公共基础数理化精讲班第一章高等数学十一1532062881651

环球网校学员专用资料第1页/共4页【例题5-11】2224xdx:(A)(B)2(C)3(D)2解：由定积分的几何意义知2224xdx等于半径为2的圆的面积的一半，故选B。（3）定积分的性质1）bababadxxgdxxfdxxgxf)()()]()([；2）babakdxxfkdxxkf()()(为常数）；3）cabcbadxxfdxxfdxxf)()()(；4）abdxba；5）中值定理：若)(xf在],[ba连续，则存在],[ba，使baabfdxxf))(()(2.积分上限函数及其性质（1）积分上限函数定义设)(xf在],[ba上连续，],[bax，则称xabxadttfx)(,)()(为)(xf在],[ba上的积分上限函数。（2）积分上限的函数的导数1）如果)(xf在],[ba上连续，则积分上限的函数xadttfx)()(在],[ba上可导，且xabxaxfdttfdxdx)(),()()('2）设)(xf在],[ba上连续，有bxxbxfdtxfdxddttfdxd)(])([)(3）如果)(xg可微，利用复合函数求导法则，有)()(')]([)(xgaxgxgfdttfdxd，再进一步，如果环球网校学员专用资料第2页/共4页)()(xvxu、可微，则)()()(')]([)(')]([)(xvxuxuxufxvxvfdttfdxd。【例题5-12】cos201xdtdtdx等于：（A）sinx（B）sinx（C）2sinx（D）sinsinxx解：cos22011cos(sin)sinsinxdtdtxxxxdx，故应选（D）。【例题5-13】设0cos()xxftdtx，则()2f等于A.2B.2C.2D.0解析：由0cos()xxftdtx,知cosxx是()fx的一个原函数，故有2cossincos()()xxxxfxxx,所以2()2f答案：B3.定积分的计算（1）牛顿——莱布尼兹公式设)(xf在],[ba上连续，)(xF是)(xf的一个原函数，则babaaFbFxFdxxf)()(|)()(【例题5-14】定积分122011xdxx等于:(A)332环球网校学员专用资料第3页/共4页(B)362(C)3162(D)3162解:11111222222200222000111(1)arcsin12111xdxdxdxxxxxx3162，应选(C).（2）重要结论1）设)(xf为连续函数，则有若)(xf为偶函数，则aaadxxfdxxf0)(2)(；若)(xf为奇函数，则aadxxf0)(2）2020)(cos)(sindxxfdxxf；200(sin)2(sin)fxdxfxdx3）2020cossinxdxxdxnn为奇数）（为正偶数）（13223122143231nnnnnnnnnn【例题5-15】3329dxxx等于:(A)0(B)9(C)3(D)29解:积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数,积分为0,故应选(A).【例题5-16】设函数)(xf在),0[上连续,且10)()(dxxfexexfxx满足,则)(xf是:(A)xxe(B)1xxexe(C)1xe环球网校学员专用资料第4页/共4页(D)xex)1(解:记10)(dxxfa,xxaexexf)(,两边积分得,)1(21eaea,ea1,xxeexexf1)(1xxexe,故应选(B).