人教版新目标九年级数学上册垂径定理(1)导学案

闵集中学九年级垂径定理（1）导学案（38）班级:上课时间：姓名：评价学习目标：1、研究圆的轴对称性，并利用它探究垂径定理及其推论.2、会用垂径定理及其推论解决一些有关证明，计算和作图问题导学过程：一、课前导学如图所示，①、②分别为圆形工件和T形尺，CD所在的直线垂直平分AB、AB的长小于圆形工件的直径，你能用T形尺找出圆形工件的圆心吗？二、课堂导学活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论.结论：_________________________________________________________活动2：如图AB是⊙O的一条弦，作直径CD.使CD⊥AB于E，那么，图（3）是轴对称图形码？若是，它的对称轴是什么？图中有哪些相等的线段和弧？为什么？思考：垂直于弦的直径有什么性质？（垂径定理）__________________________________________________________________辨一辨：上图中是否有AE=BE，=，=？活动3：观察思考：如上图①若CD是直径，且平分弦AB（非直径），能否得到CD⊥AB，且平分和？②若直线CD⊥弦AB，且平分AB，能否得到CD经过圆心且平分与？③若CD是直径，且平分，能否得到CD⊥AB且平分AB？总结归纳：对于一个圆和一条直线，如果一条直线具备：①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其它三个.三、应用举例例1、如图在⊙O中，弦AB长为8cm，圆心O到AB的距离（弦心距）OE为3cm，求⊙O的半径.变式一：在⊙O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，求圆心O到AB的距离.变式二：在⊙O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，求弦AB的长.变式三，在⊙O，弦AB=8cm，OE⊥AB交于F，弓形高EF=2cm，求⊙O的半径变式四：若圆心到弦的距离为d，圆的半径为R，弦长为a，则三者之间的关系是_____________.做一做：平分已知弧AB（四等分已知弧AB）四、课堂练习1、如上图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则BE=______.2、AC是⊙O的直径，∠BAC=300，弦AB=10cm，则⊙O的半径为________.4、在半径为6cm的⊙O中，两弦AB⊥CD于E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB=________.ABDCOABECDOABEEOABCD