电力系统突变信号检测的一种实时小波算法

电力系统突变信号检测的一种实时小波算法传统的Fourier分析主要适用于平稳信号，将其用于分析瞬态故障信号时，则会丢失瞬态信号的局部信息，产生较大的分析误差.加窗Fourier变换运用固定的“刚性”时窗在分析突变的频率信号时仍有局限性.小波分析克服了这种不足，其可调的“柔性”窗对信号细节有“聚焦”功能，特别适合分析和检测出信号的突变成分[1].为保证电力系统的安全、可靠运行，须对电力设备进行状态监测和故障诊断，能根据电力设备运行中测得的各种信号，通过信号分析来判别其运行的状态，若能在采集到设备故障信息突变瞬间即捕获此突变时刻以及突变量的大小，利于在故障初期及早采取措施使系统恢复正常.对于故障的识别，常通过故障信号幅值和频率成分等信息的分析，并结合电力设备已有的故障征兆进行判断，便于故障的定位和迅速检修.小波变换的相位信息往往对奇异性更为敏感，易于捕获奇异点，准确地检测出信号突变[2]，因此可选用复值小波计算小波系数，但每次计算均需完成一次完整的积分，其计算量随数据量迅速增加.因此寻求一种满足实时要求的快速算法，并保留原有的计算精度，对于迅速捕获设备非正常信息，在设备故障早期阶段就能发出预报，提高设备运行可靠性有着极其重要的意义.本文详细推导了一种单向快速递推算法，计算少量小波初值后，小波系数的计算依递推关系实现，其计算量随数据量增加不大，可用于实时计算.在此基础上提取对奇异性较为敏感的相位信息辅助幅值信息来实时监测电力系统的突变信号，并且能获得和直接积分小波变换相当的精度，易于准确及时地检测出信号的突变点.这种递推算法的思想同样适用于其他小波函数.1实时递推小波算法文献[3]选用复值小波，构造了一双向递推算法（recursivewavelettransform），对某一确定的尺度s，只需计算一次δ1，λ1等5个复系数及其共轭，此后只需递推计算小波系数，计算量随数据增加不大，每计算一个小波系数需36次实数乘法和35次实数加法[3]，这与直接积分变换比较起来，计算量大大减小，因此可用于快速计算.但它由因果和非因果两部分组成，分别需要进行向后和向前递推两部分的计算，小波变换结果不易稳定，且降低了计算速度.本文作了进一步改进，建立了一个较低次的小波函数，只需进行向后单向递推计算，克服了以上方法的不足.由函数ψ1（t）=，易得一小波函数为，满足，其Fourier变换为，选择系数ω0=2π，则，σ=π，小波函数ψ（t）满足容许性条件（0）=0，其时域、频域波形如图1所示.图1小波函数及其频谱图对选定的小波ψ（t），连续信号f（t）的积分小波变换为[4，5]（1）当ψ（t）=1（-t）时，Wf（s，x）=s-1/2.f，ψ1，由（1）式得数字信号的离散小波变换如下式所示：（2）其中，f（nTs）为数字信号序列（Ts为采样周期），是母小波离散序列，它反映了f（nTs）中的含量.由序列的Z变换及其时域卷积性质，信号序列、母小波序列以及小波系数序列的Z变换为（3）其中，.对小波序列（4）令，其Z变换为（5）其中，λ1=-4eA，λ2=6e2A，λ3=-4e3A，λ4=e4A.故（6）则（7）经逆Z变换得递推公式为（8）在此算法基础上，只需计算4个小波变换初值，以后只需向后单向递推便可计算出所有小波系数，避免了向前的递推运算，可以减少一半的乘法和加法运算，所需系数（δ，λ等）只需计算一次，且具有较低次方的计算，该算法可满足实时计算的需要.不同的小波在正交性、紧支性、平滑性甚至对称性上表现出不同的特性，但难以构造一个同时具有4种特性的小波函数.Daubichies证明了，当由一个多分辨分析所决定的尺度函数和小波函数都是实函数且都有紧支集时，小波函数不再具有对称或反对称性（Haar小波除外）.实际应用中只有根据不同信号分解的需要，在几种特性间取折衷，选择满足需要的小波来分解.定性地讲，当被检测信号的振荡频率与相应尺度的小波函数振荡频率相近时，信号获得了较大系数的小波分解，这就是小波分析可以多尺度提取信号的不同频率成分的原因.定量上讲，通常采用“熵”值（序列{u（k）}的熵通常定义为）来度量信号和小波基之间的距离，该距离越小（即熵值越小），则信号和基之间的差别越小，信号获得了最大分解.因此，针对不同的瞬态信号需选择不同的小波，通过比较不同小波分解后熵值的大小，选择使熵值较小的小波以获得较大的分解，达到较好的检测效果.图2小波函数及其频谱以上递推算法的思想还可推广应用于其他具有相同形式的小波，只要选择的小波满足多项式与指数衰减乘积的形式，即ψ（t）=A（t）.e-b（t）的形式，其Z变换便能化为z-1的有理函数，按前述方法构造相应的实时递推算法，不同之处在于系数的计算不同.作者分析中选择的小波，以及文献[6]中的小波等，也能较好地构造快速递推算法.ψ″（t）及其频谱如图2所示，仍有较好的时频性质，但涉及了更高次方系数的计算，影响了计算速度.