概念教学流程 -

如何进行概念教学概念是客观事物的特有属性（或叫本质属性）在人们头脑中的反映。无论什么事物，只要我们认识了它的本质属性，就会在自己头脑中产生相应的概念。数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性（即本质属性）在人们头脑中的反映。例如长方形是四条线段围成的图形，对边平行而且相等，四个角都是直角，这是空间形式在头脑中的反映。又比如12只白兔、7只黑兔。以黑兔为标准，称白兔比黑兔多5只，以白兔为标准，称黑兔比白兔少5只。两种兔相差5只，用12-7=5（只）表示，这是数量关系在头脑中的反映。数学概念可以说是构成数学知识的细胞，是进行逻辑思维的第一要素，人们借助于概念才能进行思维，离开了概念就不能进行思维，也不能进行判断。例如：长方体棱长总和是72分米，长、宽、高之比是3∶1∶2，长方体体积是多少？要求长方体体积就得知道长、宽、高各是多少，求长、宽、高各是多少，必须知道连比和按比例分配的概念含义。解这道题的关键是对长方体这个概念清楚，在头脑中能出现棱长总和的具体图象72分米，按比例分配求出长、宽、高各是多少，需要先求出一组长、宽、高的和，那就是用：72÷4=18（分米），3+1+2=6，学生对长方体概念含混不清，往往错成72÷3=24（分米）。长方体是3组平行的棱、但不一样长。24分米不是长、宽、高的和。每一种学科都有它所运用的概念。数学这门学科也有它所运用的概念。归纳起来有以下几类：数的概念；四则运算的概念；数的整除性概念；量的计算概念；几何形体的概念、比和比例的概念，简单应用题解答方法的概念；简易方程的概念等。小学数学教材主要是以上述这些概念为骨架，组成了一个小学阶段的数学结构。一、为什么要讲清楚数学概念现在有的小学生调动不起积极性来，数学学得不好，学习兴趣不高，主要是对一些数学概念没有搞清楚。如将三万零一百写成300000100；15.8+2=16；等腰三角形一个底角是65°，不知道顶角是多少度；问：1、2、4、6、51这五个数中哪两个数互质？写成6和51，这就是不知道什么叫做互质。6和51两个数还有公约数3、怎能是互质？正确答案是4和51。再如：8的最大约数与最小倍数相等判断是（×），进行这道题对与错必须综合运用八个概念，才能判断对错。有的小学生经不起八个概念的考验，结果认为错了。涉及到哪八个概念呢？“约数”、一个“自然数”的约数是“有限的”，最小的是1，最大的是它本身。“倍数”、一个自然数的倍数是“无限的”，最小的是它本身，最大的没有。还有“相等”，等等，举例这些错误的出现，说明学生对数学概念没有掌握好。数学概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容；是基础知识的起点；是逻辑推理的依据；是正确、合理、迅速运算的保证。学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，是掌握数学知识的基础。如果学生对概念不明确，就无法听懂教师的讲解，无法学好新知识。自然，也会影响学生的学习兴趣和学习效果。如果不懂什么是“分数”和“分数单位”，就很难理解分数四则运算法则的算理，就会直接影响分数四则计算能力的提高。正确、迅速、合理、灵活的计算能力只有在概念清楚的基础上，掌握计算法则，经过反复练习才能形成。学生概念清楚了，解答应用题的思路才能清楚；才能进行分析推理；逻辑思维能力和解题能力才能不断提高。因此，在教学中如何使学生形成概念，正确地掌握和运用概念是极为重要的。笔者认为，数学教学过程，就是“概念的教学”。一个好的数学教师，要把概念教学放到突出地位。小学数学教材中那些名词述语的释义，比较抽象，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。例如乘法概念的建立，被乘数与乘数的区分等。由一年级开始接触直到六年级毕业前夕仍有错误发生。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生的年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。二、教学中怎样讲清楚数学概念（一）引进概念1.直观形象地引入概念数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。如教师忽视小学生这个特点，而单纯抽象地进行概念教学，那么教学效果一定不会好，因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。在教长方体表面积这一概念时，为了使学生既避免把体积与表面积弄混，又看到面与体的联系，我不仅做了一个长方体的教具，还给长方体做了一个外套包在外面，通过教具的演示，使学生清楚地看到表面积和体积是两件事。防止了概念的混淆。我在外套的上、下，左、右，前、后六面涂上三种不同的颜色，这样就启发了学生求长方体表面积的规律：两个红面：长×宽×2两个白面：长×高×2两个蓝面：宽×高×2六个面的面积相加，再运用乘法分配律在形象直观的启迪下，在步步运用概念的过程中，逐步简便，加深理解。在长方体外套的背面，沿着长、宽、高的数据，我还画出了正方形方格，算出表面积后，再用背面的方格印证他们计算的结果正确与否。这节课由于使用了直观教具，学生观察得清楚、明白，对表面积的概念和计算方法，理解得清晰，掌握得牢固，教学效果很好。又如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。拿12支铅笔分给两个同学，一个给5支，一个给7支，分后问学生：“这样叫平均分吗？”