对口升学数学知识点复习

1对口升学数学知识点复习目录第一章集合..............................................2第二章不等式............................................2第三章函数..............................................3第四章指数函数和对数函数................................5第五章三角函数..........................................7第六章等差数列等比数列.................................10第七章平面向量.........................................12第八章直线与圆的方程...................................12第九章二次曲线.........................................15第九章立体几何.........................................16第十章排列组合与二项式定理.............................19第十一章概率...........................................20第十二章复数及其应用...................................20第十三章线性规划解题思路...............................222第一章集合一、集合的概念1、集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性2、元素与集合的关系:AaAa,3、表示法：描述法，列举法，韦恩图法4、常用数集集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN或N*ZQR二、集合之间的关系:1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为n2，真子集个数为12n2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3、若集合中有n个元素，则子集的个数为n2个，真子集的个数为12n个，非空真子集的个数为22n个（空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）三、集合之间的运算1、交集:两个集合的公共部分BxAxxBA且|2、并集:将两个中的元素合并后得到的集合BxAxxBA或|3、补集:在全集中不属于集合A的元素构成的集合AxUxxACU,|且4、补集：在全集中不属于集合A的元素构成的集合四、充要条件:（1）、若的是，则qpqp充分条件；（2）、若的是，则qppq必要条件；（3）、若的是，则qpqp充要条件第二章不等式一、一元二次不等式的解法:方程或不等式acb42300002cbxax21,xx0x02cbxax,,21xx,,00xxR02cbxax,,21xxRR02cbxax21,xx02cbxax21,xx0x注意:当0a时，可先把二次项系数a化为正数，再求解二、含有绝对值不等式的解法:axaaaxaxaxaax)0(||)0(||或第三章函数一、函数的概念:1、函数的两要素:定义域、对应法则函数定义域的条件:（1）分式中的0分母（2）二次根号中的式子大于等于零（3）对数的真数0，底数10且（4）零指数幂的底数0二、奇偶性:判断方法:先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(xf与)(xf的关系:)()(xfxf偶函数)()(xfxf奇函数)()(xfxf非奇非偶图象特征:偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称三、单调性:4四、一次函数1、)0(kbkxy当0b时kxy为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线2、一次函数的单调性四象限。，减函数，图象定过二0象限。增函数，图象定过一三,0kk五、二次函数:1、解析式:)0())(()(2122axxxxaykhxaycbxaxy两点式：顶点式：一般式：（1）、对于)0(02acbxax，当042acb时，方程有两个不相等的实数根当042acb时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）当042acb时，方程没有实数根（2）、求根公式:aacbbx242（3）、韦达定理（根与系数的关系）:abxx21acxx21（4）、一般式)0(2acbxaxy，当0a时，函数开口向上，反之向下对称轴:abx2，顶点坐标)442(2abacab，2、二次函数)0(2acbxaxy的图象和性质𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠𝑂)0a0a图象开口方向向上向下开口大小||a越大，开口越小||a越小，开口越大顶点坐标)44,2(2abacab对称轴abx2yxyx5yxo（0，1）yxo（0，1）单调性在区间]2,(ab上是减函数在区间),2[ab上是增函数在区间]2,(ab上是增函数在区间),2[ab上是减函数最大值与最小值当abx2时，abacy442min当abx2时，abacy442max奇偶性当0b时，caxy2是偶函数，图象关于y轴对称第四章指数函数和对数函数一、有理指数1、零指数幂规定:)0(10aa2、负整指数幂aa11nnaa1（Nna