西工大数字信号处理2014年期末考试

诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签字：编号：西北工业大学考试试题（卷）2014－2015学年第一学期开课学院计算机学院课程数字信号处理学时48考试日期2015.1.15考试时间2小时考试形式（闭）（A）卷题号一二三四五六七总分得分考生班级学号姓名一填空(每空1分，共28分)1.对模拟信号𝑥𝑎(𝑡)进行数字化得到𝑥𝑑(𝑛)，其中将𝑡离散化成𝑛称为_____，将𝑥𝑎离散化成𝑥𝑑称为。其中两个采样点之间的间隔𝑇𝑠称为，其倒数𝑓𝑠称为______。若𝑥𝑎(𝑡)的最高频率为𝑓𝐻，则根据采样定理，𝑓𝑠和𝑓𝐻需要满足________。2.一个模拟正弦信号𝑥𝑎(𝑡)=sin(Ω𝑡+𝜑)经过离散化之后变成正弦序列𝑥𝑑(𝑛)=sin(𝜔𝑛+𝜑)，则Ω的单位为______，取值范围_____，ω的单位是，以______为周期，Ω和ω两者之间的关系为_____。若δ(𝑛)是单位抽样信号，则𝑥𝑑(𝑛)和δ(𝑛)的线性卷积𝑥𝑑(𝑛)∗δ(𝑛)=_____。3.𝑥1(𝑛)=sin(0.01𝜋𝑛)和𝑥2(𝑛)=sin(5𝑛)哪个是严格的周期信号______，其周期为________。4.如果一个因果稳定LSI系统的输入输出满足𝑦(𝑛)=𝑎𝑦(𝑛−1)+𝑥(𝑛)，则系统的单位抽样响应ℎ(𝑛)为，频率响应𝐻(𝑒𝑗𝜔)=______，系统函数𝐻(𝑧)=_________，其收敛域为，如果𝑎=0.5，则该系统是（高通/低通/带通/带阻）滤波器。5.若一个LSI系统是因果系统，则其单位抽样响应ℎ(𝑛)满足，系统稳定的充要条件用ℎ(𝑛)描述时为______，用零极点描述时为。系统稳定时H(z)的收敛域应满足，稳定的因果系统的H(z)的收敛域应满足。6.如果𝑥(𝑛)序列长度为M，𝑦(𝑛)序列长度为N，则两者线性卷积的结果长度为，如果要用FFT求解两者的线性卷积，需要将𝑥(𝑛)和𝑦(𝑛)补零到长度为L，则L应满足。7.如果一个LSI系统的单位抽样响应ℎ(𝑛)都是实数，则该系统的幅频响应是𝜔的（偶/奇）函数，相频响应是𝜔的____（偶/奇）函数。教务处印制共2页第1页西北工业大学命题专用纸8.如果一个LSI系统的采样频率为16kHz，现在希望系统阻止1kHz的信号通过，需要在𝜔=____处设置一个零点。二计算与分析(共72分)1.（共3分）试讨论数字信号处理和模拟信号处理各自的优缺点。2.（共4分）讨论IIR滤波器和FIR滤波器各自的优缺点。3.（共4分）如果一个LSI系统的频率响应为𝐻(𝑒𝑗𝜔)，当给该系统输入信号为𝑥(𝑛)=cos(𝜔0𝑛)时，系统的输出为多少？4.（共12分）对于一个LSI系统，试写出其单位抽样响应ℎ(𝑛)、频率响应𝐻(𝑒𝑗𝜔)、转移函数𝐻(𝑧)之间的关系，并说明三者的主要用途（9分），分别给出用以上参数表示的该系统输入信号和输出信号之间的关系（3分）。5.（共7分）什么是线性相位滤波器（2分）？有何优点（1分）？如果一个FIR系统的抽样响应ℎ(𝑛)=[2,0,1,−1,0,−2]，试分析其是否为线性相位系统（2分）？适合设计什么类型的滤波器（2分）？6.（共4分）从模拟滤波器变换成数字滤波器时可以采用冲激响应不变法或双线性变换法，如果需要设计的滤波器是低通滤波器，哪种方法更好（1分）？为什么（3分）？7.（共5分）如果一个LSI系统的ℎ(𝑛)=[1,0,−1]，试分析其是何种类型的滤波器？8.（共7分）计算𝑥1(𝑛)=15[2,0,1,−1,0,−2]与𝑥2(𝑛)=12[−2,2,1]的线性卷积（3分）和长度为6的圆周卷积（4分）。9.（共7分）已知巴特沃斯模拟低通滤波器原型为|𝐻(𝑗𝑥)|2=11+𝐶2(𝑥2)𝑁设归一化频率𝜆=ΩΩ𝑝⁄，其中Ω𝑝为通带截止频率。当C=1，N=2时，巴特沃斯滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减分别是多少dB（设阻带归一化起始频率𝜆𝑠=2，已知𝑙𝑔(1.7)≈0.2304）（5分）？试讨论如何能进一步增大阻带衰减（2分）？10.（共8分）证明长度为N的矩形窗的频谱的主瓣宽度与N成反比（此处主瓣宽度为𝜔=0左右最近两个过零点之间的部分）（4分），试讨论对一个无限长信号𝑥(𝑛)加窗截短对其频谱造成的影响（4分）。11.（共11分）画出按时间抽取基2FFT算法的蝶形结和按频率抽取取基2FFT算法的蝶形结（4分）；画出按时间抽取N=4点基2FFT的信号流图（4分）；用流图计算4点序列𝑥1(𝑛)=[3,2,1,4]的DFT（3分）。教务处印制共2页第2页