人教版八年级数学第十一章三角形总复习课件

Page1第十一章三角形复习课件三角形三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类1.三角形的三边关系:(1)三角形两边的和大于第三边2.判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.3.确定三角形第三边的取值范围:两边之差第三边两边之和.(2)三角形两边的差小于第三边知识要点连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.4.三角形的主要线段ADBCCBADDABC5.三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；直角三角形三条高线交于直角顶点；钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.6.三角形的三条中线交于三角形内部一点.7.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.ACBDFEADBCEDFCBA8.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。9.三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。ABC10.三角形外角和定理三角形的外角和等于360011.三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.ABCABC12.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直角三角形(2)按边分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形四边形五边形六边形n边形图形过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和外角和n-3n-23×18004×1800(n-2)×18001232342×1800360036003600360013.n边形内角和、外角和、对角线1、下列条件中能组成三角形的是（）A.5cm,13cm,7cmB.3cm,5cm,9cmC.14cm,9cm,6cmD.5cm,6cm,11cmC2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________.2cm＜x＜12cm3.如图，AD是BC边上高，BE是△ABD的角平分线，∠1=30°，∠2=40°，则∠C=___,∠BED=.65°60°ABCD12E解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3a8+3,∴5a11又∵第三边长为奇数,∴第三条边长为7、9。4.已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？5、等腰三角形一边的长是5cm，另一边的长是8cm，求它的周长解:当腰长为5cm时,它的周长为:5+5+8=18(cm)当腰长为8cm时,它的周长为:8+8+5=21(cm)∴这个三角形的周长为18cm或21cm6、五边形的五个内角度数之比为2︰3︰4︰5︰6，求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数.解：设每一份为x，则这五个角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x.2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）x180°x=27°6×27°=162°，180-162=18°答：这个五边形的最大内角为162°，它的外角为18°.7、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和1680°，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？解：设他漏掉的内角为x°，多边形的边数为n，则有：（n-2)×180=1680+x所以n为正整数，0x180,所以解得x=120,所以n=12多边形的内角和为（12-2）×180°=1800°.6011180xn601180x8、如图∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE=140°，求∠FED的度数FEDCBA7.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBCDABC解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0解得x＝36°∴∠C＝2×360＝720在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝900－∠C=90°-72°=18°解∵AD是△ABC的高,∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°∵∠BAC=50°∴∠ABC=180°-50°-70°=60°∵AE和BF是角平分线∴∠BAO=25°,∠ABO=30°∴∠AOB=180°-25°-30°=125°DABCEFO8.如图△ABC中AD是高,AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠A=50°,∠C=70°求∠DAC,∠AOB0:0000000000112,2312234422418026318039633924xxxxBACxxxDAC解设又又9.如图,△ABC中,D是BC边上一点，∠1=∠2,∠3=∠4，∠BAC=63°,求∠DAC的度数ABCD213410.如图已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为,求△ABD的面积260cm22,,,,601,21,211602230()ABCABDADCADCABDAEBCEADABCBDCDScmSBDAESCDAESSSABCcm解:作垂足为是的中线又ABCDE11.已知：P是△ABC内任意一点.求证：∠BPC＞∠AABCPD解:延长BP交AC于点D∵∠BPC是△PDC的外角∴∠BPC∠PDC同理可得∠PDC∠A∴∠BPC∠A13.已知△ABC的∠B、∠C的平分线交于点O。求证：∠BOC=90°+∠A210ABC2314解:∵BO、CO是∠B、∠C的平分线∴∠2=1/2∠ABC∠3=1/2∠ACB在△BOC中∠BOC=180°-（∠2+∠3）=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）=180°-1/2(180°-∠A）=90°+∠A210ABC14.已知：BP、CP是△ABC的外角的平分线，交于点P。求证：∠P=90°-∠A21PABC3412EF解:∵BP、CP是外角平分线∴∠1=∠2∠3=∠4∵∠EBC是△ABC的外角△PBC中∠P+∠1+∠3=180°∴∠EBC=∠A+∠ACB∴∠1+∠3=180°-∠P=∠A+(180°-∠3-∠4)∴∠A+180°=2(180°-∠P)∴∠EBC=∠1+∠22∠1=∠A+(180°-2∠3)∴∠P=90°-∠A2∠1+2∠3=∠A+180°2115.△AOB中，∠AOB=90°,∠OAB的平分线和△ABC的外角∠OBD平分线交于P，求∠P的度数解:∵AP、BP是角平分线∴∠OAB=2∠2∠0BD=2∠4在△ABP中∠4=∠2+∠P在△AB0中∠OBD=∠O+∠OAB∴2∠4=∠O+2∠2∴2(∠2+∠P)=∠O+2∠2∴∠O=2∠P∴∠P=45°123416.如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADCBCADE解:连接BD并延长到E∵∠ADE=∠ABD+∠A∠CDE=∠CBD+∠C∵∠ADC=∠ABD+∠CBD∠ABC=∠ABD+∠A∴∠A+∠ABC+∠C=∠ADCF解:延长AD交BC于F∵∠ADC=∠DFC+∠C∠DFC=∠A+∠B∴∠A+∠B+∠C=∠ADC1、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_______180°EODCBA2、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_______360°FEDCBAGFEDCBA3.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.540°4、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_______360°FAEBCD5.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G＝____540°FDCBAGE6.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝.360°GFEDCBAH7、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB360°NPM专题：探究规律1．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形三角形的个数12345…n所有火柴的根数3579…112n+12.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n＝20)根时，需要的火柴棍数为__________根．n=1n=2n=36303．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形三角形的个数12345…n图形周长3456…7n+2n=1n=2n=34.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆n根时．每边上火柴根数12345…n小三角形的个数14916…图形周长36912…2n25153nn=1n=2n=3n=1n=2n=3n=1n=2n=35.如图，图(1)中互不重叠的三角形共有4个，图(2)中互不重叠的三角形共有7个，图(3)中互不重叠的三角形共有10个……则在第(n)个图中，互不重叠的三角形共有______个。图(1)图(2)图(3)3n+16.在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．7.观察图和所给表格中的数据后回答：梯形个数1234……图形周长581114……当梯形的个数为n时，图形周长为（）A.3nB.3n+1C.3n+2D.3n+3211122111122111211C1.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长为________2.等腰三角形的两边和与差分别为16和8,则此三角形的周长为______3.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是_________22或26286x12