,0）3、分数指数幂nnaa1nmnmaanmnmaa1),,(为既约分数且nmNnm4、实数指数幂运算法则nmnmaaamnmnaaamnnmaa)(mmmbaab)(（nmba,,0,0为任意实数）二、指数函数函数指数函数)1,0(aaayx且a的范围1a10a图象定义域R值域),0(奇偶性非奇非偶函数6yxo（1，0）yxo（1，0）NnmNamanloglog增减性增函数减函数定点（0，1）性质在R上是增函数当0x时，1y，当0x时，10y在R上是减函数当0x时，10y，当0x时，1y三、对数1、对数的性质:01loga底的对数是11logaa（零和负数没有对数）2、对数的换底公式:)0,1,0,1,0(logloglogNbbaaaNNbba3、积、商、幂的数:log𝑎(𝑀𝑁)=log𝑎𝑀+log𝑎𝑁NMNMaaalogloglogMpMapaloglog1loglogabba4、常用对数和自然对数:常用对数NNlglog10自然对数)71828.2(lnlogeNNe四、对数函数函数)1,0(logaaxya且𝑎的范围1a10a图象定义域),0(值域R性质（1）过点（1，0）（2）在),0(上是增函数（3）当1x时，0y当10x时，0y（1）过点（1，0）（2）在),0(上是减函数（3）当1x时，0y当10x时，0ynanalogNaNalog1logaa01loga7增减性增函数减函数共同点定义域:（0，+∞）值域:R过定点（1，0）奇偶性:非奇非偶函数第五章三角函数一、三角函数的有关概念1、弧长公式:rl（弧度制）180nrl（角度制）2、扇形面积公式:360212nrlrS3、直角坐标系中任意角的终边上有一点)(yxP，，则任意角的三角函数定义:)(tancossin22yxrxyrxry其中，，各象限的三角函数正负号sincostan4．特殊角的三角函数值表角a00030045060090018002700360弧度06432232sina0212223１0－１0cosa１2322210－１0１tana033１3不存在0不存在0二、同角的三角函数关系式平方关系式:1cossin22aa商数关系式:aaacossintan三、诱导公式:（1）、终边相同的角的三角函数值相同sin)2sin(kcos)2cos(ktan)2tan(k+++++－－－－－－+8sin)2sin(kcos)2cos(ktan)2tan(k（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）sin)sin(cos)cos(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(（3）、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指2的奇数倍或偶数倍）cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(sin)2sin(四、两角和与差的三角函数sincoscossin)sin(aaasinsincoscos)cos(aaatantan1tantan)tan(aaa五、二倍角公式aaacossin22sinaaaaa2222sin211cos2sincos2cosaaa2tan1tan22tan22cos1cos22cos1sin222cos1=2sin2a1+2cos=a2cos2半角公式:sin（2A）=2cos1Acos（2A）=2cos1Atan（2A）=AAcos1cos1tan（2A）=AAsincos1=AAcos1sin六、正弦定理:kRCcBbAa2sinsinsin，其中为常数的外接圆的半径，为△kABCR应用范围:（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（注意角的取值范围）七、余弦定理:Abccbacos2222Bbccabcos2222Cbcbaccos2222cos𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐cos𝐵=𝑎2+𝑐2−𝑏22𝑎𝑐cos𝐶=𝑎2+𝑏2−𝑐22𝑎𝑏应用范围:（１）已知三边（２）已知两边及其夹角八、三角形面积公式9Ｓ＝21absinC=21bcsinA=21acsinB九、三角函数性质:函数ｙ＝sinxy=cosxy=tanx图像定义域ＲＲ)2,2(kk值域[-1，1][-1，1]Ｒ周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增函数],22,22[kk减函数],223,22[kk增函数],2,2[kk减函数],2,2[kk)2,2(kk上是增函数最值当kx22时取最大值１当kx22时取最小值-１当kx2时取最大值１当kx2时取最小值-1无最值十、正弦型函数辅助角公式：𝑎sin𝑥+𝑏cos𝑥=√𝑎2+𝑏2（𝑤𝑥+𝜑）函数y＝Asin（ωx＋φ）其中𝐴0，𝜑0的物理意义：振幅|A|，周期2||T，频率1||2fT，相位;x初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），（1）振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象（2）周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．（用ωx替换x）由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）10到原来的1||倍，得到y＝sinωx的图象（3）相位变换或叫做左右平移．（用x＋φ替换x）由y＝sinx的图象上所有的点向左（当