高一数学集合知识点归纳及典型例题

集合一、知识点：1、元素：（1）集合中的对象称为元素，若a是集合A的元素，记作Aa；若b不是集合A的元素，记作Ab;（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4）常用数集：RQZNNN;;;;;*2、集合的关系：子集相等3、全集交集并集补集4、集合的性质：（1）;,,ABBAAAAA(2);,ABBAAA(3));()(BABA(4);BBAABABA(5));()()(),()()(BCACBACBCACBACSSSSSS二、典型例题例1.已知集合}33,)1(,2{22aaaaA，若A1，求a。例2.已知集合M＝012|2xaxRx中只含有一个元素，求a的值。例3.已知集合},01|{},06|{2axxBxxxA且BA，求a的值。\例4.已知方程02cbxx有两个不相等的实根x1，x2.设C＝{x1，x2}，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，若CBCCA,，试求b，c的值。例5.设集合}121|{},52|{mxmxBxxA，（1）若BA，求m的范围；（2）若ABA，求m的范围。例6.已知A＝{0，1}，B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。三、练习题1.设集合M＝,24},17|{axx则（）A.MaB.MaC.a＝MD.aM2.有下列命题：①}{是空集②若NbNa,，则2ba③集合}012|{2xxx有两个元素④集合},100|{ZxNxxB为无限集，其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B.M＝{3，2}，N＝{（2，3）}C.M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}＝{1，2}，N＝{2，1}4.设集合}12,4{},1,3,2{22aaaNaM，若}2{NM，则a的取值集合是（）A.}21,2,3{B.{－3}C.}21,3{D.{－3，2}5.设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，且BA，则实数a的范围是（）A.2aB.2aC.1aD.1a6.设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}，B＝}1|),{(xyyx，则集合A，B的关系是（）A.ABB.BAC.A＝BD.AB7.已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝（）A.ΦB.MC.ND.R8.已知A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，则集合B＝_________________9.若AB},01|{},023|{22且aaxxxBxxxA，则a的值为_____10.若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}，则A＝____________11.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值12.已知集合B,A}02|{},04|{22且xxxBpxxxA求实数p的范围。13.已知}065|{},019|{222xxxBaaxxxA，且A，B满足下列三个条件：①BA②BBA③ΦBA，求实数a的值。四、练习题答案1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.C8.{0，1，2}9.2，或310.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}11.解：依题意，得：22bbaa或abba22，解得：00ba，或10ba，或2141ba结合集合元素的互异性，得10ba或2141ba。12.解：B＝{x|x－1，或x2}①若A＝Φ，即0416p，满足AB，此时4p②若A，要使AB，须使大根142p或小根242p（舍），解得：43p所以3p13.解：由已知条件求得B＝{2，3}，由BBA，知AB。而由①知BA，所以AB。又因为ΦBA，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。当A＝{2}时，将x＝2代入01922aaxx，得019242aa53或a经检验，当a＝－3时，A＝{2，－5};当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。当A＝{3}时，将x＝3代入01922aaxx，得019392aa52或a经检验，当a＝－2时，A＝{3，－5};当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。综上所述，不存在实数a使集合A，B满足已知条件。