答“不叫”。于是我把5支和7支合起来重新分，每人1支、2支、3支……直到分完。结果每人分得同样多6支。这样学生再次亲眼看到平均分的过程，从而进一步理解了“平均分”这一概念的实际含义。然后我又用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆先分一块，再每堆分一块，这样分完，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，是一个折中数，又有个学生说：“从6块里拿出三块，其中的2块，放到原来的1块那一堆上，另外一块，放在原来2块那一堆上，就都是3块了。”我肯定了他的意见，进一步明确，“求平均数”的过程，就是“移多补少，总数不变”。这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。2.运用旧知识引出新概念数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”我们都知道：课堂教学最活跃最积极的时候，就是在已会的知识基础上启发诱导学习新知识之时。从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。我讲分数乘以整数的意义时，就从整数乘以整数引进，边扳书、边提问：以下这些算式是什么意思？12×4150×42100×41.5×40.8×4在学生观察分析的基础上，我指出分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算，只不过相同的加数不是整数而是分数罢了。这样从已知到未知，把整数乘法的意义迁移到分数乘以整数乘法的意义上的同时，巩固发展，深化了学生已学过的知识。又如：我教求一个数是另一个数的百分之几时，一上课我扳书课题：“求一个数是另一个数的几倍”。随后指着板书和学生谈话。问：求一个数是另一个数的几倍用什么方法解答？答：用除法解答。问：为什么用除法解答？答：另一个数是一倍数，看一个数里面有几个另一个数，就是有几个1倍数，所以就是一个数是另一个数的几倍。所以用除法解答。问：如果在求一个数是另一个数的几倍，得不到一整倍时怎么说呢？答：就说一个数是另一个数的几分之几？（教师把原扳书“几倍”擦掉，改写为几分之几）问：一个数是另一个数的几倍或几分之几，如果用百分数表示，怎样说呢？答：那就是求一个数是另一个数的百分之几。教师又把扳书“几分之几”擦掉，用红粉笔改为“百分之几”。教师：今天我们学的是（指扳书）求一个数是另一个数的百分之几。一个数是另一个数的百分之几，其实还是比较两个数的倍数关系。说法变了、本质没变，是由一个数是另一个数的几倍发展来的，仍用除法解答。必须看准哪个数和哪个数比较，问题的顺序就是除法算式的次序，再指扳书课题，第一个数是被除数，“是”字相当除号，第二个数是除数。只不过求的结果要用百分数表示。这样很快很自然就引进了新概念。以旧带新，也就是由已知到未知，这是教学中经常用到的方法。除上面所举的由旧概念引出新概念以外，有时也用计算引出新概念。如通过小数除法的计算引出“循环小数”的概念。从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。3.通过实践认识事物本质、形成概念常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭，……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆5朵红花、再摆和红花一般多的5朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。小学几何初步知识教学，也往往是由学生独立操作学具，或集体研究演示学具得到许多认识，形成概念的。例如：我讲长方形的面积的计算时，事先我让他们准备许多一平方厘米的小方片，装在塑料袋里，用白纸画一个长5厘米、宽3厘米的长方形和一个边长4厘米的正方形。课上复习了什么叫作面积，什么叫作一平方米、一平方厘米等，以及常用的面积单位有哪些后，首先让学生用数方格的方法算书上长方形面积，然后用目测比较长、正方形面积的大小。学生交头接耳，课堂一阵活跃，有的说长方形面积大、有的说正方形面积大，还有的沉默在渴望知道谁大谁小的情绪中。我要求同学先用一平方厘米方片测量，再小组讨论，讨论好选代表到幻灯机前演示。学生立即投入到求“面积”这一新知识的探讨中。我行间巡视，各组讨论得非常热烈积极，在测量长方形面积时有的顺长摆5个一平方厘米，继而摆3排，也有的竖着每排摆3个一平方厘米，一共摆5排，算出面积是15个1平方厘米，又讨论怎么算出来，最后让一位同学代表演示，列式为（平方厘米）。不少的小组表示意见一致，这时我提出质疑，长和宽是两个长度，怎么一乘就是面积多少的数呢？学生默默地想，仔细地分析，最后老师点拨了一下说：“计算面积前，已知道用面积单位，这个长方形长、宽都是厘米，所以就得用1平方厘米来测量计算，并用红粉笔板书出“1平方厘米”，然后重复学生的讲解，因为长5厘米，所以第一排就是1平方厘米×5，又因宽3厘米，所以就是3排，是3个5平方厘米，接续扳书成：1平方厘米×5×3=15平方厘米，宽是多少就再乘几。所以求长方形面积就是同学所讨论的结论：用长的数乘以宽的数，就是面积多少的数。板书长方形面积=长×宽。这样，概念的引出比老师演示学生看，老师讲解学生听，理解深刻、印象牢固。长方形周长和面积也不易混淆，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性帮助学生更好地掌握基础知识和基本规律，而且还可以提