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习题371求椭圆4x2+y2=4在点(02)处的曲率解两边对x求导数得8x2yy0yxy4244yyxyyy|(02)0y|(02)2所求曲率为2)01(|2|)1(||2/322/32yyK2求曲线y=lnsecx在点(xy)处的曲率及曲率半径解xxxxytantansecsec1xy2sec所求曲率为|cos|)tan1(|sec|)1(||2/3222/32xxxyyK曲率半径为|sec||cos|11xxK3求抛物线y=x24x+3在其顶点处的曲率及曲率半径解y2x4y2令y0得顶点的横坐标为x2y|x20y|x22所求曲率为2)01(|2|)1(||2/322/32yyK曲率半径为211K4求曲线xacos3tyasin3t在tt0处的曲率解txataytan)cos()sin(33ttaxaxy43cossin31)cos()tan(所求曲率为|2sin|32|cossin31|)tan1(|cossin31|)1(||32/3242/32tattatttayyK|2sin|3200taKtt5对数曲线ylnx上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处的曲率半径解xy121xy2/322/3222/32)1()11(|1|)1(||xxxxyyKxx232)1(2222232212)12(1)1(2)1(23xxxxxxxx令0得22x因为当220x时0当22x时0所以22x是的极小值点同时也最小值点当22x时22lny因此在曲线上点)22ln,22(处曲率半径最小最小曲率半径为2336证明曲线axaych在点(xy)处的曲率半径为ay2解axyshaxaych1在点(xy)处的曲率半径为ayaxaaxaaxaxaaxyy222/322/322/32ch|ch1|)(ch|ch1|)sh1(||)1(7一飞机沿抛物线路径100002xy(y轴铅直向上单位为m)作俯冲飞行在坐标原点O处飞机的速度为v200m/s飞行员体重G70Kg求飞机俯冲至最低点即原点O处时座椅对飞行员的反力解5000100002xxy50001yy|x0050001|0xy500050001)01(||)1(|2/322/320yyx向心力56050002007022mVF(牛顿)飞行员离心力及它本身的重量对座椅的压力为79985601246(牛顿)8汽车连同载重共5t在抛物线拱桥上行驶速度为216km/h桥的跨度为10m拱的矢高为025m求汽车越过桥顶时对桥的压力解如图取直角坐标系设抛物线拱桥方程为yax2由于抛物线过点(5025)代入方程得01.02525.0a于是抛物线方程为y001x2y002xy0025002.0)01(||)1(|2/322/320yyx向心力为360050)3600106.21(1052332mVF(牛顿)因为汽车重为5吨所以汽车越过桥顶时对桥的压力为510398360045400(牛顿)*9求曲线ylnx在与x轴交点处的曲率圆方程*10求曲线ytanx在点)1,4(处的曲率圆方程*11求抛物线y22px的渐屈线方程