分数四则运算解读

【本讲教育信息】一.教学内容：分数四则混合运算二、本周学习目标：1、理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行分数四则混合运算。2、了解整数运算定律对分数同样适用，并能运用运算定律进行有关分数的简单运算。3、在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识与方法在解决问题中的价值，获得成功的体验与乐趣，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。三、考点分析：1、分数四则混合运算的运算顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算的运算顺序相同。2、整数运算定律和性质同样适用于分数四则混合运算。【典型例题】例1.（重点展示）计算。12÷[（97－32）×109]45－31×59－52分析与解：分数四则混合运算的顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算的顺序相同。在计算过程中，能简便计算的要简便计算。前一题按照四则运算的计算顺序进行计算。先算小括号里面的，最后算除法；后一题先算乘法，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。12÷[（97－32）×109]45－31×59－52＝12÷[91×109]＝45－53－52＝12÷101＝45－（53＋52）＝12×10＝45－1＝120＝41点评：计算的过程中只要按照计算顺序认真计算就可以了。要注意在计算的过程中，分数加、减法和分数乘除法差异较大，必须分清什么时候需要通分，什么时候需要直接约分。例2.（误点诊所）计算。307×53÷307×52错误解法：307×53÷307×52＝307÷（53＋52）＝307÷1＝307分析与解：这里只有乘除法，按照学过的乘除混合运算的计算方法，先把除法转化为乘法，再去计算。307×53÷307×52＝307×53×730×52＝256点评：在使用运算定律和运算规律使四则运算进行简便运算时，要注意正确使用运算定律，像例题中的错误解法就是错误地使用了乘法分配律。例3.（难点突破）有一只长颈鹿高1061米，比一头大象高的25还多101米，这头大象高多少米？分析与解：“比一头大象高的25还多101米”是把一头大象的高度看作单位“1”，一头大象的高度不知道，设为ⅹ。解：设这头大象高ⅹ米。25x＋101＝106125x＝6x＝512答：这头大象高512米。点评：比一个数的几分之几多（少）几，有时列方程解，有时用算术方法解；如果单位“1”已经知道，就用算术方法`，如果单位“1”不知道，就设单位“1”为ⅹ，列方程解。例4.（考点透视）在〇里填上适当的分数。（1）〇÷65－716×87＝28（2）1÷（54×〇－51）＝3分析与解：在〇里填上适当的分数，就是把〇里的数看作未知数x，然后用解方程的方法去做。（1）25（2）32点评：像这类题目，表面上是在括号里填上适当的数，实际上就是解方程，在解这一类题目时，一定要认真计算。【模拟试题】一、基础巩固题1、直接写出得数。134＋137＝1－65＝31－41＝95×51＝12×32＝3÷31＝41÷4＝54－21＝1÷95＝32×32＝928×3＝43×98＝2、先说出下列各题的运算顺序，再计算。71÷143－85×5232÷（5－35）×653、计算（1）59×32＋54÷78（2）[1×（1－32）]÷31（3）32×[（43－61）÷51]（4）56÷（3－56）＋411（5）27÷72－5÷21（6）[516－（43＋23）]×9104、用简便方法计算下面各题。（1）310×73＋320×73（2）（31＋51）×15（3）519×91＋51÷9（4）741＋310×47＋615、一列客车21小时行了26千米，一列货车35小时行了75千米。客车比火车平均每小时快多少千米？二、思维拓展题6、下列各题怎样算简便就怎样算。16×（41－81）43×52÷43×524÷51－51÷481＋3÷31－812517÷34＋258÷34715＋89×95＋837、一个梯形的上底是61米，下底是94米，高是43米。它的面积是多少平方米？三、自主探索题8、自然数中，最大的两位数减去最小的一位数，再乘71，得多少？9、要使等式“（16×〇－〇÷91）×3＝51”成立，圆圈代表几？（“〇”表示同一个数。）【试题答案】一、基础巩固题1、直接写出得数。134＋137＝13111－65＝6131－41＝12195×51＝9112×32＝83÷31＝941÷4＝16154－21＝1031÷95＝5932×32＝94928×3＝32843×98＝322、先说出下列各题的运算顺序，再计算。71÷143－85×52＝12532÷（5－35）×65＝613、计算（1）59×32＋54÷78＝1019（2）[1×（1－32）]÷31＝1（3）32×[（43－61）÷51]＝1835（4）56÷（3－56）＋411＝1241（5）27÷72－5÷21＝49（6）[516－（43＋23）]×910＝18194、用简便方法计算下面各题。（1）310×73＋320×73＝730（2）（31＋51）×15＝8（3）519×91＋51÷9＝94（4）741＋310×47＋61＝7835、一列客车21小时行了26千米，一列货车35小时行了75千米。客车比火车平均每小时快多少千米？26÷21－75÷35＝7（千米）二、思维拓展题6、下列各题怎样算简便就怎样算。16×（41－81）＝243×52÷43×52＝2544÷51－51÷4＝2039981＋3÷31－81＝92517÷34＋258÷34＝43715＋89×95＋83＝7227、一个梯形的上底是61米，下底是94米，高是43米。它的面积是多少平方米？（61＋94）×43÷2＝4811（平方米）三、自主探索题8、自然数中，最大的两位数减去最小的一位数，再乘71，得多少？（99－0）×71＝7999、要使等式“（16×〇－〇÷91）×3＝51”成立，圆圈代表几？（“〇”表示同一个数。）圆圈代表717