高中数学1.2.1充分条件与必要条件练习新人教A版选修1-1

教育资源一、选择题1．设x∈R，则x2的一个必要不充分条件是()A．x1B．x1C．x3D．x3[答案]A[解析]首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x2”)，p是q的必要不充分条件，即p不能推出q且q⇒p，显然只有A满足．2．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是()A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若xy，则x2y2[答案]A[解析]B项中，x2＝1⇒x＝1或x＝－1；C项中，当x＝y0时，x，y无意义；D项中，当xy0⇒x2y2，所以B，C，D中p不是q的充分条件．3．α≠π2是sinα≠1的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]α≠π2⇒/sinα≠1，sinα≠1⇒α≠π2，故选A．4．(2015·天津文)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由|x－2|1得－1x－21即1x3，则1x2⇒1x3，反之不成立，故选A．5．“a＝－2”是“直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0与直线l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0互直垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由l1⊥l2，得a(a＋1)＋2a＋2＝0，教育资源解得a＝－1或a＝－2，故选A．6．(2015·甘肃省金昌市二中期中)a、b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]∵f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋x(|b|2－|a|2)－a·b，当f(x)为一次函数时，a·b＝0且|b|2－|a|2≠0，∴a⊥b；当a⊥b时，f(x)未必是一次函数，因为此时可能有|a|＝|b|，故选B．二、填空题7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)[答案]充分不必要[解析]x＝3⇒x2＝9，x2＝9⇒/x＝3，故p是q的充分不必要条件．8．已知a、b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的________条件．[答案]充要[解析]a0且b0⇒a＋b0且ab0，a＋b0且ab0⇒a0且b0，故填充要．9．命题p：sinα＝sinβ，命题q：α＝β，则p是q的________条件．[答案]必要不充分[解析]sinα＝sinβ⇒/α＝β，α＝β⇒sinα＝sinβ，故填必要不充分．三、解答题10．下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：x＝1；q：x－1＝x－1；(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形．[解析](1)充分不必要条件当x＝1时，x－1＝x－1成立；当x－1＝x－1时，x＝1或x＝2.(2)充要条件∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5.(3)充分不必要条件∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形．教育资源一、选择题1．(2015·北京理)设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由面面平行的判定定理可知，由m∥β⇒/α∥β，故充分性不成立；而α∥β⇒m∥β，必要性成立．2．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由函数f(x)＝x2－4a＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，得2a≤2，即a≤1，故选B．3．一次函数y＝－mnx＋1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m1，n－1B．mn0C．m0，n0D．m0，n0[答案]B[解析]先找出原条件的等价条件，因为此一次函数过第一、三、四象限，所以－mn01n0⇔m0，n0.从而A，B，C，D中只有B满足题意．4.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充分条件也是必要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件[答案]A[解析]∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲．又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，教育资源∴丙⇒乙，但乙不能推出丙．综上有丙⇒乙⇒甲，但乙不能推出丙，故有丙⇒甲，但甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．二、填空题5．下列不等式：①x1；②0x1；③－1x0；④－1x1.其中，可以是x21的一个充分条件的所有序号为________.[答案]②③④[解析]由于x21，即－1x1，①显然不能使－1x1一定成立，②、③、④满足题意．6．已知p：2x＋m0，q：x2－4x0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________.[答案]m≤－8[解析]p：x－m2，q：x0或x4，由条件知p⇒q，∴－m2≥4，∴m≤－8.三、解答题7．指出下列各组命题中，p是q的什么条件.(用“充分条件”或“必要条件”作答)(1)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，p：x1x2＝y1y2，q：a∥b；(2)p：|x|＝|y|，q：x＝－y；(3)p：直线l与平面α内两条平行直线垂直，q：直线l与平面α垂直；(4)f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，p：f(x)，g(x)均为偶函数，q：h(x)为偶函数．[解析](1)由向量平行公式可知：p⇒q，但当b＝0时，a∥b不能推出x1x2＝y1y2，即q不能推出p，∴p是q的充分条件．(2)∵|x|＝|y|⇒x＝±y，∴p不能推出q，但q⇒p，∴p是q的必要条件．(3)由线面垂直的判定定理可知：p不能推出q，但由线面垂直的定义可知：q⇒p，∴p是q的必要条件．(4)若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，∴p⇒q，但q不能推出p，∴p是q的充分条件．8.求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.[解析](1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，方程x2＋mx＋1＝0有实根，教育资源设x2＋mx＋1＝0的两根为x1、x2，由韦达定理知：x1x2＝10，∴x1、x2同号，又∵x1＋x2＝－m≤－2，∴x1、x2同为负根．(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1，需Δ＝m2－4≥0且x1＋x2＝－m0，即m≥2.综上可知，命题成立．