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专题-指数函数、对数函数、幂函数抓住4个高考重点重点1指数与对数的运算1.两个重要公式(1),(0)||,(0)nnanaaaanaa为奇数为偶数(2)nnaa()(注意a必须使na有意义)2.分数指数幂mnmnaa,*1(0,,,1)mnnmaamnNna3.(1)对数的性质:logaNaN,logNaaN,logloglogbabNNa,1loglogabba,loglogmnaanbbm(2)对数的运算法则:logloglogaaaMNMN,logloglogaaaMMNN,loglognaaMnM[高考常考角度]角度1计算121(lglg25)100=420.解析:12111(lglg25)100lg20410010角度2(上海)已知02x,化简:)2sin1lg()]4cos(2lg[)2sin21tanlg(cos2xxxxx.解析:原式lg(sincos)lg(sincos)lg(1sin2)xxxxx2(sincos)1sin22lg(sincos)lg(1sin2)lglglg101sin21sin2xxxxxxxx重点2指数函数的图象与性质1.指数函数及其性质[高考常考角度]角度1若点(,9)a在函数3xy的图象上,则tan6a的值为(D)A.0B.33C.1D.3解析:2393a,2a,tantan363a,故选D.角度2设232555322555abc(),(),(),则,,abc的大小关系是(A)A.acbB.abcC.cabD.bca解析:25yx在0x时是增函数,所以ac,2()5xy在0x时是减函数,所以cb。重点3对数函数的图象与性质[高考常考角度]角度1函数)12(log)(5xxf的单调增区间是___1(,)2_______解析:由210x得12x,由复合函数法则得()fx与21ux的增减性相同,故所求为1(,)2角度2已知函数()|lg|fxx,若0ab,且()()fafb,则2ab的取值范围是(C)A.(22,)B.[22,)C.(3,)D.[3,)点评:本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得2ab222aa,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.解析1:因为()()fafb,所以|lg||lg|ab,所以ab(舍去),或1ba,所以22abaa又0ab,所以01ab,令2()faaa,由“对勾”函数的性质知函数()fa在(0,1)a上为减函数,所以()(1)3faf,即2ab的取值范围是(3,)解析2:由0ab,且()()fafb得:0111abab,利用线性规划得:0111xyxy,求2zxy的取值范围问题,11222zxyyxz,过点1,1时z最小为3,∴(3,)为所求.角度3设函数122,1()1log,1xxfxxx,则满足2)(xf的x的取值范围是(D)A.[1,2]B.[0,2]C.[1,)D.[0,)解:即解不等式组1122xx或211log2xx;由1122xx得01x;由211log2xx得1x,故选择D。重点4幂函数的图象与性质1.幂函数的常见5种形式的图象与性质:2.幂函数的性质[高考常考角度]角度1已知幂函数nyx在第一象限内的图象如图,当n取13,3四个值,则相应于曲线1234,,,CCCC的n依次为()A.113,,,333B.113,,,333C.11,3,3,33D.113,,3,33角度2在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数2()fxx的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是____4____.解析:设经过原点的直线与函数的交点为2(,)xx,2(,)xx,则224(2)()4PQxx.本题主要考查幂函数,函数图象与性质,函数与方程,函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式,中档题.突破1个高考难点难点指数、对数比较大小问题的求解典例设123log2,ln2,5abc,则(C)A.abcB.bcaC.cabD.cba点评:本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.解析1:3log2a21log3,21ln2logbe,而22log3log1e,所以ab125c15,而2252log4log3,所以ca,综上cab解析2:3log2a21log3,21ln2logbe,221loglog32e,2211112log3loge,121115254c,cab规避2个易失分点易失分点1指数、对数运算掌握不牢固典例设函数()log(0afxxa且1)a,若122014(...)8,fxxx则222122014()()...()fxfxfx的值等于(C)A.4B.8C.16D.2log8a解析:()logafxx且122014(...)8fxxx122014log(...)8axxx222122014122014()()...()2log||2log||...2log||aaafxfxfxxxx1220141220142log|...|2log(...)2816aaxxxxxx,故选C易失分点2对复合函数的性质把握不到位典例已知log(2)ayax在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是(B)A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,)解析:令2,0,2uaxauax为减函数,又logayu在[0,1]上是x的减函数根据复合函数“同增异减”的法则,可知1a,又0u在[0,1]上恒成立,故(1)20212uaaa,故选B
本文标题:专题-指数函数、对数函数、幂函数(教师)
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