公共基础数理化精讲班第一章高等数学十五1534828836273

环球网校学员专用资料第1页/共4页第7章平面曲线积分1．对弧长的曲线积分（1）定义Lniiiisfdsyxf10),(lim),(说明：对弧长的曲线积分是一个数，与方向无关。（2）对弧长的曲线积分的计算1）当曲线L用参数方程)()()(ttyytxx给出时，有dttytxtytxfdsyxfL22)]('[)]('[)](),([(),(2）当曲线L用直角坐标方程:)()(bxaxyy给出时，有Lbadxxyxyxfdsyxf)('1)](,[),(2【例题7-1】设L为连接点(0,2)与点(1,0)的直线段，则对弧长的曲线积分22()Lxyds：(A)52(B)2(C)352(D)553解：连接点(0,2)与点(1,0)的直线段的方程为22yx，使用第一类曲线积分化定积分公式，有22()Lxyds1220[(22)]5xxdx553【例题7-2】设L是连接点(1,0)A及点(0,1)B的直线段，则对弧长的曲线积分()Lyxds等于：(A)1(B)1环球网校学员专用资料第2页/共4页(C)2(D)2解：连接点(1,0)A及点(0,1)B的直线段的方程为1yx，使用第一类曲线积分化定积分公式，有()Lyxds10(1)22dx故应选(D)。2．对坐标的曲线积分（1）定义niiiiLxPdxyxP10),(lim),(niiiiLyQdyyxQ10),(lim),(组合形式：LLdxyxPdyyxQdxyxP),(),(),(LdyyxQ),(说明：对坐标的曲线积分具有方向性，即有LLdxyxPdyyxQdxyxP),(),(),(dyyxQ),(（2）对坐标的曲线积分的计算1）当曲线LAB由参数方程)()(tyytxx给出，起点A对应t,终点B对应t，则LdttytytxQtxtytxpdyyxQdxyxP)}()](),([)()](),([{),(),(2）当曲线LAB由直角坐标方程)(xyy起点A对应xa，终点B对应xb，则LbaxyxPdyyxQdxyxP)](,[{),(),(dxxyxyxQ)}(')](,[【例题7-3】设L为从点(0,2)A到点(2,0)B的有向直线段，则对坐标的曲线积分1Ldxydyxy等于：(A)1环球网校学员专用资料第3页/共4页(B)1(C)3(D)3解：从点(0,2)A到点(2,0)B的直线段的方程为2(02)yxx，使用第二类曲线积分化定积分公式，有2200113(2)()1(2)2Ldxydydxxdxxdxxyxx答案：B设L是曲线xyln上从点(1,0)到点(,1)e的一段弧，则曲线积分2Lydxxdyx（）.(A)e(B)1e(C)1e(D)0解：原式10102dyeydyyeeeyy11)(102，故应选A.（C）3(2)16；（D）78【例题7-4】设L是椭圆cos(0,0)sinxaabyb的上半椭圆周，取顺时针方向，则曲线积分2Lydx等于：(A)253ab(B)243ab(C)223ab(D)213ab解：202223232004(sin)sinsin2sin3Labydxbadabdabd注：这里用到结论333220002sin2sin,sin3ddd，如果没记住这些结论，也可用凑微分方环球网校学员专用资料第4页/共4页做，即320222220cos4(sin)sin(1cos)cos[cos]33Labydxbadabdab