高一数学暑假预科讲义

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。1高一数学暑假预科讲义第一节集合的含义与表示随堂练习1、下列说法正确的是（）A.若,Na则NaB.方程0442xx的解集为2,2C.高一年级最聪明的学生可构成一个集合D.在集合N中，1不是最小的数2、集合2,1,12xx中x不能取的值是（）A.2B.3C.4D.53、方程组0,2yxyx的解构成的集合是()A.)1,1(B.1,1C.1,1D.14、若,1,3,132mmm则._______m5、集合Zxxxyyx,1||,1|),(2，用列举法表示为.________6、由332,|,|,,xxxxx组成的集合，元素的个数最多为几个？7、已知集合M满足条件：若,Ma则).0,1(11aaMaa若,3M试求集合.M8、已知集合,,023|2RxxaxxA若A中的元素至多有一个，求a的取值范围.第二节集合间的基本关系随堂练习所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。21、设,62,8|axxP则下列关系中正确的是（）A.PaB.PaC.PaD.Pa2、集合3,2,1M的真子集的个数是（）A.6B.7C.8D.93、设集合,,|),(,,|22RxxyyxQRxxyyP则P与Q的关系是A.QPB.QPC.QPD.以上都不正确4、已知集合A,7,3,2且A中至多有一个奇数，则这样的集合A有A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知集合,12,3,1mA集合,,32mB若,AB则.________m6、设集合,1212|,23|kxkxBxxA且,BA则实数k的取值范围是.____________7、已知集合,,01|,0158|2ABaxxBxxxA求实数a的不同取值组成的集合.8、已知集合,0))(1(|,31|axxxBxxA（1）当集合B是A的子集时，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a使得BA成立？所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。3第三节集合的基本运算1、设集合,23|,312|xxBxxA则BA（）A.13|xxB.21|xxC.3|xxD.1|xx2、设集合,21|,2|ZxxNZxxM则NM（）A.B.MC.ZD.03、集合,2,1A则满足3,2,1BA的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.84、若,,CDCABA则()A.DCBA,B.DCAB,C.CDBA,D.CDAB,5、设集合,,2|||,4,3,2,1RxxxQP则._______QP6、已知集合,1|,1,1mxxBA且,ABA则._______m7、设二次方程：05,01522qxxpxx的解集分别为BA、且,3,5,3,2BABA试求BA、及qp、的值.8、已知全集,9,1)()(,2,9,8,7,6,5,4,3,2,1BCACBAUUU,8,6,4)(BACU试确定.BA、9、若,73,22,3,4,72,4,223223aaaaaaBaaaA且,5,2BA试求a的值.所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。4第四节函数的概念随堂练习1、集合,20|,40|yyBxxA下列对应中不表示从A到B的函数的是（）A.xyxf21:B.xyxf31:C.xyxf32:D.xyxf:2、下列各组函数中表示同一个函数的是（）A.xxf)(与2)()(xxgB.xxf)(与33)(xxgC.xxxf)(与)0(,)0(,)(22xxxxxgD.11)(2xxxf与)1(1)(tttg3、已知函数.1112)(xxxf（1）求函数)(xf的定义域（用区间表示）；（2）求)32(),2(ff的值.4、已知,11)(,12)(2xxgxxf求]2)([)]([)(2xfgxgfxf、、5、若函数344)(2mxmxxxf的定义域为R，则实数m的取值范围是._6、若函数862axaxy的定义域为一切实数，求a的取值范围.7、已知函数)4(42)0(2)(2xxxxxf，则)(xf的定义域为___,.____)4(ff8、已知)(xf的定义域为]2,3[，求函数)()()(xfxfxg的定义域.9、设函数)(xf的定义域为]1,0[，求函数)1()(2xfxh的定义域.10、已知)1(xf的定义域为]3,0[求)(xf的定义域.11、已知)4(2xf的定义域为]2,1[，求)(xf的定义域.第五节函数的表示、值域、解析式解法随堂练习所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。51、下列四个命题正确的有_________.（1）函数是定义域到值域的映射；（2）xxy23是函数；（3）函数)(2Nxxy的图象是一条直线；（4）)0(,)0(,22xxxxy的图象是条抛物线.2、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水用水量分别为xx3,5吨.求y关于x的函数；3、分别画出下列函数的图象（1）.1||22xxy（2）.|12|2xxy4、函数值域的求法（1）（观察法）求函数xy323的值域.（2）（反函数法）求函数21xxy的值域.