高中数学必修5模块综合复习题含答案

1必修5复习卷一、选择题：1．已知na为等差数列，nb为正项等比数列，其公比1q，若111111,abab，则A.66abB.66abC.66abD.以上答案都不对2．递减等差数列}{na的前n项和nS满足：105SS，则欲使nS最大，则n=A.10B.7C.9D.7，83．设等差数列na的前n项和为nS，若936S，则249aaa等于A.36B.24C.18D.124．已知等比数列na中，12340aaa，45620aaa，则前9项之和等于A．50B．70C．80D．905．下列命题中正确的是A．若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则10a，10b，10c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则10a，10b，10c是等差数列6．若数列}{na的前n项的和23nnS，那么这个数列的通项公式为A.1)23(nnaB.132nnaC.)2(32)1(11nnannD.23nan7．已知数列na的通项nan211，那么12310...aaaa=A.25B.50C.52D.1008．已知函数211fxx，则200920082007fff1212fff111200720082009fff的值为A．2008B．120082C．2009D．1200929．过圆2210xyx内一点5,3有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列首项1a，最大弦长为数列的末项ka，若公差11,32d，则k的取值不可能是A．4B．5C．6D．7210．等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则mA.38B.20C.10D.911．数列na中，1a=2008，2a=2009，且对所有正整数n，都有21nnnaaa，则2009aA.2008B.-2009C.1D.200912．把数列{21n}（Nn）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…进行摆放，即（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），（45，47）…，则第104个括号内各数之和为A．2072B．2060C．2048D．203613．已知ABC中，ab、分别是角AB、所对的边，且0,2,axxbA60°，若三角形有两解，则x的取值范围是A.3xB.02xC.32xD.32x14．在ABC中，若20sinAsinBcosC，则ABC必定是A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形15．在ABC中，2sinsinsinABABC，则ABC是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形16．在ABC中，三边cba，，与面积S的关系是4222cbaS，则C=A．030B．060C．045D．09017．已知ABC的三边abc、、和其面积S满足22Scab且2ab，则S的最大值为A．817B．617C．517D．41718．已知不等式组11022xyxyx，则|21|zxy的最大值是A．6B．7C．8C．919．点3,1和点4,6在直线320xya两侧，则a的范围是A．724aa或B．247aC．724aa或D．724a20．在平面直角坐标系中，若不等式组020202yaxxyx（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于6，则a的值为A.-5B.1C.2D.3321．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元22.当1x时，不等式21mxmxx恒成立，则实数m的取值范围是A．322,B．,322C．322,D．,322二、填空题：23．当)2,1(x时，不等式042mxx恒成立，则m的取值范围是．24．若直线220axby（0a，0b）被圆222410xyxy截得的弦长为4，则ba41的最小值为.25．已知两个等差数列}{na和}{nb的前n项和分别为nnTS、，且317nnTSnn，则1612108221752bbbbaaaa=.26．在ABC中，角CBA、、的对边分别为cba、、，下列四个论断正确的是．（把你认为正确的论断都写上）①若sincosABab，则4B；②若,2,34Bba，则满足条件的三角形共有两个；③若,,abc成等差数列，sin,sin,sinABC成等比数列，则ABC为正三角形；④若5,2,4ABCacS，则3cos5B．27．已知ABC中，3sinsinsin2ABC，此三角形的面积为3，其内切圆的面积为，则ABC的外接圆的面积为．28．设A是ABC中的最小角，且1cos1aAa，则实数a的取值范围是三、解答题：29．已知aR，解不等式11xax30．函数]1)1()23lg[()(22xmxmmxf的定义域为R，求实数m的取值范围．431．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23（1）确定角C的大小；（2）若c＝3,求△ABC周长的取值范围．32．某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(nf表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利．．．．．润．达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和．．．．．达到最大时以16万元出售该厂.问哪种方案更合算？33．已知等差数列na中，2a=8，前10项和10S=185．（1）求数列na的通项公式；（2）若从数列na中依次取第2项、第4项、第8项…第n2项……按原来的顺序组成一个新的数列nb，求数列nb的前n项和nT．34.在数列na中，12a，1431nnaan，（I）证明数列nan是等比数列；（II）求数列na的前n项和ns．35．设数列{}na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列；（II）求数列{}na的通项公式；（III）设2nncnb，求数列nc的前n项和ns．36．已知数列{}na及212,nnnfxaxaxax1(1)nnfn，1,2,3,n.（1）求1a，2a，3a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）求证：13131nf.37．已知数列{}na的前n项和为nS，且nS＝22(1,2,3)nan-=，数列{}nb中，11b=，点1(,)nnPbb+在直线20xy-+=上．（1）求数列{}{},nnab的通项na和nb；5(2)设nnnbac求数列nc的前n项和nT，并求满足167nT的最大正整数n．38．已知数列na中，11a，123nnaa，数列nb中，11b，且点1,nnbb在直线1yx上.(Ⅰ)求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列nb的通项公式；（Ⅲ）若3nnca，求数列nnbc的前n项和nS．必修5复习卷答案一、选择题：1－5ADDBC6－10CBBAC11－15BACDC16－20CDADC21－22DC二、填空题：23．m≤－524．925．53126．①③27．428．3a三、解答题：29．分析：这是一个含参数的分式不等式，应和分式不等式基础知识联系起来.解：原不等式化为(1)01axax①简评一：分式不等式的最基本形式是()0(0)()fxgx，对于任意一个分式不等式，应当首先用移项、通分转化为最基本形式.(1)当0a时，原不等式为1011xx简评二：在①中，分子中x的系数含有字母a，分类讨论就从这里引起.(2)当0a时，原不等式化为1()01aaxax②简评三：对于不等式②，分子中的系数a不能随意约去，因为根据不等式的性质，给不等式两边同时乘以一个负数，不等式的方向要改变.01当0a时原不等式为，101axax，由于1111aaa，解得11axa简评四：先确定两根1x，2x（12xx），然后直接写出解集.02当0a时，由1()01aaxax101axax，由11111aaxaaa或1x.6综上，原不等式当0a时，解集为(1,)；当0a时，解集为1(1,)aa；当0a时，解集为1(,)(1,)aa.简评五：最后以综合方式写出解集是关键的步骤，不能省略.30．解：∵)(xf的定义域为R，∴对于任意Rx，恒有01)1()23(22xmxmm（i）若12,0232或则mmm，当m=1时，不等式即为10，符合题意，当m=2时，不等式即为012x，不恒成立，∴m=2不合题意，舍去.（ii）若m2－3m+2≠0，由题意得0)23(4)1(223222mmmmm解得371,37121mmmmmm或即或或．综上可得，m的取值范围是371mm或．31．解：（1）由32sinacA及正弦定理得，2sinsinsin3aAAcC3sin0,sin2ACQABCQ是锐角三角形，3C（2）2sinsinsinCcBbAa，3)6sin(323)sin(sin2ABAcbaABCQ是锐角三角形,,26A故1)6sin(23A所以△ABC周长的取值范围是]33,33(．32．解：由题意知72]42)1(12[50)(nnnnnf724022nn（1）由182,072402,0)(2nnnnf解得即由*Nn知，经三年开始盈利.（2）方案①：年平均纯利润16)36(240)(nnnnf当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.方案②.128)10(2)(2nnf当n=10，.128)(maxnf7方案②共获利128+16=144（万元）.比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算.33．解：（1）设{an}公差为d，有185291010811dada，解得a1=5，d=3∴an=a1+（n－1）d=3n+2（2）∵bn=an2=3×2n+2，∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．34．解：（I）由题设1431nnaan，得114nnanan，又