数轴-相反数-绝对值(拔高题)

第1页（共17页）第二讲数轴,相反数,绝对值(拔高题)一．选择题（共7小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．2．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．25．若ab＞0，则++的值为（）A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣16．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或20067．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13第2页（共17页）二．填空题（共18小题）8．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．9．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．10．已知|a+2|=0，则a=．11．大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是．12．在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是．13．若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是．14．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={}．15．若，则a的取值范围是．16．﹣（﹣6）的相反数是．17．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=．18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式：①b﹣a＞0，②﹣b＞0，③a＞﹣b，④﹣ab＜0，正确的个数是．19．点A，B，C在同一条数轴上，其中A，B表示的数为﹣5，2，若BC=3，则AC=．20．如果|m﹣1|=5，则m=．21．如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、…、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点．（1）当n=3时，则点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是；第3页（共17页）（2）当n=13时，则当点P在点的位置时，点P分别到点A1、A2、…、A13的距离之和有最小值，且最小值是．22．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|=．23．（1）若a=2.5，则﹣a=；（2）若﹣a=，则a=；（3）若﹣（﹣a）=16，则﹣a=；（4）若a=﹣（+5），则﹣a=．24．|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是．25．设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是．三．解答题（共6小题）26．请把下列各数填入相应的集合中，5.2，0，，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…正数集合：{…}；分数集合：{…}；非负整数集合：{…}；有理数集合：{…}．27．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．28．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．第4页（共17页）29．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|=5，则x=．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．30．已知A，B在数轴上分别表示数a，b．（1）对照数轴填写下表：（2）若A，B两点间的距离记为d，试问d与a，b有何数量关系？（3）在数轴上找到所有符合条件的整数点P，使它到5和﹣5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，①|x+1|的值最小？②|x+1|+|x﹣2|的值最小？第5页（共17页）31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=O，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．第6页（共17页）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．2．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a【解答】解：∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0第7页（共17页）C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故A正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故B错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故C错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故D错误．故选A．4．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．2【解答】解：设BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x=11，解得：x=1，∴AB=3，CD=2，∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点表示的数是2．故选D．5．若ab＞0，则++的值为（）A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣1【解答】解：因为ab＞0，所以a，b同号．第8页（共17页）①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．6．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或2006【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．故选C．7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13【解答】解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．故选C．二．填空题（共18小题）8．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．第9页（共17页）故答案为7．9．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2．【解答】解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．10．已知|a+2|=0，则a=﹣2．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．11．大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离．【解答】解：根据题意，得|a+5|=|a﹣（﹣5）|，即表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离．故答案为：表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离．12．在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是2或﹣4．【解答】解：若点在﹣1的左面，则点为﹣4；若点在﹣1的右面，则点为2．故答案为：2或﹣4．13．若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是x≤0．【解答】解：①当x≥3时，原式可化为：x+3=x﹣3，无解；②当0＜x＜3时，原式可化为：x+3=3﹣x，此时x=0；③当x≤0时，原式可化为：﹣x+3=3﹣x，等式恒成立．第10页（共17页）综上所述，则x≤0．14．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={1，0，﹣1}．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．15．若，则a的取值范围是a＜0．【解答】解：∵=﹣1，∴|a|=﹣a且a≠0，∴a＜0．16．﹣（﹣6）的相反数是﹣6．【解答】解：﹣（﹣6）=6，∴6的相反数是﹣6．故答案为：﹣6．17．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=0．【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b=0，∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣（a+b）=0．18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式：①b﹣a＞0，②﹣b＞0，③a＞﹣b，④﹣ab＜0，正确的个数是1．【解答】解：a＜0，b＞0，b﹣a＞0，故①b﹣a＞0正确，第11页（共17页）b＞0，﹣b＜0，故②﹣b＞0错误，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，a＜﹣b，故③a＞﹣b错误，a＜0，b＞0，﹣ab＞0，故④﹣ab＜0错误，故只有①正确．故答案为：1．19．点A，B，C在同一条数轴上，其中A，B表示的数为﹣5，2，若BC=3，则AC=4或10．【解答】解：∵如下图，点A，B，C在同一条数轴上，其中A，B表示的数为﹣5，2，且BC=3，∴C表示的数为﹣1或5，当C表示的数