高一对数函数知识点总复习

1高一数学对数与对数函数一、知识要点1、对数的概念（1）、对数的概念：一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNalog，a叫做对数的底数，N叫做真数奎屯王新敞新疆（2）、对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、01loga，1logaa奎屯王新敞新疆③、对数恒等式NaNalog奎屯王新敞新疆（4）、对数的换底公式及推论：I、对数换底公式：aNNmmalogloglog(a0,a1，m0,m1,N0)奎屯王新敞新疆II、两个常用的推论:①、1loglogabba，1logloglogacbcba奎屯王新敞新疆②、bmnbanamloglog（a,b0且均不为1）奎屯王新敞新疆佛山学习前线教育培训中心22、对数函数（1）、对数函数的定义函数xyalog)10(aa且叫做对数函数；它是指数函数xay)10(aa且的反函数奎屯王新敞新疆对数函数xyalog)10(aa且的定义域为),0(，值域为),(奎屯王新敞新疆（2）、对数函数的图像与性质log(01)ayxaa且的图象和性质奎屯王新敞新疆a10a1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x时0y),1(x时0y)1,0(x时0y),1(x时0y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数33、例题分析题型一：对数的运算【例题1】、将下列指数式写成对数式：（1）45=625（2）62=641（3）a3=27(4)m）（31=5.73【练习1】、将下列对数式写成指数式：（1）416log21；（2）2log128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303【例题2】、（1）5log25，（2）4.0log1，（3）2log（74×52），（4）lg5100【练习2】、求下列各式的值：（１）2log６－2log３奎屯王新敞新疆（２）lg５＋lg２奎屯王新敞新疆（３）5log３＋5log31奎屯王新敞新疆（４）3log５－3log１５奎屯王新敞新疆【例题3】、已知2log3=a，3log7=b,用a,b表示42log56【练习3】、计算：①3log12.05②4219432log2log3log奎屯王新敞新疆4题型二：对数函数【例题4】、求下列函数的定义域（1）2logxya；（2）)4(logxya；（3）)9(logxya【练习4】、求下列函数的定义域（1）y=3log(1-x)(2)y=x2log1(3)y=x311log7xy3log)4(【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log,4.3log22；⑵7.2log,8.1log3.03.0；⑶)1,0(9.5log,1.5logaaaa奎屯王新敞新疆【练习5】、比较下列各组中两个值的大小：⑴6log,7log76；⑵⑵8.0log,log23奎屯王新敞新疆⑶5.0log31与2.6log31⑷8log3与8log2⑸3log2与8.0log5.0⑹3.2log1.1与2.2log2.15二、家庭作业详细讲解……一、选择题：1、已知32a，那么33log82log6用a表示是（）A、2aB、52aC、23(1)aaD、23aa2、2log(2)loglogaaaMNMN，则NM的值为（）A、41B、4C、1D、4或13、已知221,0,0xyxy，且1log(1),log,log1yaaaxmnx则等于（）A、mnB、mnC、12mnD、12mn4、如果方程2lg(lg5lg7)lglg5lg70xx的两根是,，则的值是（）A、lg5lg7B、lg35C、35D、3515、已知732log[log(log)]0x，那么12x等于（）A、13B、123C、122D、1336、函数(21)log32xyx的定义域是（）A、2,11,3B、1,11,2C、2,3D、1,27、若log9log90mn，那么,mn满足的条件是（）A、1mnB、1nmC、01nmD、01mn8、2log13a，则a的取值范围是（）A、20,1,3B、2,3C、2,13D、220,,339、已知不等式为27331x，则x的取值范围（A）321x（B）321x（C）R（D）3121x10、函数12xay(0a，且1a)的图象必经过点(A)(0，1)(B)(1，1)(C)(2，0)(D)(2，2)6二、填空题认真分析：11、2175.034303101.016254064.0________12、若2log2,log3,mnaamna。13、函数(-1)log(3-)xyx的定义域是。14、2lg25lg2lg50(lg2)。15、函数2()lg1fxxx是（奇、偶）函数。三、解答题：16、已知函数xxxxeeeexf)(，判断()fx的奇偶性和单调性。17、已知),(,log)(1011aaxxxfa(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)证明f(x)的图象关于原点对称(Ⅲ)求使f(x)0的x取值范围.7三、加强题型练习题型三：加强例题【例题1】、求下列函数的值域。（1）)1lg(2xxy（2）)13lg(2xxy【例题2】、求下列函数的定义域（1）232log22xxyx（2）)32lg(422xxxy（3）)432(log12xxy8【例题3】、设21)(xxfxx11lg（1）判断函数单调性并证明。（2）若)(xf的反函数为)(1xf，证明：0)(1xf有唯一解。（3）解关于x的不等式21)]21([xxf【例题4】、定义在R上的奇函数121)(xaxf，要使1)(1xf，求x的取值范围。【例题5】、求函数)43(log22xxy的定义域，值域，单调区间。9一.选择题认真冷静：1.若)](log[loglog237x)45(tanlog5，则21x等于（）A.31B.321C.331D.以上都不对2.函数])8,0((log21xxy的值域是（）A.),3[B.),3[C.)3,(D.]3,(3.若函数xay)1lg(2在),(内是减函数，则a满足的条件是（）A.1||aB.2||aC.2aD.2||1a4.函数12.0xy的反函数是（）A.1log5xy)1(xB.)2(15logxyxC.)1()1(log5xxyD.1log5xy)0(x二.填空题：1.)(loglog212xy的定义域是。2.函数)34ln(2xxy的单调递增区间是。3.若21a，则)1(logayx中x的取值范围是。4.（1）2.2log3.2log1.11.1（2）224log5三.解答题充分利用：1.求函数)23(log221xxy的单调区间和值域。102.已知函数)12lg()(2xaxxf，（1）若定义域为R，求a的范围；（2）若值域为R，求a的范围。3.已知x满足2562x，21log2x，求函数2log2log)(22xxxf的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值。