公共基础力学精讲班第五章材料力学一1531297506175

环球网校学员专用资料第1页/共6页第五章材料力学第一节概论材料力学是研究各种类型构件（主要是杆）的强度、刚度和稳定性的学科，它提供了有关的基本理论、计算方法和试验技术，使我们能合理地确定构件的材料、尺寸和形状，以达到安全与经济的设计要求。一、材料力学的基本思路（一）理论公式的建立理论公式的建立思路如下：（二）分析问题和解决问题分析问题和解决问题思路如下：二、杆的四种基本变形杆的四种基本变形如表1所列。环球网校学员专用资料第2页/共6页三、材料的力学性质在5-1所列的强度条件中，为确保构件不致因强度不足而破坏，应使其最大工作应力σmax不超过材料的某个限值。显然，该限值应小于材料的极限应力σu，可规定为极限应力σu的若干分之一，并称之为材料的许用应力，以[σ]或[τ]表示，即)15(][nu式中n是一个大于1的系数，称为安全系数，其数值通常由设计规范规定；而极限应力σu则要通环球网校学员专用资料第3页/共6页过材料的力学性能试验才能确定。这里主要介绍典型的塑料性材料低碳钢和典型的脆性材料铸铁在常温、静载下的力学性能。（一）低碳钢材料拉伸和压缩时的力学性质低碳钢（通常将含碳量在0.3%以下的钢称为低碳钢，也叫软钢）材料拉伸和压缩时的σ-ε曲线如图所示。从图中拉伸时的σ-ε曲线可看出，整个拉伸过程可分为以下四个阶段。1．弹性阶段（Ob段）在该段中的直线段(Oa)称线弹性段，其斜率即为弹性模量E，对应的最高应力值σp为比例极限。在该段应力范围内，即σ≤σp，虎克定律σ=Eε成立。而ab段，即为非线性弹性段，在该段内所产生的应变仍是弹性的，但它与应力已不成正比。b点相对应的应力σe称为弹性极限。2．屈服阶段（bc段）该段内应力基本上不变，但应变却在迅速增长，而且在该段内所产生的应变成分，除弹性应变外，还包含了明显的塑性变形，该段的应力最低点σs称为屈服极限。这时，试件上原光滑表面将会出现与轴线大致成45°的滑移线，这是由于试件材料在45°的斜截面上存在着最大剪应力而引起的。对于塑性材料来说，由于屈服时所产生的显著的塑性变形将会严重地影响其正常工作，故σs是衡量塑性材料强度的一个重要指标。对于无明显屈服阶段的其他塑性材料，工程上将产生0.2%塑性应变时的应力作为名义屈服极限，并用σ0.2表示。3．强化阶段（ce段）在该段，应力又随应变增大而增大，故称强化。该段中的最高点e所对应的应力乃材料所能承受的最大应力σb，称为强度极限，它是衡量材料强度（特别是脆性材料）的另一重要指标。在强化阶段中，绝大部分的变形是塑性变形，并发生“冷作硬化”的现象。环球网校学员专用资料第4页/共6页4.局部变形阶段（ef段）在应力到达e点之前，试件标距内的变形是均匀的；但当到达e点后，试件的变形就开始集中于某一较弱的局部范围进行，该处界面纵向急剧伸长，横向显著收缩，形成“颈缩”；最后至f点试件被拉断。【真题解析】5—1（2009年真题）在低碳钢拉伸实验中，冷作硬化现象发生在()。(A)弹性阶段(B)屈服阶段(c)强化阶段(D)局部变形阶段解：低碳钢拉伸实验时的应力一应变曲线如图所示。当材料拉伸到强化阶段(ce段)后，卸除荷载时，应力和应变按直线规律变化，如图1中直线dd'。当再次加载时，沿d'd直线上升，材料的比例极限提高到d而塑性减少，此现象称为冷作硬化。答案：(c)试件拉断后，可测得两个反映材料塑性性能的指标。（1）延伸率式中l0——试件原长；l1——拉断后的长度。工程上规定δ≥5%的材料称为塑性材料，δ5%的称为脆性材料(2)截面收缩率式中A0——变形前的试件横截面面积；环球网校学员专用资料第5页/共6页A1——试件拉断后的最小截面积。低碳钢压缩时的σ-ε曲线与拉伸时对比可知，低碳钢压缩时的弹性模量E、比例极限σP和屈服极限σs与拉伸时大致相同。（二）铸铁拉伸与压缩时的力学性质铸铁拉伸与压缩时的σ-ε曲线如图所示。从铸铁拉伸时的σ-ε曲线中可以看出，它没有明显的直线部分。因其拉断前的应变很小，因此工程上通常取其σ-ε曲线的一条割线的斜率作为其弹性模量。它没有屈服阶段，也没有颈缩现象（故衡量铸铁拉伸强度的唯一指标就是它被拉断时的最大应力σb），在较小的拉应力作用下即被拉断，且其延伸率很小，故铸铁是一种典型的脆性材料。铸铁压缩时的σ-ε曲线与拉伸相比，可看出这类材料的抗压能力要比抗拉能力强得多，其塑性变形也较为明显。破坏断口为斜断面，这表明试件是因τmax的作用而剪坏的。综上所述，对于塑性材料制成的杆，通常取屈服极限σs（或名义屈服极限σ0.2）作为极限应力σu的值而对脆性材料制成的杆，应该取强度极限σb作为应力σu的值。2014—61真题桁架由2根细长真杆组成，杆的截面尺寸相同，材料分别是结构钢和普通铸铁在下列桁架中，布局比较合理的是（）。环球网校学员专用资料第6页/共6页提示：A图、B图中节点的受力图如图H.4所示。C图、D图中节点的受力图如图H.5所示。为了充分利用铸铁抗压性能好的特点，应该让铸铁承受更大的压力，显然A图布局比较合理。答案：A