选修2-1-空间向量与立体几何--复习

1绵阳市开元中学高2013级高二（下）数学期末复习选修2—1第三章空间向量与立体几何题卷设计：绵阳市开元中学王小凤老师学生姓名一．知识归纳1．空间向量及其运算（1）空间中的平行（共线）条件：//0,abbRab（2）空间中的共面条件：,,abc共面（,bc不共线）,,xyRaxbyc推论：对于空间任一点O和不共线三点A、B、C，若OPxOAyOBzOC1xyz，则四点O、A、B、C共面（3）空间向量基本定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量pxaybzc（4）空间向量的坐标运算若111222,,,,,axyzbxyz，则：①121212,,abxxyyzz②111,,axyz③222111axyz④121212abxxyyzz⑤121212222222111222cos,xxyyzzabababxyzxyz2．空间向量在立体几何证明中的应用（1）//ABCD//ABCD（2）ABCD0ABCD（3）//ABAB垂直于平面的法向量或证明AB与平面内的基底共面；（4）ABAB平行于平面的法向量或AB垂直于平面内的两条相交的直线所在的向量；（5）//两平面的法向量平行或一个面的法向量垂直于另一个平面；（6）两平面的法向量垂直或一个面的垂线（或法向量）在另一个面内。3．空间向量在立体几何求值中的应用异面直线AB和CD所成角coscos,ABCD0,2直线AB和平面的所角（n为平面的法向量）sincos,ABn0,2平面与所成角（1n，2n分别为两平面的法向量）12coscos,nn或12coscos,nn（需具体分析取哪一个）0,点A到平面的距离（n为平面的法向量）ABndn（其中点B为平面内任意一点）直线AC到平面（//AC）的距离转化为点A到平面的距离平面与（//）的距离（n为平面的法向量）转化为平面内的点到平面的距离异面直线AB和CD的距离（n为既垂直于AB也垂直于CD的向量）ACndn（AC可以用AD，BC，BD，即两直线上分别取一点）空间两点P，Q的距离坐标形式下：两点间距离公式基底形式下：若PQ表示成123xeyeze，则可以得到：2123PQxeyeze二．考点训练考点一.与向量相关的概念1．下列命题是真命题的是（）A．若表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.B．若ab，则,ab的长度相等而方向相同或相反.2C．若向量,ABCD满足CDAB，且ABCD与同向，则ABCD.D．若两个非零向量ABCD与满足0ABCD＋＝,则AB‖CD.2．空间的一个基底，，abc所确定平面的个数为（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个以上3．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．OCOBOAOMB．OCOBOAOM2C．OCOBOAOM3121D．OCOBOAOM3131314．若a、b、c为任意向量，下列命题是真命题的是()A．若ba，则baB．若caba，则cbC．bacacbcbaD．若ba2，且a与b夹角为45，则bba)(考点二.向量的加减及数乘运算5．已知空间四边形ABCD中，cOC，bOB，aOA，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=（）A．cba213221B．cba212132C．cba212121D．cba2132326．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若BACCCbCBaCA11,,,则（）A．cbaB．cbaC．cbaD．cba7．设向量ab与互相垂直，向量c与它们构成的角都是060，且5,3,8abc那么2332________,23________acbaabc.8．若向量a与b的夹角为60°，4b，(2)(3)72abab，则a（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．129．已知平行六面体''''ABCDABCD中，AB=4，AD=3，'5AA，090BAD，''060BAADAA，则'AC等于（）A．85B．85C．52D．5010．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0,0,0ADACADABACAB，则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定考点三.向量的坐标运算11．已知的值分别为与则若,//),2,12,6(),2,0,1(baba（）A．21,51B．5，2C．21,51D．5,212.已知向量)0,1,1(a，)2,0,1(b，且bak与ba2互相垂直，则k等于（）A.1B.51C.57D.5313．已知2,4,,2,,26axbyab，若a且，则xy的值等于__________14．若直线l的方向向量为(102)，，a，平面的法向量为(204)u，，，则（）Ａ．∥lＢ．lＣ．lＤ．l与斜交15．若平面，的法向量分别为(122)，，u，(366)v，，，则（）Ａ．∥Ｂ．Ｃ．，相交但不垂直Ｄ．以上均不正确16．已知2,5,1,2,2,4,1,4,1ABC，则向量ABAC与的夹角为（）A.030B.045C.060D.09017．若向量1,,2,2,1,2ab，,ab夹角的余弦值为89，则等于__________18.若2,2,0,3,2,axbxx，且,ab的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A.4xB.40xC.04xD.4x319．已知(11)(2)ttttt，，，，，ab，则ba的最小值是．20．已知3cos,3sin,12cos,2sin,1P和Q，则PQ的取值范围是（）A．0,5B．0,25C．1,5D.1,521．已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（）A．3B．32C．6D．2622．已知)2,1,2(a，)1,2,2(b，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A.65B.265C.4D.8考点四.向量的应用（一）证明平行、垂直问题；23．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F。（1）证明：PA//平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；24.如图：在ABC中60ABC,,0BAC=90ADBC是上的高，沿AD把ABD折起，使0BDC=90.证明：平面ADBBDC平面；考点五.向量的应用（二）求夹角25.正方体1111DCBAABCD中，O是平面AC的中心，E、F分别是1CC、AD的中点，异面直线OE与1FD所成的角的余弦值是()A.510B.515C.54D.3226.正三棱柱111CBAABC中1AAAB，则直线1CB与平面BBAA11所成角的正弦值为（）A.36B.46C.66D.8627．在正方体AC1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的二面角的余弦值为（）A．－12B.23C.33D.22考点六.向量的应用（三）求距离28．已知正方体1111ABCDABCD的棱长是1，则直线1DA与AC间的距离为29．正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E是11AB的中点，则E是平面11ABCD的距离是（）Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．334三．综合应用30．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（I）求证：AO平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。31．如图所示，AF、DE分别是圆O和圆O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，8AD．BC是O的直径，6ABAC,//OEAD.(I)求二面角BADF的大小；(II)求直线BD与EF所成的角.CADBOEABCFDEO1O532．如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=2a,点E在PD上,且PE：ED=2：1.(1)证明：PA⊥平面ABCD；(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小；(3)棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.33．如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。