高中数学必修一单元测试及答案

第1页共26页第一章集合与函数概念一、选择题1．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有()．A．3个B．4个C．5个D．6个2．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是()．A．{a|a≥1}B．{a|a≤1}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}3．A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且ABA，则m的取值集合是()．A．21－，31B．21－，31－，0C．21－，31，0D．21，314．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为()．A．M∩(N∪P)B．M∩(P∩IN)C．P∩(IN∩IM)D．(M∩N)∪(M∩P)5．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝1＝2－3－，xyyx|)(，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于()．A．B．{(2，3)}C．(2，3)D．{(x，y)|y＝x＋1}6．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是()．A．f(x)＝1，g(x)＝x0B．f(x)＝x－1，g(x)＝xx2－1C．f(x)＝x2，g(x)＝(x)4D．f(x)＝x3，g(x)＝39x7．函数f(x)＝x1－x的图象关于()．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称8．函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()．A．(0，1)B．(0，1]C．[0，1)D．[0，1]9．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()．A．－2B．2C．－98D．98(第4题)第2页共26页10．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是()．A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④二、填空题11．函数xxy1的定义域是．12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．13．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．14．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(IM)∩(IN)＝{3，13}，M∩(IN)＝{1，7}，则M＝，N＝．15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝．三、解答题17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求a的值．18．设A是实数集，满足若a∈A，则a－11∈A，a≠1且1A．(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．(2)A能否为单元素集合？请说明理由．(3)若a∈A，证明：1－a1∈A．∈第3页共26页19．求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．第4页共26页20．已知定义域为R的函数f(x)＝ab－xx＋2＋21＋是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．第二章基本初等函数(Ⅰ)一、选择题1．对数式log32－(2＋3)的值是()．A．－1B．0C．1D．不存在2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()．ABCD3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．A．(1－a)31＞(1－a)21B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞14．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜b(第4题)第5页共26页C．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b5．已知f(x6)＝log2x，那么f(8)等于()．A．34B．8C．18D．216．如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间121，上是减函数，那么实数a的取值范围是()．A．a≤2B．a＞3C．2≤a≤3D．a≥37．函数f(x)＝2－x－1的定义域、值域是()．A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域为(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．定义域是(0，＋∞)，值域为R8．已知－1＜a＜0，则()．A．(0.2)a＜a21＜2aB．2a＜a21＜(0.2)aC．2a＜(0.2)a＜a21D．a21＜(0.2)a＜2a9．已知函数f(x)＝1log1≤413＞，，)(xxxaxaa是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()．A．(0，1)B．310，C．3171，D．171，10．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()．A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．［2，＋∞)二、填空题11．满足2－x＞2x的x的取值范围是．12．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为．13．64log2log273的值为_____．14．已知函数f(x)＝，≤，，＞，020log3xxxx则91ff的值为_____．15．函数y＝)－(34log5.0x的定义域为．16．已知函数f(x)＝a－121x，若f(x)为奇函数，则a＝________．三、解答题第6页共26页17．设函数f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y＝4x＋2x+1＋1；(2)y＝2＋3231x－x．20．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；第7页共26页(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．第8页共26页第三章函数的应用一、选择题1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是()．A．x2＋x－3＝0B．x1＋1＝0C．21x＋lnx＝0D．x2－lgx＝02．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)＜0的x的取值范围是()．A．(－∞，－2］B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－2，2)3.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是()．A．{a|a＞1}B．{a|a≥2}C．{a|0＜a＜1}D．{a|1＜a＜2}4．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则下列命题正确的是()．A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点B．函数f(x)在区间(1，2)内有零点C．函数f(x)在区间(0，2)内有零点D．函数f(x)在区间(0，4)内有零点5.函数f(x)＝0＞，ln＋2－0，3－2＋2xxxxx≤的零点个数为().A．0B．1C．2D．36.图中的图象所表示的函数的解析式为().A．y＝23|x－1|(0≤x≤2)B．y＝23－23|x－1|(0≤x≤2)C．y＝23－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)7．当x∈(2，4)时，下列关系正确的是()．A．x2＜2xB．log2x＜x2C．log2x＜x1D．2x＜log2x8．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第1年有100只，第9页共26页则第7年它们繁殖到()．A．300只B．400只C．500只D．600只9．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低()元．A．2元B．2.5元C．1元D．1.5元10．某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进()份晚报．A．250B．400C．300D．350二、填空题11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是．12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长米，宽米.13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0＜x≤40)(克)的函数，其表达式为．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为aty161(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为.(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.15．已知f(x)＝(x＋1)·|x－1|，若关于x的方程f(x)＝x＋m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．16．设正△ABC边长为2a，点M是边AB上自左至右的一个动点，过点M的直线l垂直与AB，设AM＝x，△ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y，y表示成x的函数表达式为．(第14题)第10页共26页三、解答题17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．(1)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：时间t50110250成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．第11页共26页20．设计一幅宣传画，要求画面