云南省昆明市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前云南省昆明市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A，{2,3,4,5}B，则AB中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知向量(3,4)a，(1,2)b，则2ba（）A．(1,0)B．(1,0)C．(2,2)D．(5,6)3．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．21yxB．1yxC．22xxyD．exy4．在等差数列na中，11a，513a，则数列na的前5项和为（）A．13B．16C．32D．355．已知直线l经过点(1,0)，且与直线20xy垂直，则l的方程为（）A．210xyB．210xyC．220xyD．220xy6．若直线3yxb与圆221xy相切，则b（）A．233B．2C．2D．57．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．223B．233C．22D．238．已知函数()tanfxx，则下列结论不正确的是（）A．2是()fx的一个周期B．33()()44ffC．()fx的值域为RD．()fx的图象关于点(,0)2对称9．已知0a，且1a，把底数相同的指数函数()xfxa与对数函数()logagxx图象的公共点称为()fx（或()gx）的“亮点”．当116a时，在下列四点1(1,1)P，211,2()2P，311,2()4P，411,4()2P中，能成为()fx的“亮点”有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．把函数()sinfxx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A．12xB．12xC．3xD．712x11．已知函数2,0,()2,0,xxfxxxx若函数()()gxfxa有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．0aB．01aC．1aD．1a12．在ABC中，6AB，8BC，ABBC，M是ABC外接圆上一动点，若AMABAC，则的最大值是（）A．1B．54C．43D．2试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．在长方体1111ABCDABCD中，12AA，4AD，6AB，如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则该长方体的中心M的坐标为_________．14．设为第二象限角，若3sin5，则sin2__________．15．数列na满足111nnaa，112a，则11a___________．16．一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度16km/hv，水流速度22km/hv，则行驶航程最短时，所用时间是__________min（精确到1min）．评卷人得分三、解答题17．己知函数()sin3cosfxxx．（1）若(0,)x，()0fx，求x；（2）当x为何值时，()fx取得最大值，并求出最大值．18．在公差不为零的等差数列na中，11a，且125aaa，，成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）设2nanb，求数列nb的前n项和nS．19．ABC的内角ABC，，所对边分别为abc，，，已知sincoscBbC．（1）求C；（2）若13c，22b，求ABC的面积．试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．如图，在三棱柱111ABCABC中，ABC为正三角形，D为11AB的中点，12ABAA，16CA，160BAA．（1）证明：1//CA平1BDC；（2）证明：平面ABC平面11ABBA．21．已知直线:(0)lykxk与圆22:230Cxyx相交于A，B两点．（1）若||14AB，求k；（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．22．某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的2倍；C树木：树木的高度()ft（单位：米）与生长年限t（单位：年，tN）满足如下函数：0.527()1etft（(0)f表示种植前树木的高度，取e2.7）．（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总15页参考答案1．C【解析】【分析】求出A∩B即得解.【详解】由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2．A【解析】【分析】利用数乘向量和向量的减法法则计算得解.【详解】由题得2(2,4),2(1,0)bba.故选：A【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．D【解析】【分析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，2()1()fxxfx,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为{|0}xx，关于原点对称.1()()fxfxx,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，()22()xxfxfx,所以函数是偶函数；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总15页D.函数的定义域为R,关于原点对称，()()xfxefx，()()xfxefx，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4．D【解析】【分析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列na的前5项和为1555)(113)3522aa（.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．D【解析】【分析】设直线的方程为20xyc，代入点（1,0）的坐标即得解.【详解】设直线的方程为20xyc，由题得2002cc，.所以直线的方程为220xy.故选：D【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6．C【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总15页【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以||1,231bb.故选：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7．B【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以几何体的体积为1122233323V.故选：B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总15页理解掌握水平，属于基础题.8．B【解析】【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．()tanfxx的最小正周期为，所以2是()fx的一个周期，所以该选项正确；B.33()1,()1,44ff所以该选项是错误的；C.()tanfxx的值域为R，所以该选项是正确的；D.()tanfxx的图象关于点(,0)2对称,所以该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9．C【解析】【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得1()16xfx（），116()loggxx，由于1(1)116f，所以点1(1,1)P不在函数f(x)的图像上，所以点1(1,1)P不是“亮点”；由于111()242f，所以点211,2()2P不在函数f(x)的图像上，所以点211,2()2P不是“亮点”；由于1111()()2424fg，，所以点311,2()4P在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点311,2()4P是“亮点”；由于1111()()4242fg，，所以点411,4()2P在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点411,4()2P是“亮点”.故选：C【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总15页本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10．A【解析】【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为sin2()sin(2)63yxx，令52,,32212kxkkZx，令k=-1,所以12x.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．B【解析】【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.【详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像如图所示，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总15页当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0＜a＜1.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12．C【解析】【分析】以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为(5