北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》精品教案

《求解二元一次方程组》精品教案教学目标：知识与技能目标：1.会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组2.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。3.通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：4.通过用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。过程与方法目标：1.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”。情感态度与价值观目标：1.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想.2．经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力重点：用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元难点：用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉。教学流程：一、课前回顾1.复习上节课所学二元一次方程的基本概念问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。问题2：什么是二元一次方程组？由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组。问题3：什么是二元一次方程组的解?使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即两个方程的公解）。2.复习如何将二元一次方程化为x或y的代数式已知二元一次方程2x+4y=8用含ｘ的式子表示ｙ用含ｙ的式子表示ｘ为x=4-2y二、情境引入探究1：还记得下面这一问题吗?昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？设他们中有x个成年人，有y个儿童我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x+y=85x+3y=34我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?用一元一次方程求解解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：解得：x=5将x=5代入8－x=8－5=3.去了5个成人，3个儿童.用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？两者又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，得：2xy=2-.34835xx.3435,8yxyx②yx①yx.3435,8由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34（二元化为一元啦！）解得：x=5把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：.3,5yx（将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！）归纳：前面解方程组的方法取个什么名字好?得出结论：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.解方程组的基本思路是什么？用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.三、合作探究探究2：根据等式性质填空:1若a=b,那么a±c=b±c2若a=b,那么ac=bc思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?提问：怎样解下面的二元一次方程组呢？引导学生逐步得出更简单的方法：方法一：把②变形得2115yx代入①不就消去x了（代入消元法）方法二：把②变形得5y=2x+1，可以直接代入①呀！方法三：5y与-5y互为相反数（提示学生：相反数相加为0）分析：（3x＋5y）+（2x－5y）=21+(－11)①左边+②左边=①右边+②右边3X+5y+2x－5y=105x+0y=105x=10解:由①+②得:5x=10x=2把x＝2代入①，得y=3所以原方程组的解是想一想：参考以上思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．解：把②－①得:8y＝－811-52125y3xyx1-3275y2xyxy＝－1把y＝－1代入①，得2x－5╳（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是-1y1x归纳：前面解方程组的方法取个什么名字好?得出结论：对某些二元一次方程组可通过方程两边分相加（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解方程组的方法称为加减消元法。用“加减消元法”解二元一次方程组的步骤：观察求未知数的系数的绝对值是否相同，(1)若互为相反数就用加，(2)若相同，就用减，达到消元目的。四、自主思考解法比较：解方程组24,25.xyxy解法一：由①得y=4-2x．③将③代入②得x+2(4-2x)=4解这个方程得x=1．将x=1代入③得y=2．所以原方程组的解为12xy解法二：②×2，得2x+4y=10．③③-①，得3y=6．解这个方程得y=2．将y=2代入①，得x=1．所以原方程组的解为12xy想一想：比较以上两种解法第一种解法是代入消元法，第二种解法是加减消元法，其目的都是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程．▲解二元一次方程组的基本思想是“消元”▲解二元一次方程组的方法：①代人消元法;②加减消元法.▲解二元一次方程组时,观察方程的结构特征,符合特定条件时,可采用整体代人或整体加减消元.五、达标测评1.用代入消元法解下列方程组;32,42yxyx⑴;32,1943yxyx⑵.023,723yxyx⑶2,1.xy5,1.xy5,4.xy2.用加减消元法解下列方程组六、应用提高在解方程组2by4x155yax时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为1y3x,乙看错了方程中的b，而得解为4y5x.求正确方程的解解：由题意得1y3x是4x-by=-2的一个解12+b=-2.b=10.4y5x是ax+5y=15的一个解5a+20=15a=-1.解方程组5154102xyxy，得14,5.8.xy七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是代入消元法2.什么是加减消元法3.代入消元法和加减消元法的区别4.解二元一次方程七、布置作业教材114页习题第2、3题。