动机：教师选择合适的方法激发学习动机根据学生对各知识点的掌握情况，针对相关知识点进行详细讲解。（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。）考点一：简单的一次相遇问题例题1A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?40605500（km/h）考点二：有距离的相遇问题距中点x千米处相遇的问题使用公式：路程差速度差=相遇时间，这里的路程差是指快的人过了中点后还多走x千米，所以他们两个的路程差是x2千米。例题2小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。｛中点相遇问题｝24521（小时）19452（千米）考点三：出发时间不同时的相遇问题例题3甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车速度38千米/时，乙车速度40千米/时，乙车先出发2小时，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？54038402470（小时）考点四：环形中的相遇问题（1）环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。距离差=圈数×跑道长=速度差×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间（2）环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和=（圈数×跑道长）÷时间例题4小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。湖周长是多少米？如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？11001201005（米）551001201100（分钟）考点五：折返多次的相遇问题再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。例题5甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，狗每小时跑10千米，这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少千米？84572（小时）80108（千米）例题6甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？解析：两人第一次相遇，共行一个全程，用时40分钟，第二次相遇，共行三个全程，所以时间为40×3=120（分钟）=2小时相遇。小张走了两个全程减去2千米，小王走了一个全程多2千米。小张的路程为：10226（千米）时间为：120340（分钟）=2小时小张的速度为：5210（km/h）小王的路程为：826（千米）时间为：120340（分钟）=2小时小王的速度为：428（km/h）提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备巩固练习，再根据学生的具体情况抽调相关题目进行巩固练习。1、甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度分别是多少?1045520（km/h）甲车速度：5526104（km/h）乙车速度：4955104（km/h）2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车的速度56千米/时，乙车速度48千米/时，两车离中点32千米处相遇。求东西两地间距是多少千米？84856232（小时）83248568（千米）3、两列火车从某站相背而行，甲车的速度是52千米/时，甲车先开出2小时后，乙车才开出，乙车速度是48千米/时，乙车开出5小时后，两列火车相距多远？60454852252（千米）4、体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？43148152400（分钟）5、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上后小李再行多少千米他与小张再次相遇？解析：从开始到第三次相遇用的时间为1×3=3（小时）第二次到第三次相遇所用的时间是小时分钟小时小时3114013追上后小李与小张再次相遇所行的路程：2031115（千米）对本节课重点讲授的知识点进行总结和方法点拨。行程问题总结相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。路程速度与时间，和差必定对应算。复杂在于相等换，注意边界很简单。1、A、B两地甲、乙两车同时相向而行，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两地距离是多少km？50040605（千米）2、一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？560560（千米）560655210（小时）630556065（千米）3、两列火车从两城同时相对开出，一列车的速度是40千米/时，另一列的速度是45千米/时，在途中先后各停车2次，每次15分钟，经过4小时两车相遇，两城相距多少千米？30215（分钟）=0.5（小时）5.35.04（小时）5.29745405.3（千米）4、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？解析：两人第一次相遇，甲跑了60m，那么第二次相遇时，甲要跑3个60m，正好跑了环形跑道的一半过80米，所以减掉80m就是跑道的一半。200280360（米）5、两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？30130（秒）506.030（秒）经过150秒，两人同时到达两端530150，350150共相遇5次10分钟=600秒4150600有4个150秒，所以10分钟内的相遇次数为：2045（次）提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来进行检测。1、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时候两车相距多少千米？72040508（千米）180720900（千米）2、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？66045145675（小时）3、一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?25.1240560400（分钟）4、一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？606490（km/h）66090900（小时）5、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？36080420（分钟）933（分钟）1209802420（米）120120380（米）提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来作为作业。1、一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？86065220（小时）甲车：520865（千米）