2008年绵阳市中考数学试卷附参考答案及

北达教育旗下北京中考网年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2的绝对值等于（）．A．2B．－2C．±2D．212．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）．3．以下所给的数值中，为不等式－2x+3＜0的解的是（）．A．－2B．－1C．23D．24．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg）为：353638404242则这组数据的中位数等于（）．A．38B．39C．40D．425．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（）．A．相交或相切B．相交或内含C．相交或相离D．相切或相离6．“5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（）．A．4.674×1011元B．4.674×1010元C．4.674×109元D．4.674×108元北达教育旗下北京中考网．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（）．A．115°B．120°C．125°D．135°8．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）．A．－5B．5C．－1D．19．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）．10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）．11．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）．A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜3x－3－2－1012345y1250－3－4－30512北达教育旗下北京中考网．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A．33B．43C．63D．83二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．3×（－31）=．14．函数xxy2中，自变量x的取值范围是．15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移23个单位的图形．16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．17．如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，若∠BEC=60°，C是BD⌒的中点，则tan∠ACD=．18．△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=43，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－2－2+31）×86－20080÷sin45°．60EOABDC北达教育旗下北京中考网（2）计算：)1111()12(22122mmmmmmm．20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：销售量18.5≤x＜19.519.5≤x＜20.520.5≤x＜21.521.5≤x＜22.522.5≤x＜23.523.5≤x＜24.5合计划记频数679128648（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？北达教育旗下北京中考网．（本题满分12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数xky的图象上，点D的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．22．（本题满分12分）A、B两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的241．（1）若滑坡受损公路长1km，甲队行进的速度是乙队的23倍多5km，求甲、乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？北达教育旗下北京中考网．（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24．（本题满分12分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．北达教育旗下北京中考网．（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角≠45°，tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，即2)(tan1tan22tan（≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP=）北达教育旗下北京中考网参考答案一、填空题1～6．AADBCB7～12．CDABDC二、填空题13．－114．x≥－2且x≠015．图形如右16．16517．3318．2512三、解答题19．（1）原式=221212)3141(=21212121=0．（2）原式=)1)(1()1(1)1(4)1(2122mmmmmmmmm=)1)(1(2)1)(1(2mmmmm=)1(2)1)(1()1(2mmmm．20．（1）（2）由频数折线图，得（19×6+20×7+21×9+22×12+23×8+24×6）÷48=1035÷48=21.5625，所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适．北达教育旗下北京中考网．（1）∵A（m，3）与B（n，2）关于直线y=x对称，∴m=2，n=3，即A（2，3），B（3，2）．于是由3=k∕2，得k=6．因此反比例函数的解析式为xy6．（2）设过B、D的直线的解析式为y=kx+b．∴2=3k+b，且－2=0·k+b．解得k=34，b=－2．故直线BD的解析式为y=34x－2．∴当y=0时，解得x=1.5．即C（1.5，0），于是OC=1.5，DO=2．在Rt△OCD中，DC=5.225.122．∴sin∠DCO=545.22DCDO．说明：过点B作BE⊥y轴于E，则BE=3，DE=4，从而BD=5，sin∠DCO=sin∠DBE=54．22．（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时．设乙队的速度为x，则甲队为1.5x+5．由题意得方程2.5x+（1.5x+5）×2+1=176．整理得5.5x=165，解得x=30．∴1.5x+5=1.5×30+5=50．即甲队赶路的速度为50km∕h，乙队赶路的速度为30km∕h．（2）设若由乙队单独施工，需x小时才能完成．则由题意有6×（21241）+5.5×x1=1．解得x=11．即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．北达教育旗下北京中考网．设每天的房价为60+5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30－x个房间．于是度假村的利润y=（30－x）（60+5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．∴y=（30－x）·5·（8+x）=5（240+22x－x2）=－5（x－11）2+1805．因此，当x=11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．法二设每天的房价为x元，利润y元满足)56030)(20(xxy=84046512xx（60≤x≤210，是5的倍数）．法三设房价定为每间增加x元，利润y元满足)530)(2060(xxy=120022512xx（0≤x≤150，是5的倍数）．24．∵AB是直径，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，BC=2222610ACAB=8（cm）．∵CD平分∠ACB，∴AD⌒=BD⌒，进而AD=BD．于是在Rt△ABD中，得AD=BD=22AB=52（cm）．过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F、G是垂足，则四边形CFEG是正方形．设EF=EG=x，由三角形面积公式，得21AC·x+21BC·x=21AC·BC，即21×6·x+12×8×x=12×6×8，解得x=724．∴CE=2x=7224．由△ADE∽△CBE，得DE:BE=AE:CE=AD:BC，即DE:BE=AE:7224=52:8，解得AE=730，BE=AB－AE=10－730=740，∴DE=7225．G北达教育旗下北京中考网=CE+DE=7224+7225=72（cm）．答：AD、CD的长依次为52cm，72cm．说明：另法一求CD时还可以作CG⊥AE，垂足为G，连接OD．另法二过A作AF⊥CD于F，则△ACF是等腰直角三角形．25．（1）由题意可得∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．设AE=CE=m，则BE=10－m．在Rt△ABE中，得m