上海市2019届初三数学一模提升题汇编第25题(压轴题)(word版含答案)

1FEACBDFEACBD2019届一模提升题汇编第25题（压轴题）【2019届一模徐汇】25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BC＝10，54cosACB，点E在对角线AC上(不与点A、C重合)，EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DFBC时，求AD的长；（2）设EC的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．【25．解：（1）过A作AH⊥BC，垂足为H，∵=CHAHCACBAC在Rt中，cos，且4=,105ACBACcos，∴8CH．∵222AHCAHCHAC在Rt中，，∴6AH……………………………（1分）（第25题图1）（第25题图）2∴34AHCACB在Rt中，tan=，∵AD∥,,BCDFBCAHBC且，∴90AHFHFDDFH，∴四边形AHFD是矩形，∴6DFAH∵,CFDFCDECEDCACBDF在Rt中，tan=且…………………………（1分）∴39tan,42CFACBCFDF得：……………………………………………（1分）∴97822ADHF……………………………………………………………（1分）（2）∵AD∥BC,∴DACACB．∵EDCACB,∴EDCDAC．∵ACDACD,∴CADV∽CDEV………………………………………（1分）∴CACDCDCE,∵10,ACECy,∴210CDCACEy…………………………………（1分）∵222226(8)DFCCDDFFCx在Rt中，∴221610010(8)36,10xxyxy即(016x且10)x……………（2分）（3）由EDCACB，EFCEFC得：FCE∽FDC，又AD∥BC有FCE∽DAE，∴DAE∽FDC∴当FDC是等腰三角形时，DAE也是等腰三角形………………………（1分）∴1,DADE当时不存在；………………………………………………………（1分）2,10ADAExy当时得：120(),6xx解得：舍……………………………………………………………（2分）33,sinAMEAEDAMEMAEACBAE当时在Rt中由=sin12143920(),1054xxxy得：，解得：舍………………………………………（2分）∴综上所述，当DFC是等腰三角形时，AD的长是3964或.】【2019届一模浦东】25.（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G.已知∠A=∠CDE=30°，AB=12.（1）求小三角尺的直角边CD的长;（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图10-2），求点B、E之间的距离;（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值.【25、（1）43CD；（2）337；（3）2236或2236】G（图10-1）（图10-2）EDCABDCBAE4【2019届一模杨浦】25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、F.（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：∠DCE的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE的正切值；若不确定，则设AE=x，∠DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积.【25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）解：（1）∵AD//BC，∴DEAEADEFEBBF==.∵E为AB中点，∴AE=BE.∴AD=BF，DE=EF.∵AD=3，AB=6，∴BF=3，BE=3.∴BF=BE.∵AB⊥BC，∴∠F=45°且EF=32.···················（1分）∴DF=2EF=62.····························（1分）∵DF⊥DC，∠F=45°，∴CF=12.····················（1分）∴BC=1239CFBF-=-=.······················（1分）ABCDEF（图1）（第25题图）ABCDEF（图2）5（2）∠DCE的大小确定，1tan2DCE?.·················（1分）作CH⊥AD交AD的延长线于点H，∴∠HCD+∠HDC=90°.∵DF⊥DC，∴∠ADE+∠HDC=90°.∴∠HCD=∠ADE.又∵AB⊥AD，∴∠A=∠CHD.∴△AED∽△HDC.·············（2分）∴DEADDCCH=.·····························（1分）∵AB⊥AD，CH⊥AD，AD//BC，∴CH=AB=6.∵AD=3，CH=6，∴12DEDC=.即1tan2DCE?.··············（1分）（3）当点E在边AB上，设AE=x，∵AD//BC，∴ADAEBFEB=，即36xBFx=-.∴183xBFx-=.∵△AEF的面积为3，∴118332xxx-鬃=.∴4x=.·······························（1分）∵AD=3，AB⊥AD，∴DE=5.∵12DEDC=，∴DC=10.∵DF⊥DC，∴1510252DCES=创=V.