您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)
2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.a(a≠0)的相反数是()A.aB.﹣aC.D.|a|2.将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是()A.B.C.D.3.北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下:3,5,5,4,6,5,7(单位:℃),则这组数据的平均数和众数分别是()A.6,5B.5.5,5C.5,5D.5,44.下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3B.a8÷a4=a2C.(a+3)2=a2+9D.(﹣3a3)2=9a65.如图,在△ABC中,AC=AD=DB,∠C=70°,则∠CAB的度数为()A.75°B.70°C.40°D.35°6.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()A.B.C.D.7.下列命题是真命题的是()A.一元二次方程一定有两个实数根B.对于反比例函数y=,y随x的增大而减小C.有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形8.在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有公共点,则()A.k1+k2<0B.k1+k2>0C.k1k2<0D.k1k2>09.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.3B.3C.3D.610.二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()A.0<t<5B.﹣4≤t<5C.﹣4≤t<0D.t≥﹣4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)11.如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b.若∠1=38°,则∠2=°.12.分解因式:4a2b﹣b=.13.已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=4cm,则PB=cm.14.一扇形面积是3π,半径为3,则该扇形圆心角度数是.15.如图,在4×4的正方形网格图中有△ABC,则∠ABC的余弦值为.16.如图,AB为半圆O的直径,AD,BC分别切⊙O于A,B两点,CD切⊙O于点E,连接OD,OC,下列结论:①∠DOC=90°,②AD+BC=AB,③S梯形ABCD=CD•OA,④BO2•S△AOD=BC2•S△BOC,其中正确的有(填序号).三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)计算:(1)+|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣3)0;(2)4sin45°+2cos60tan30°18.(8分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别为BC,CD的中点.求证:AM=AN.19.(10分)已知A=().(1)化简A;(2)若x2﹣2x﹣3=0,求A的值.20.(10分)为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况,学校随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,设学习时间为t(小时):A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了名学生,请将条形统计图补充完整;(2)求表示B等级的扇形圆心角α的度数;(3)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率.21.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(0,﹣4),反比例﹣函数y=(k≠0)的图象经过点C.(1)求反比例函数的解析式;(2)点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点,若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.22.(12分)某商店销售一种旅游纪念品,第一周的营业额为200元,第二周该商店对纪念品打8折销售,结果销售量增加3件,营业额增加了40%.(1)求该商店第二周的营业额;(2)求第一周该种纪念品每件的销售价格.23.(12分)已知,如图,△ABC中,∠C=90°,E为BC边中点.(1)尺规作图:以AC为直径,作⊙O,交AB于点D(保留作图痕迹,不需写作法).(2)连结DE,求证:DE为⊙O的切线;(3)若AC=5,DE=,求BD的长.24.(14分)如图1,图2,△ABC中,BF,CE分别为AC,AB边上的中线,BF⊥CE于点P.(1)如图1,当BC=6,∠PCB=45°时,PE=,AB=;(2)如图2,猜想AB2、AC2、BC2三者之间的数量关系,并给予证明;(3)如图3,▱ABCD中,点M,N分别在AD,BC上,AD=3AM,BC=3BN,连接AN,BM,CM,AN与BM交于点G,若BM⊥CM于点M,AB=4,AD=3,求AN的长.25.(14分)如图,已知抛物线y=a(x﹣2)2+c与x轴从左到右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,﹣3),连接AC,BC.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点,连接PA,PB,PC,设点P的纵坐标为h,试探究:①当h为何值时,|PA﹣PC|的值最大?并求出这个最大值.②在P点的运动过程中,∠APB能否与∠ACB相等?若能,请求出P点的坐标;若不能,请说明理由.2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.【分析】直接根据相反数的定义求解.【解答】解:a的相反数为﹣a.故选:B.【点评】本题考查了相反数:a的相反数为﹣a,正确掌握相反数的定义是解题关键.2.【分析】根据旋转的性质以及旋转的方向得出对应顶点位置即可得出答案.【解答】解:∵图形绕其中心按逆时针方向旋转120°,∴旋转后可得到图形是:阴影部分的长边转到下面水平方向,故选:B.【点评】此题主要考查了旋转的性质,根据旋转方向和旋转角度得出对应点位置是解题关键.3.【分析】根据众数定义确定众数;应用加权平均数计算这组数据的平均数.