第124讲流体力学相似原理和量纲分析流体运动参数的测量2010年新版

环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6011页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多需要课件请联系QQ149420357或547343758第八节相似原理和量纲分析在实践中，许多流体流动问题，不是仅靠理论分析就能完全解决的。还需要采用其他分析途径和实验方法来求解。实验通常是在缩小了的模型上，预演或重演原型的流动现象；得到模型实验成果后，还要将其推广于原型。这只有在模型流动与原型流动相似的条件下才有可能。所以我们需要研究相似原理和量纲分析以指导实验。一、相似的基本概念要使模型和原型流动相似，如两个流动的对应点上的同名物理量〔流速、压强和各种力）具有一定的比例关系，就要求模型和原型之间具有几何相似、运动相似和动力相似。（一）几何相似要求原型和模型的长度比尺一定。各对应长度具有同一长度比尺λl.式中λl为长度比尺；lp为原型长度；1m为与其相对应的模型长度．相应的面积和体积比尺为而且相应的夹角也相等。（二）运动相似指流体运动的速度场相似。也就是指原型流动与模型流动两个流场各对应点的速度u方向相同，大小具有同一速度比尺.因速度是单位时间的位移，故相应点的流体质点流经相应的流程所需的时间应具有同一时间比尺。由λt和λl又可得出速度比尺有下列关系加速度比尺环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6012页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多（三）动力相似原型和模型两流动各相应点流体质点所受的同名力方向相同，大小应具有同一比尺，即力的比尺一定。动力相似条件可以写为式中FP、FG、Fv、FI分别表示压力、重力、黏性力和惯性力。因F=ma=ρVa故λF与其他比尺的关系如下以上这三种相似是相联系的：几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据，动力相似是决定两个流动运动相似的主导因素，运动相似是儿何相似和动力相似的结果。二、相似准则在几何相似的基础上，满足动力相似的条件式（6-8-1)，就可以实现运动相似。但实际上要全部满足式（6-8-1）的条件是很难做到的，有时甚至是不可能的。我们知道，流体具有惯性位质性力，企图维持原有运动。而其他力如重力、私性力等等都是企图改变运动状态的力。流动的变化就是惯性力与其他力相互作用的结果。如果我们不能全部满足各种力都具有同一比尺，至少我们必须使质性力和在流动中起主导作用的某一种力具有同一个力的比尺。据此，我们提出相似准则作为满足动力相似的具体条件。这时在流动中起次要作用的另外的力可能并不具有相同的力的比尺，但这也只有被忽略了。尽管如此，模型实验在大多数情况下仍能足够准确地提供我们所需要的成果。（一）雷诺准则黏性力为主的动力相似条件作用力是由黏性力引起的阻力和惯性力。如潜水艇在深水下潜航；飞机在空中飞行速度较慢，可以不考虑空气的压缩性时；又如管道中的液流等。由式（6-8-1）动力相似条件有环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6013页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多则动力相似条件为故当黏性力为主要作用力时，要动力相似必须原型和模型的雷诺数相等。此条件称为雷诺准则也称为雷诺模型律（二）佛汝德准则重力为主的动力相似条件如河渠中的水流，堰上水流、孔口出流等等。由式（6-8-1）有则重力相似条件为2vgl被称为佛妆德数Fr，但目前多取它的平方根作为佛汝德数即故当重力为主要作用力时，要动力相似必须原型和模型的佛汝德数相等。此条件称为佛汝德准则也称为佛汝德模型律。（三）欧拉准则压力为主要作用力的动力相似条件。由式（6-8-1）有环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6014页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多则动力相似条件为令2pEuv称为欧拉数，则式（6-8-5）可写为当压力为主要作用力时，要求原型和模型的欧拉数必须相等，才能满足动力相似条件。这就是欧拉准则，也称为欧拉模型律。在实际流动中，压强差△p往往由黏性力或重力所造成。满足Re或Fr相等时，Eu也相等，所以在设计模型时，可先考虑Re或Fr的相等，Eu仅处于从属地位。但如果要同时满足Re和Fr相等，对于同种流体来说，几乎是不可能的.