2006年流体力学上课12

第一章绪论1.1.1流体力学的研究对象研究对象：液体、气体内容：研究流体的机械运动规律及其应用的科学，是力学的一个分支。流体的流动性：流体在微小切力的作用下，连续变形的特性流体的三大特性:易流动性可压缩性粘性1.1.2流体的连续介质模型1.1.3流体力学的研究方法理论方法数值方法实验方法(以模型试验为主)1.1.4流体力学的发展1.2作用在流体上的力1.2.1表面力表面力是通过直接接触，施加在接触表面上的力。为ΔA上的平均压应力，为ΔA上的平均切应力。PpAPpAPpAPpATA1.2.2质量力质量力的大小用单位质量力来表示：在各坐标轴上的分量为：单位质量力为（只有重力）：BBFfmvmvmX,,ByBXBzBFFFYZmmmfXiYjZk0,0,mgXYZgm1.3流体的主要物理性质1.3.1惯性密度：1.3.2粘性牛顿的内摩擦定律：3(/)mkgmVduTAdy动力粘度：单位为Pa.s运动粘度：m2/s理想流体：无粘性的流体。例：下图为滑动轴承示意图，直径为d=60mm,长度L=140mm,间隙δ=0.3mm.间隙中充满了运动粘度ν=35×10-6m2/s,密度ρ=890kg/m3的润滑油。如果轴的转速n=500r/min,求轴表面摩擦阻力Ff解：假设间隙为同心环形，可将间隙中的速度分布近似看成直线分布，轴表面的速度梯度为：动力粘度为：摩擦表面积为：作用在轴表面的摩擦阻力为：()uur()uur226060durdndndr6289035.28103.1410AdL22222360603.140.060.145003.1410600.3104.33()fdudndLnFAdLdrN1.3.3压缩性压缩系数：体积模量：体膨胀系数：2/1(/)dVVdVkmNdpVdp21(/)dpdpKVNmkdVd11(1/)vdVdKVdTdT牛顿流体非牛顿流体：宾汉体，也称为塑性流体伪塑性流体，也称剪切稀化流体膨胀流体：也称剪切稠化流体第二章流体静力学2.1静止中流体应力的特性1.应力的方向沿作用面的内法线方向2.静压强的大小与作用面的方位无关2.2流体平衡微分方程在静止流体内部任取一点O’，该点的压强为p＝p（x，y，z）两个受压面abcd和a’b’c’d’中心点M，N的压强：1,,221,,22MNdxpppxyzpdxxdxpppxyzpdxx质量力：X方向的平衡方程：化简得：Y，z方向可得：各式相加得：BxFXdxdydz11022pppdxdydzpdxdydzXdxdydzxx10pXx1010pYypZz10pppXYZxyz欧拉平衡微分方程的全微分方式：进行变换，可得：即：101010pXxpYypZzpppdxdydzXdxYdyZdzxyzdpXdxYdyZdz2.3重力场中流体静压强的分布规律液体中任一点的压强为：质量力只有重力：X＝Y＝0，Z＝－g，可得：积分可得：dpXdxYdyZdzdpgdzpgzc由边界条件确定积分常数c，可得：pgzcoooppgzzppghpczggpzCg2.3.3压强的度量绝对压强相对压强真空度例：立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三点的压强解：B点的压强：PB＝0A点的压强：C点的压强：10009.81.514700()ABABABppghghPa10009.8219600()cBBCBCppghghPa位置水头：Z测压管高度：测压管水头：pgpgpzgpzcg例：密闭容器，侧壁上方装有U形管测压计，读数为20cm。试求安装在水面下3.5m处的压力表读数。例：用U形管水银压差计测量水管A、B两点的压强差。已知两测点的高差，压差计的读值。试求A、B两点的压强差和测压管水头。2.4流体的相对平衡压强分布规律：代入：dpXdxYdyZdz22,,XxYyZg积分：由边界条件：得到：那么：0,,oorzzpp2222222xypgzcgrgzcgoocpgz222oorppgzzg例：水车沿直线等加速度行驶，水箱长l＝3m，高H＝1.8m，盛水深度h＝1.2m。试求确保水不溢出，加速度的允许值。解：质量力：代入，积分可得：由边界条件：得：令p＝pa，得到自由液面方程：dpXdxYdyZdz,0,XaYZgpaxazc0,0,axzppacpssazxg使得水不溢出：那么：0.6szHhm29.80.63.92/1.5ssgzamsx2.5液体作用在平面上的总压力作用在dA上的微小压力为：作用在平面上的总压力为：sindPghdAgydAsinAPdPgydA积分：是受压面A对Ox轴的静距则：AydAcAydAyAsincccPgyAghApA总压力作用点：yD为总压力作用点到Ox的距离，yc为受压面形心到Ox轴的距离，Ic为受压面对平行Ox轴的形心轴的惯性距，A为受压面的面积。cDccIyyyA例：矩形平板一侧挡水，与水平面的夹角，平板上边与水面齐平，水深h＝3m，平板宽b＝5m。试求作用在平板上的静水总压力。30o解：总压力的大小：作用点：441()2sincchhPpAghAgbkN322124233sin302cDcocblIlhyylmlyAbl2.5.2图算法1、画出压强分布图2、图算法：PbS用图算法计算：总压力作用线：212sin30441()ohPbSbghbghkN243sin30Dohym2.6液体作用在曲面上的力2.6.1曲面上的总压力dP分解为水平分力和铅垂分力总压力的铅垂分力coscossinsinxxzzdPdpghdAghdAdpdpghdAghdAxxxxAPdPghdAxxcxAhdAhAxxcxAhdAhAxxcxAhdAhAxcxcxPghApAzzzzAPdPghdAgV液体作用在二向曲面的总压力为：总压力作用线与水平面夹角：22xzPPPtanarctanzxzxPPPP2.6.2压力体压力体：积分表示的几何体积1、实压力体zzAhdAV2、虚压力体3、压力体叠加2.6.2液体作用在潜体和浮体上的力潜体：全部浸入液体中的物体1、水平分力1212,0xcxxcxxxxPghAPghAPPP2、铅垂分力（方向向下）（方向向上）1zbbddcPgV2zbbddaPgV12zzzPPPgV例：例：圆柱形压力水罐，半径R＝0.5m，长l＝2m，压力表读数。试求（1）端部平面盖板所受水压力；（2）上、下半圆筒所受水压力；（3）连接螺栓所受水压力。223.72/MpkNm1、端盖板所受水压力2、上、下半筒所受水压力上半筒：下半筒：3、连接螺栓所受总拉力222.47cMPpApgRRkN21249.542MzpPgVgRRRlkNg上上＝＝21264.932MzpPgVgRRRlkNg下下49.54zTPkN上例：压力管道，直径D＝200mm，管壁厚，管壁材料的许用应力，试求管道内液体的最大允许压强。10.5mm147MPa解：液体的总压力：总压力P与管壁截面的张力相平衡，P＝2T1cxPpApD1Tmax12129.56pDeepMPaD