（3）（分离常数法）形如baxdcxy，求函数21xxy的值域.212,2312,121,212xxyxxyxxyxxy（4）（配方法）求函数22xxy的值域.（5）（判别式法）求函数132222xxxxy的值域.（6）（图象法）求函数2)2(|1|xxy的值域.（7）（换元法）求函数123xxy的值域.所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。65、函数解析式的解法（1）直接法已知,22)1(2xxxf求).3(),3(),(xffxf（2）换元法已知,22)1(2xxxf求).3(),3(),(xffxf（3）待定系数法已知)(xf是一次函数，且满足,43)]([xxff求)(xf的解析式.（4）赋值法设)(xf满足关系式,3)1(2)(xxfxf求)(xf的解析式.所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。7第六节函数的单调性与最大（小）值随堂练习1、函数)(xf在区间]3,2[上是增函数,则)5(xfy的递增区间是（）A.]8,3[B.]2,7[C.]5,0[D.]3,2[2、函数322axxy在区间]2,1[上是单调函数，则a满足的条件是._3、已知函数.|34|)(2xxxf求函数)(xf的单调区间，并指出其增减.4、判断函数1)(3xxf在)0,(上是增函数还是减函数并证明.5、讨论函数的单调性，)0,11(1)(2axxaxxf6、求12)(2axxxf在区间]2,0[上的最小值.7、若函数2)1(2)(2xaxxf在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是.________8、函数245xxy的递增区间是.__________（复合函数的单调性）9、已知定义在R上的函数)(xf对任意实数21,xx,满足,2)()()(2121xfxfxxf且当0x时，有.2)(xf求证：)(xf在R上是增函数.10、定义在区间,0上的函数)(xf满足)()()(2121xfxfxxf且当1x时，,0)(xf试判断)(xf的单调性，并当1)3(f时，解不等式.2|)(|xf所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。8第七节函数的奇偶性随堂练习1、判断下列函数的奇偶性（1）;1)(3xxxf（2）;)(32xxxf（3）;11)(22xxxf（4）;2112xxy（5）.)0(2)0(0)0(2)(22xxxxxxf2、已知)(xf在R上是奇函数，且满足),()4(xfxf当)2,0(x时，22)(xxf，则.__________)2011(f3、函数32)1()(2mxxmxf为偶函数，则)(xf在区间)3,5(上（）A、先减后增B、先增后减C、单调递减D、单调递增4、已知函数)(xfy为奇函数，若,1)2()3(ff则._____)3()2(ff5、设函数xaxxxf))(1()(为奇函数，则.______a6、函数)(xf在R上为奇函数，且),0(,1)(xxxf则当0x时，.________)(xf7、设)(xf为定义在R上的奇函数，当0x时，bxxfx22)(（b为常数），则.__________)1(f8、若)(xf是R上周期为5的奇函数且满足,2)2(,1)1(ff则.________)4()3(ff9、函数)(xf的定义域为R，且满足：)(xf是偶函数，)1(xf是奇函数，若,9)5.0(f则)5.8(f________.10、设)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有).()2(xfxf当x[0,2]时，22)(xxxf.所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。9（1）求证：)(xf是周期函数；（2）当x[2,4]时，求)(xf的解析式；（3）计算)2011()2()1()0(ffff的值.第八节函数单调性与奇偶性的综合运用1、定义在R上的函数)(xf是偶函数，且).2()(xfxf若)(xf在区间[1,2]上是减函数，则)(xf在区间[-2,-1]上是___函数，在区间[3,4]上是____函数.2、定义在R上的偶函数)(xf，满足),()1(xfxf且在区间]0,1[上位递增，则)2(),3(),2(fff的大小关系.3、已知)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，,2)(2xxxf若),()2(2afaf则实数a的取值范围是._____________4、已知)(xf是奇函数，定义域为,0,|xRxx又)(xf在),0(上是增函数，且,0)1(f则满足0)(xf的x的取值范围.5、已知函数)(xf对于任意Ryx,,总有),()()(yxfyfxf且当0x时，.32)1(,0)(fxf（1）求证：)(xf在R上是减函数；（2）求)0(f的值；（3）证明函数)(xf是奇函数；（4）求)(xf在[-3,3]上的最大值和最小值.6、设)(xf是R上的偶函数，在区间)0,(上递增，且有),123()12(22aafaaf求a的取值范围.所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。107、已知)(xfy是偶函数，且在),0[上是减函数，求函数)1(2xf的单调递增区间.第九节高一数学第一学期学情调研第Ⅰ卷：（选择题