(完整版)平面解析几何(经典)习题

平面解析几何（经典）练习题一、选择题1．方程x2+6xy+9y2+3x+9y–4=0表示的图形是（）A．2条重合的直线B．2条互相平行的直线C．2条相交的直线D．2条互相垂直的直线2．直线l1与l2关于直线x+y=0对称，l1的方程为y=ax+b，那么l2的方程为（）A．abaxyB．abaxyC．baxy1D．baxy3．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）A．(x－3)2+(y＋1)2=4B．(x＋3)2+(y－1)2=4C．4(x＋1)2+(y＋1)2=4D．(x－1)2+(y－1)2=4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是（）A．21B．23C．1D．－15．圆2223xyx与直线1yax的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化6．已知半径为1的动圆与定圆22(5)(7)16xy相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．22(5)(7)25xyB．22(5)(7)3xy或22(5)(7)15xyC．22(5)(7)9xyD．22(5)(7)25xy或22(5)(7)9xy7．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．(0，0)B．(0，1)C．(3，1)D．(2，1)8．下列说法的正确的是（）A．经过定点Pxy000，的直线都可以用方程yykxx00表示B．经过定点bA，0的直线都可以用方程ykxb表示C．不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示D．经过任意两个不同的点222111yxPyxP，、，的直线都可以用方程yyxxxxyy121121表示9．已知两定点A(－3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x－4y＋4＝0上，当PA＋PB取最小值时，这个最小值为（）A．513B．362C．155D．5＋10210．方程04122yxyx所表示的图形是（）A．一条直线及一个圆B．两个点C．一条射线及一个圆D．两条射线及一个圆11．如果实数yx,满足等式22(2)3xy，那么yx的最大值是（）A．12B．33C．32D．312．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则||CM（）A．534B．532C．532D．132二、填空题13．已知△ABC中A)1,4(，B)3,2(，C)1,3(，则△ABC的垂心是．14．当210k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在象限15．求圆221xy上的点到直线8xy的距离的最小值．16．过点M（0，4）、被圆4)1(22yx截得的线段长为32的直线方程为__17．若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则23abu的最大值为．三、解答题18．△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．19．求经过点A(2，－1)，和直线1yx相切，且圆心在直线xy2上的圆的方程．20．已知两直线12:40,:(1)0laxbylaxyb,求分别满足下列条件的a、b的值．（1）直线1l过点(3,1)，并且直线1l与直线2l垂直；（2）直线1l与直线2l平行，并且坐标原点到1l、2l的距离相等．21．已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．22．求圆心在直线0xy上，且过两圆22210240xyxy，22xy2280xy交点的圆的方程．23．已知点P（2，0），及○·C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与○·C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.24．已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．25．已知圆C:252122yx及直线47112:mymxml.Rm（1）证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．