函数的概念

1函数的概念教学目标：1、正确理解函数的定义；了解构成函数的要素2、会求函数的定义域和值域；掌握判定两个函数是否相等的方法；3、培养学生运用变化的观点来观察事物之间的关系。教学重点：函数概念的理解。教学难点：如何求函数的定义域、函数概念的本质及符号ｙ﹦ｆ（ｘ）的理解。教学过程：(一)知识要点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义．复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用．1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.2.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.3.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1)A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一。5．分段函数：g（x）=;01,01xx。6．复合函数：若y=f(u),u=g(x),x(a,b),u(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。7.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.8.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；2（2）已知()fx求[()]fgx或已知[()]fgx求()fx：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()fx满足某个等式，这个等式除()fx外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．（2）例题选讲：例1.给出对应法则：21yx，如果x是输入值，y是输出值，那么你能解决下面的输入输出的问题吗？输入这些1x=1x=2x=3x值，那么输出____________如果输出是5y=1y=0y，那么输入为_______________例2.已知函数)0(log)0(3)(2xxxxfx，求)]41([ff的值例3.下列各式是否表示yfx（1）521xyxR（2）3(0)xyx（3）21,1,1xyx（4）30xy例4.试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=2x，g（x）=33x；（2）f（x）=xx||，g（x）=;01,01xx（3）f（x）=1212nnx，g（x）=（12nx）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=x1x，g（x）=xx2；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.例5.求函数的解析式（1）已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.（2）已知221)1(xxxxf,求)(xf的解析式.（3）设)(xf是一元二次函数,)(2)(xfxgx,且212)()1(xxgxgx,求)(xf与)(xg3例6.设函数)(xf是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式xxfxf4)1(2)(3,求)(xf的解析式.练习巩固：1.设f：AB是从A到B的一个映射，其中A=B={(x,y)|xR,yR},f：(x,y)(x+y,xy),则A中(1,2)的象是，B中(1,2)的原象是2.若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有个.3.已知函数291(3)log2xfx，则(5)f的值是4.设函数),1(log)1,(2)(81xxxxfx，则满足41)(xf的x值是_________5.已知f(x+1)=2x+1，f（x）=___________.6.如果f［f（x）］=2x－1，求f(x)解析式。7、设函数F(x)=f(x)+g(x)其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是2x的反比例函数，又F(2)=F(3)=19,求F（x)的解析式。8.已知集合A={1,2,3,4},B={1,1,2},(1)集合A到B的映射共有多少个？(2)若集合B中的每一个元素都有原象，这样的映射共有多少个？（3）若集合B中元素2必须要有原象，这样的映射共有多少个？