【解答】解:这组数据的平均数是(3+5+5+4+6+5+7)÷7=5(℃);∵5出现了3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是5;故选:C.【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义,熟练掌握定义和公式是解题的关键.4.【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、3a2﹣a2=2a2,故此选项错误;B、a8÷a4=a4,故此选项错误;C、(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误;D、(﹣3a3)2=9a6,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可.【解答】解:∵AC=AD=DB,∴∠C=∠ADC=70°,∠B=∠DAB,∴∠CAD=180°﹣70°﹣70°=40°,∵∠ADC=∠B+∠DAB,∴∠DAB=∠B=35°,∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=75°,故选:A.【点评】本题考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.6.【分析】由数轴得出不等式组解集,据此可判断各选项是否符合此解集,从而得出答案.【解答】解:由数轴知不等式组的解集为﹣2<x<1,而的解集为﹣2<x<1,故选:B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分.7.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、一元二次方程也可能没有实数根,故错误,是假命题;B、对于反比例函数y=,在每一个象限内y随x的增大而减小,故错误,是假命题;C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故错误,是假命题;D、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,是真命题,故选:D.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质,难度不大.8.【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可.【解答】解:∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有公共点,∴k1、k2同号,∴k1k2>0.故选:D.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.9.【分析】依据三视图中的数据,即可得到该三棱柱的底面积以及高,进而得出该几何体的体积.【解答】解:由图可得,该三棱柱的底面积为×2×=,高为3,∴该几何体的体积为×3=3,故选:C.【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体,由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.10.【分析】先求出b,确定二次函数解析式,关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0的解可以看成二次函数y=x2﹣4x与直线y=t的交点,﹣1<x<4时﹣4≤y<5,进而求解;【解答】解:∵对称轴为直线x=2,∴b=﹣4,∴y=x2﹣4x,关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0的解可以看成二次函数y=x2﹣4x与直线y=t的交点,∵﹣1<x<4,∴二次函数y的取值为﹣4≤y<5,∴﹣4≤t<5;故选:B.【点评】本题考查二次函数图象的性质,一元二次方程的解;将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题,数形结合的解决问题是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)11.【分析】先根据邻补角的定义求出∠3,再利用两直线平行,同位角相等解答即可.【解答】解:∵∠1=30°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣38°=142°,∵a∥b,∴∠2=∠3=142°.故答案为:142.【点评】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,熟记性质是解题的关键.12.【分析】原式提取b,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=b(4a2﹣1)=b(2a+1)(2a﹣1),故答案为:b(2a+1)(2a﹣1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解.【解答】解:∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PB=PA,∵PA=4cm,∴PB=4cm.故答案为4cm.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线上的任意一点,到线段两端点的距离相等是解题的关键.14.【分析】设扇形圆心角的度数为n°,然后根据扇形的面积公式得到3π=,解关于n的方程即可得到n的值.【解答】解:设扇形圆心角的度数为n°,∴3π=,∴n=120.即扇形圆心角度数为120°.故答案为120°.【点评】本题考查了扇形的面积公式:S=(n为圆心角的度数,R为半径).15.【分析】设小正方形的边长为1,求出AC、BC、AB的长,利用勾股定理的逆定理证明∠CAB=90°,再根据余弦定理即可得出答案.【解答】解:设小正方形的边长为1,∵AC==,BC==5,AB==2,∵AB2+AC2=(2)2+()2=25,BC2=52=25,∴AB2+AC2=BC2,∴∠CAB=90°,∴cos∠ABC==;故答案为:.【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理解决问题,属于中考常考题型.16.【分析】连接OE,由AD=ED,OD为公共边,利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等,可得出∠AOD=∠EOD,同理得到∠EOC=∠BOC,而这四个角之和为平角,可得出∠DOC为直角,选项①正确;由AD,DC,BC都为圆的切线,根据
本文标题:2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-6551346 .html