单一附合导线条件平差

单一附合导线条件平差如图3-6所示，在这个导线中有四个已知点、n-1个未知点、n+1个水平角观测值和n条边长观测值，总观测值数为2n+1。从图中可以分析，要确定一个未知点的坐标，必须测一条导线边和一个水平角，即需要两个观测值；要确定全部n-1个未知点，则需观测n-1个导线边和n-1个水平角，即必要观测值数t=2n-2；则多余观测个数r=(2n+1)–t=3。也就是说，在单一附合导线中，只有三个条件方程。下面讨论其条件方程式及改正数条件方程式的写法。设AB边方位角已知值为TAB=T0，CD边方位角已知值为TCD、计算值为Tn+1，B点坐标的已知值为(Bx,By)或者(x1,y1)，C点坐标的已知值为(Cx,Cy)、计算值为(xn+1,yn+1)。三个条件中，有一个方位角附合条件、两个坐标附合条件。方位角附合条件：从起始方位角推算至终边的方位角平差值应等于其已知值，即0ˆ1CDnTT(3-3-1)纵横坐标附合条件：从起始点推算至终点所得到的坐标平差值应与终点的已知坐标值相等，即0ˆ1Cnxx(3-3-2)0ˆ1Cnyy(3-3-3)1.方位角附合条件式180)1(][180)1(]ˆ[ˆ1101101nvTnTTninini则(3-3-1)式可写为0180)1(][ˆ1101CDniCDnTnvTTTi整理得0][11Tnwvi(3-3-4)其中)180)1(][(110CDniTTnTw2.纵坐标附合条件式终点C坐标平差值表示为niBnxxx11]ˆ[ˆ(3-3-5)而第i边的坐标增量为iiiTSxˆcosˆˆ(3-3-6)式中iSiivSSˆiiijiijijiTviTvivTiTTjjj10111010][180][][180][180]ˆ[ˆ其中Ti是第i边的近似坐标方位角180][01iTTiji(3-3-7)则（3-3-6）式可表示为)]cos([)(ˆ1iiSiiTvvSxji上式按泰勒级数展开，取至一次项，得iiSiiijivyvTxx1][cosˆ(3-3-8)其中iiiTSxcos，为由观测值计算出的近似坐标增量。(3-3-8)式代入(3-3-5)式，并按vβi合并同类项得ninnSinniiSiiBCiijivyyvTxvyvTxxx11111])[(1][cos][cosˆ上式代入（3-3-2）式，整理得0])[(1][cos111CnninnSixxvyyvTii上式即为纵坐标条件方程式，也可写为统一形式：0])[(1][cos111xninnSiwvyyvTii(3-3-9))(1Cnxxxw(3-3-10)3.横坐标附合条件式可以仿照纵坐标条件推导过程（请同学们自己具体推导一下），写出横坐标条件式0])[(1][sin111yninnSiwvxxvTii(3-3-11))(1Cnyyyw(3-3-12)为使计算方便，保证精度，在实际运算中，S、x、y常以米为单位，w、vS、vβ以厘米为单位，则（3-3-9）和（3-3-11）写为0])[(65.20621][cos111xninnSiwvyyvTii(3-3-13)0])[(65.20621][sin111yninnSiwvxxvTii(3-3-14)综上所述，单一附合导线的平差计算的基本程序是：(1)计算各边近似方位角Ti和各点的近似坐标增量值Δxi、Δyi；(2)参照（3-3-4）写出方位角条件式，参照（3-3-9）、（3-3-10）、（3-3-11）、（3-3-12）或者（3-3-13）、（3-3-14）写出纵横坐标条件方程式；(3)按照条件平差计算的一般程序，计算最或是值并进行精度评定。