《用公式法求解一元二次方程》ppt课件

*用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？基本步骤如下：1、移项（将含未知数的项放在等号左侧，常数项移到等号右侧）.2、二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项的系数）3、配方（在方程两边都加上一次项系数一半的绝对值的平方）4、开方（等号右侧为非负数时可以直接开平方，等号右侧为负数时方程无实数根）5、求解（求降次后的一元一次方程的解）回顾思考：用配方法解方程04123)1(2xx0623)2(2xx22.2.3公式法第22章一元二次方程大于学校宫婷学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程（难点）2.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.（重点）你能用配方法求解一元二次方程吗？问题1：接下来我们能用直接开平方法求解吗？合作探究cbxax2解：移项得：acxabx2系数化1得：配方得：222)2()2(abacabxabx整理得：22244)2(aacbabx)0(02acbxax问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能呢？240aa＞0决定的符号由acbaacb444222当b2–4ac＜0时,不能开方(负数没有平方根).当b2–4ac≥0时,左右两边都是非负数.可以用直接开平方法求解,22442aacbabxaacbabx2422aacbbx242将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入公式，就可以求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时，aacbbx242用公式法解一元二次方程例：解方程（1）2x2+x–6=0.解：a=2,b=1,c=-6..47122491242aacbbx49481)6(241422acb22321xx，即（2）4x2+1=4x解：将原方程化为一般形式,得4x2-4x+1=0.a=4,b=-4,c=1.b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,.21420)4(242aacbbx2121xx即例2解方程012452xx解：a=5b=-4c=12b2-4ac=(-4)2–4×5×12=-2240,∴原方程没有实数根.用公式法解一元二次方程的一般步骤：1.把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值.2.求出b2-4ac的值.4.写出方程的解.思维升华aacbbx2423.若b2-4ac≥0.代入求根公式:若b2-4ac0则方程无实数根同步练习1.解方程：x2+7x–18=0.解：这里a=1,b=7,c=-18.∵b2-4ac=72–4×1×(-18)=1210,即x1=-9,x2=2.7121711.212x2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括号得x–3x2-2+6x=6,化为一般式3x2-7x+8=0,这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-470,∴原方程没有实数根.1.用公式法解下列方程(1)x2-3x–4=0;(2)2x2+x–1=0;(3)x2-2x=3;(4)x（x-6）=6;(5)4x2+4x–1=-10-8x;(6)2x2-7x+7=0.解：(1)x1=4,x2=-1；(2)x1=,x2=-1；(3)x1=3,x2=-1；(4)x1=,x2=(5)x1=x2=；(6)没有实数根.212332;23当堂练习2用公式法解一元二次方程的一般步骤1求根公式：(a≠0,b2-4ac≥0)aacbbx242（1）.将方程化为一般形式；（2）.确定a,b,c的值；（3）.求出b2-4ac；（4）.利用求根公式求解.课堂小结课后作业1、教材习题22.2第4题任选四个用公式法求解2、思考与探究（选做）对于求根公式的推导，若一元二次方程两边都乘以4a,你能推导出一元二次方程的求根公式吗)0(02acbxax