4.6-相似多边形

ABCDA1B1C1D1如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,合作学习各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.对应顶点的字母应写在对应的位置上ABCDEFA1B1C1D1E1F1它们形状相同吗？这两个五边形是相似五边形ABCDEFA1B1C1D1E1F1这两个六边形是相似六边形它们形状相同吗？ABCDEFA1B1C1D1E1F1对应角：∠A与∠A1，∠B与∠B1……对应边：AB与A1B1，BC与B1C1……议一议正方形1010菱形1212它们相似吗？正方形1010矩形128它们呢？注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件例1、下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF;(2)正方形ABCD与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°.由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°∠B=∠F=90°∠C=∠G=90°∠D=∠H=90°由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE所有的正方形都是相似多边形ABCDEF解:两个矩形纸张相似.理由如下:设原来的纸张为矩形ABCD,BCAB2＝对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形.在矩形ABFE中ABBF＝＝＝,ABBC12222BCABABBF∴＝∴两个矩形的对应角相等,对应边成比例∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.例2、矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.2(1)两个大小不等的矩形是相似的(×)(2)一个正方形与一个平行四边形相似(3)所有的正六边形都相似(4)两个大小不等的菱形相似(5)各角对应相等菱形都是相似形(6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似(7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似(×)(√)(×)(√)(×)(×)判断对错并说明理由:2∶3相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.234.26.3练一练300：315≠150：165所以两矩形不相似。3、一块长为3m，宽为1.5m的矩形材料如图所示，镶在其外围的木质边框7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？答：不相似。因为内部的矩形的长为300cm,宽为150cm；外部矩形的长为315cm，宽为165cm。练一练ABCDA1B1C1D11、如图:四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似,相似比是k,求这两个四边形的周长比.2、（1）连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似么？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？（2）这两个四边形的面积之比与相似比有什么关系？做一做相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的性质相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.1、如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD=AE，求AB：AD的值ABCDEF练一练2、在如图所示的相似四边形中，求未知的边长x和角度α的大小12x357001450α700800课堂小结1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形对应边的比叫做相似比.2.对应顶点的字母写在对应的位置上.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.4.相似多边形的性质相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.合作探究把一个长方形（如图）划分成三个全等的长方形。若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？