图3电压幅值突变信号图4电压谐波畸变信号2检测效果分析为说明以上实时算法检测信号突变的有效性，下面以图3所示的电压幅值突变和图4所示的电压谐波畸变信号为例进行分析（fs=2000Hz）.分别运用本文的小波ψ（t）=及单向递推算法和文献[3]的方法进行小波分解，提取出小波变换的幅值和相位信息，并比较了两种方法计算结果的百分误差.2.1电压幅值突变的检测图3所示的幅值突变信号在55点处幅值下降2%，在100点处幅值恢复，在150点处幅值下降1%，在200点处幅值上升1%，并伴有1%的频率偏移.由于幅值变化量小，从原信号和其Fourier变换均不能检测出几个信号幅值变化点.利用本文方法和文献[3]的方法提取出小波变换的幅值（如图5所示）和相位信息（如图6所示），图中仅列出效果较明显的两个高频尺度a=0.001和a=0.002.从图中可以清楚地看出，采用本文的单向递推算法仍能从小波变换幅值和相位信息两方面准确地定位出信号的奇异点，与文献[3]中的小波变换比较，百分误差均能控制在5%甚至更低的范围内，达到相近的检测的精度，并且比文献[3]中的方法减少了一半的乘法运算和加法运算，分解结果很快达到稳定值，因此这种递推算法完全可用于实时检测奇异性.图5幅值突变信号的小波变换幅值谱（a）和（b）为文献[3]方法的结果；（c）和（d）为本文方法的结果；（e）和（f）为两种方法的百分误差图6幅值突变信号的小波变换相位谱说明同图52.2电压谐波畸变的检测图4所示的谐波畸变信号为工频信号在50至100点间含有高次谐波，谐波畸变量为1.41%，在80点和150点处还有微小扰动.由于谐波含量和扰动均很小，从时域信号和其Fourier频谱上仍然不能检测出突变信息.同样利用前述两种方法对其作小波变换，并提取出幅值（如图7所示）和相位信息（如图8所示）.从图中也可以清楚地看出，采用本文的递推算法同样能从小波变换幅值和相位信息两方面准确地检测出谐波畸变信号的奇异性，还能分辨出谐波成分中的扰动量（80点处），与文献[3]方法的百分误差仍能控制在较低的范围内，再次体现了本文递推算法不但大大减少了计算量，其检测畸变的精度同样能达到文献[3]方法的水平.图7谐波畸变信号的小波变换幅值谱说明同图5图8谐波畸变信号的小波变换相位谱说明同图5需要说明的是，本文的小波及单向递推算法除了以上检测奇异性的例子以外，还可广泛应用于其他各领域.作者将其应用于提取异步电机转子断条时定子电流的小波脊线来判别故障，获得了较好效果.3结论（1）本文提出的小波变换的实时递推算法，大大减少了计算量，能快速递推计算小波系数，可用于实时计算.因此这种算法在实时性要求较高的电能质量、设备状态监测以及继电保护中均有十分重要的应用.（2）非正交复值小波的相位谱包含了信号丰富的奇异信息，往往更能清晰地表现出信号畸变，利于检测出电力系统微小扰动和畸变.选用复值小波提取信号小波变换的幅值和相位信息，更能准确地检测出定位信号的奇异点.（3）该小波函数及其快速递推算法可广泛用于其他领域，实现对信号进行快速小波分解.■*广东省自然科学基金以及华中电力集团公司资助项目作者单位：何建军（重庆大学电气工程学院，重庆400044）任震（华南理工大学电力学院，广州510640）黄雯莹（华南理工大学电力学院，广州510640）周宏（华中电力集团公司，武汉430077）林涛（华中电力集团公司，武汉430077）参考文献：[1]MallatS.Singularitydetectionandprocessingwithwavelets.IEEETransonIT，1992，38（2）：617~643[2]何建军，任震，黄雯莹，等.电力系统奇异信号的复值小波分析.中国电机工程学报，1999，19（11）：1~4[3]ChaariO，MeunierM，BrouayeF.Wavelets：anewtoolfortheresonategroundedpowerdistributionsystemsrelaying.IEEETransactionsonPowerDelivery，1996，11（3）：1301~1308[4]秦前清，杨宗凯.实用小波分析.西安：西安电子科技大学出版社，1994.1[5]石志强，任震，黄雯莹.小波分析及其在电力系统中的应用——第2部分：理论基础.电力系统自动化，1997，21（2）：13~17[6]ZhangChuanli，HuangYizhuang，MaXiaoxu，etal.Anewapproachtodetecttransformerinrushcurrentbyapplyingwavelettransform.In：ElectricPowerResearchInstitute.POWERCON'98.Beijing：WanGuoXueShuPublisher，1998.1040~1044