高一第二学期期末考试数学(文科)试题(附答案)

1高一第二学期期末考试数学（文科）试题（满分150分考试时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1．下列向量组中,可以把向量3,2a表示出来的是（）A．120,0,1,2eeB．122,3,2,3eeC．123,5,6,10eeD．121,2,5,2ee2．已知平面向量(3,1)a，(,3)bx，且ab，则x（）A．3B．1C．1D．33．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（）A．006030或B．006045或C．0060120或D．0015030或4．12与12，两数的等比中项是（）A．1B．1C．1D．215．设11ab,则下列不等式中恒成立的是()A．ba11B．ba11C．2abD．22ab6．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能7．数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（）项之和等于9。A．98B．99C．96D．978.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为()A.27πB.18πC.19πD.54π9.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值为()A.2B.-2C.2,-2D.2,0,-210.5．在△ABC中，若)())((cbbcaca，则A（）A．090B．060C．0120D．015011.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()2A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥αB.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α12.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设,xyR且191xy,则xy的最小值为________.14.已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为__________;15.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是.16.在△ABC中，已知AB→·AC→＝tanA，当A＝π6时，△ABC的面积为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.12:2xy40l:xy50直线l经过两直线l与的交点，x2y60并且与直线垂直(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为5,求实数a的值318.在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且bAbBacossin3,(1)求A的大小；(2)若4bc，当a取最小值时，求ABC的面积.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；(2)若cosB＝23，求cosC的值．421..如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点，N是CE的中点．(1)求证：EM⊥AD；(2)求证：MN∥平面ADE；22.设公比不为1的等比数列}{na的前项和为,nS已知2S是3a和3S的等差中项，且2124aS(1)求na;(2)已知等差数列}{nb的前项和nT，49,731Tab，求13221111nnbbbbbb.5参考答案：1-5DCDCC6-10DBACC11-12DA13.16.14.y=-2x+3.15.4:316.1317．解：18.(1)由正弦定理得BABBAsincossinsinsin3又0sinBC1cossin3AA即216sinA3A（2）22222222cos()3163()42bcabcbcAbcbcbcbc（当且仅当2cb时等号成立）a的最小值为2时,1sin32ABCSbcA19.（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PC⊥AB，6∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；20.解：(1)证明：由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，故2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，于是sinB＝sin(A－B)．又A，B∈(0，π)，故0＜A－B＜π，所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，因此A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.(2)由cosB＝23得sinB＝53，cos2B＝2cos2B－1＝－19，故cosA＝－19，sinA＝459，cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝2227.21.证明：（Ⅰ）∵EA=EB，M是AB的中点，∴EM⊥AB，（1分）∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，EM⊂平面ABE，∴EM⊥平面ABCD，（4分）∵AD⊂平面ABCD，∴EM⊥AD．（5分）（Ⅱ）取DE的中点F，连接AF，NF，∵N是CE的中点．，∴NFCD，∵M是AB的中点，∴AM，∴NFAM，∴四边形AMNF是平行四边形，（7分）∴MN∥AF，（8分）∵MN⊄平面ADE，AF⊂平面ADE，∴MN∥平面ADE．（10分）22.7