··················（1分）当点E在边AB延长线上，设AE=y，∵AD//BC，∴ADAEBFEB=，即36yBFy=-.∴318yBFy-=.∵△AEF的面积为3，∴131832yyy-鬃=.∴8y=.·············（1分）∵AD=3，AB⊥AD，∴DE=73.联结CE，作CH⊥AD交AD的延长线于点H，同（1）可得12DEDC=.·····（1分）ABCDEF6∴DC=273∵DF⊥DC，∴173273732DCES=创=V.················（1分）综上，当△AEF的面积为3时，△DCE的面积为25或73.】【2019届一模普陀】25．（本题满分14分）如图11，点O在线段AB上，22AOOBa，60BOP，点C是射线OP上的一个动点．（1）如图11①，当90ACB，2OC，求a的值；（2）如图11②，当AC=AB时，求OC的长（用含a的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使∠QOC=∠B，求:AQOQ的值．【25．解：ABCPOABCPO图11①图11②7（1）过点C作CHAB，H为垂足．··················（1分）∴90CHOCHB．在Rt△COH中，60COB，2OC．∴1OH，3CH．·······················（1分）∵22AOOBa，∴21AHa，1BHa．∵90ACB，∴90ACHHCB．∵CHAB，∴90ACHA．∴AHCB．∵90CHABHC，∴△ACH∽△CBH．·······················（1分）∴AHCHCHBH．∴2CHAHBH．∴2(3)(21)(1)aa．·····················（1分）∴1334a，1334a（不合题意，舍去）．∴1334a．··························（1分）（2）过点C作CHAB，H为垂足．设OCm．在Rt△COH中，60COB，OCm．∴12OHm，32CHm．·····················（2分）8在Rt△ACH中，90CHA，∴222ACAHCH．∴22213(3)(2)()22aamm．···················（2分）得6maa，6maa（不合题意，舍去）．即6OCaa．·························（1分）（3）延长QA、CO交于点E．∵AQ//BC，∴EOCB．∵COAAOQQOC，COAOCBB，QOCB，∴AOQOCB．∵QOAE．又∵QQ，∴△QOA∽△QEO．················（1分）∴AQAOOQOE．···························（1分）∵AQ//BC，∴AOEOOBOC．∴AOOBEOOC．∴AQOBOQOC．·······（1分）由上题可得(16)OCOB，得165OBOC．即165AQOQ．·························（1分）】【2019届一模奉贤】25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）9如图11，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=4，26ABCD，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．（1）当点G与点C重合时，求:CEBE的值；（2）当点G在边CD上时，设CEm，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）（3）当AFD∽ADG时，求∠DAG的余弦值．【25．解：（1）∵CD∥EF，DF∥CE，∴四边形DFEC是平行四边形．·····················（1分）∴EF=DC．······························（1分）∵26ABCD，∴3CDEF．∵AB∥CD，∴AB∥EF．∵点G与点C重合，∴12EFCEABBC．∴:1CEBE=．···········（2分）（2）过点C作CQ∥AG，交AB于点Q，交EF于点P．过点C作CM⊥AB，交AB于点M，交EF于点N．在Rt△BCM中，90CMB??，4CMAD，3BMABCD，∴5BC．∵AB∥EF∥CD，∴GC=PF=AQ．∴EPCEBQBC．图11ABCDFEG备用图ABCD10又3EF，∴365GCmCG．∴1565mGCm．···························（2分）∴35mDGDCGCm．·······················（1分）∵NE∥MB，∴CNCECMBC．又4CMAD，∴45CNm，45mCN．················（1分）∴2113462254255DFGmmmSDGCNmm．··············（1分）（3）当AFD∽ADG时，∵∠DAB=90°，∴ADG是直角三角形，∴AFD也是直角三角形．∵90DAF泄?，90FDA泄?，∴90DFA??．············（1分）∵90FADADF???，90FDCADF???，∴FADFDC??．∵AB∥EF，∴BCEF??．∵四边形DFEC是平行四边形，∴FDCCEF??．∴BFDCFAD???．·······················（1分）在Rt△BCM中，90CMB??，3BMABCD，5BC，∴3cos5BMBBC．··························（2分）∴3cos5DAG．···························（1分）