要求流速比尺与长度比尺既是倒数关系，又是平方关系，显然是不可能的。如果采用不同黏性的流体，则要求λv满足的条件，这也是异常困难的.除以上准则外，还有以表面张力为主要作用力的韦伯数相等；以弹性力为主（考虑流体的可压缩性）的马赫数相等等等，此处从略.环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6015页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多【例6-8-1】水平管道中的水流（0℃），平均流速为3m/s，管径75mm,12m长的管道上，压强差为14kPa，现在用直径为25mm的水平管做模型，管中流动的是汽油(20℃）,vm=0.006cm2/s，ρm=670kg／m2（a）求模型流速应为多少？(b）求6m长模型管的压强差是多少?【解】有压管路流动，以阻力为主，用雷诺准则(2）求压强差用欧拉准则查表6-1-1取水的密度ρp=1000kg/m34m长模型管道上的压强差为9.415kPa,则6m长模型管上的压强差为:三、量纲分析量纲分析方法是根据量纲和谐原理来推求各物理量之间的关系的方法.（一）物理方程的量纲和谐原理量纲标志了不同性质物理量的类别，而单位则是量度各物理量数值大小的标准。如长度是量纲，而米、厘米、毫米等单位均属长度这一量纲。具有独立性的，不能从其他量纲导出的称为基本量纲．在流体力学中常采用长度［L〕、时间〔T］、质量［M］作为基本量纲。其他物理量的量纲可以由基本量纲导出，环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6016页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多称为导出量纲．常见的物理量的量纲如下（除了基本量纲）:凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项量纲都必须是一致的．或者说物理方程等号两边量纲必然相等。这就是量纲和谐原理既然物理方程具有量纲和谐性，必然可以写成无量纲形式，量纲分析法中就常常组成无量纲方程的形式.（二）量纲分析法1雷利法直接应用量纲和谐原理进行量纲分析。【例6-8-2】试应用雷利的量纲分析方法推求圆柱体绕流的阻力D的表达式。已知圆柱直径为d，来流流速为Uo，流体密度为ρ，流体的动力黏性系数为μ。【解】(1)与D有关的物理量为d、Uo、ρ、μ，它们之间存在着函数关系：D=F(d，Uo，ρ，μ)(2)将阻力D写成d、Uo，ρ，μ的指数乘积形式：(3)将上式写出量纲形式(4)根据量纲和谐原理，方程两边量纲相等，写出求各未知指数的方程，并求解；以上3个方程有4个未知数，不可能全部解出，保留δ，用它表示其余指数α、β、γ得(5)阻力公式的形式将求得的指数代人指数乘积形式的阻力公式中，有环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6017页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多雷利法对于物理量个数n≤4～5的情况是方便的，否则，指数难以确定。2．应用π定理进行量纲分析纲分析法的更为普遍的理论是著名的π定理，它的基本内容可概括为：任何一个物理过程，如包含有n个物理量，涉及到m个基本量纲，则这个物理过程可由n个物理量组成的(n一m)个无量纲量所表达的关系式来描述．因这些无量纲量用x来表示，就把这个定理称为π定理。设影响物理过程的n个物理量为x1，x2，……xn则这个物理过程可用一完整的函数关系式f(x1，x2，……xn)=0来表示。设这些物理量包含有m个基本量纲，则可将n个物理量组成n一m个x，该物理过程可表示为π定理的证明此处从略，下面举例说明它的应用。【例6-8-3】经分析知水平等直径有乐管内的液体流动压强降落△p与下列因素有关，流速v，管径d，液体密度ρ，管长l，液体黏性系数μ和管壁粗糙凸起高度△，试用π定理求出压强降落的表达式。【解】(1)将与流动现象有关的物理量写成函数关系：n=7m=3(包含L、M、T三个基本量纲。)无量纲数π的个数为n–m=7-3=4(2)在上述物理量中选出m个基本量分别代表m个基本量纲。本题中我们选取的三个物理量为v，d，ρ,ν代表时间T，d代表长度L，ρ代表质量M。这三个基本量即重复的独立物理量，用它们与其他物理量组成各个无量纲数π。(3)组成无量纲数π环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6018页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日