2016-2017学年北师大版必修五-2.1---等差数列--课件(37张)

北师大版高中数学必修5第一章《数列》等差数列（一）教学目标及重点难点教学目标1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。重点难点1.等差数列概念的理解与掌握2.等差数列通项公式的推导及应用3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用复习导入请看以下几例：1)4，5，6，7，8，9，10，······2)3，0，-3，-6，-9，-12，······3)1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······4)3，3，3，3，3，3，3，······你还记得吗？数列的定义给出数列的两种方法等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。返回等差数列的公差d:1.an-an-1=d(n≥2)（数学表达式）3.d的范围d∈R2.常数如2，3，5，9，11就不是等差数列等差数列的通项公式如果等差数列｛an｝的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的定义得到：a2-a1=da2=a1+d由此得到an=a1+(n-1)d返回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d课堂练习（一）在等差数列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10等差数列的应用例1.1）等差数列8，5，2,······的第20项是几？2）-401是不是等差数列-5,-9,-13······的项？如果是，是第几项？解：1）由题意得，a1=8,d=-32）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是这个数列的第100项。∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)课堂练习（二）1）求等差数列3，7，11······的第4项与第10项。答案：a4=15a10=392)100是不是等差数列2，9，16······的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。答案：是第15项。3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7···的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。解：a1=0,d=-3.5∴-20不是这个数列中的项。n=47/7-20=0+(n-1)×(-3.5)等差数列的应用例2.在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意，a5=a1+4da12=a1+11d解之得a1=-2d=3若让求a7，怎样求？即10=a1+4d31=a1+11d课堂练习（三）1.在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=02.在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由题意得，a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=2应用延伸1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得，a6=a1+5d＞0a7=a1+6d＜02.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∵d∈Z∴d=-4∴-23/5＜d＜-23/6∴-3≤d＜-30/11即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11本节小结1.等差数列的定义2.通项公式及其应用你都掌握了吗？作业习题1——2A组5、6、7请打开课本再见！好好学习天天向上教学反思：北师大版高中数学必修5第一章《数列》法门高中姚连省制作一、教学目标：1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。二、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。三、教法与学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。四、教学过程请观察下列数列的特点．(1)1，4，7，10，…(2)3，－1，－5，－9，…(3)5，5，5，5，…定义：如果一个数列从第___项起，每一项与它的_____的差等于_____一常数d，这个数列叫做_____________，d为此数列的__________。二前一项同等差数列公差问题：由数列的前几项（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？判断数列为等差数列的方法：an+1－an=d或an－an－1=d(n≥2)特例：0，0，0，0，…a,a,a,a,…判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。（1）.9，8，7，6，5，4，……；是,d=-1(2).1，1，1，1，……；是,d=0(3).1，0，1，0，1，……；不是(4).1，2，3，2，3，4，……；不是(5).0，0，0，0，0，0，……是d=0(6).a,a,a,a,……；是d=0问题：若一个数列a1,a2,a3,…,an,…是等差数列，它的公差是d，那么数列{an}的通项公式是什么？通项公式an=a1＋（n－1）d等差数列中，an是n的________，或，图象特点____________________一次函数等差数列各项对应的点都在同一条直线上an是常函数通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求四）．通项公式的应用：①可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项；②已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。如果在a和b之间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的__________。有____________________反之______,即若a+b=2A，则a、A、b成____________________等差中项baAbaA22也成立等差数列一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。即2an=an－1+an+1(n≥2)例1(1)已知数列{an}的通项公式是an=3n-1，求证：{an}为等差数列；(2)已知数列{an}是等差数列，求证：数列{an+an+1}也是等差数列.例2、1995是等差数列－1，1，3，……的第几项？例3.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.等差数列的性质1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）b为a、c的等差中项2cab2b=a+c【说明】3.an=，d=am+(n-m)dmnaamn4.在等差数列{an}中,由m+n=p+qam+an=ap+aq②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？注意：①上面的命题的逆命题是不一定成立的例4.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.师通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？生通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质.(让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合,培养学生的概括能力和语言表达能力)布置作业1-2A组9，B组1预习内容：课本下节内容；预习提纲：①等差数列的前n项和公式；②等差数列前n项和的简单应用。五、教后反思：