一起学奥数——添运算符和括号

风子编辑填运算符和括号教育目标学会用给定的数和符号，组合成一个算式掌握运用逆推法、凑数法、计算法等解决问题的方法和技巧教育重点加深对四则运算规则和运算顺序的理解，提高计算能力教育难点培养学生思维的灵活性和敏捷性通过比较，理解各种解决问题方法的优缺点第一课基础部分例1、用1~5这五个数以及“+、-、×、÷”四个运算符号，组成得数为8的算式（可添加括号）。如8=2×4=3+5等等，注意，先分解成2个数字的算式即可。【分析】题目只给定了数字和运算符，没有其它的约束条件。因此，我们可以从最后结果出发，对8进行分解。但分解成的数字最好在给定的条件中存在，以便能够缩小范围。我们选择8=2×4，留下2，对4再用剩余的数字1、3、4、5和符号（÷、＋、-）进行分解。从1、3、4、5中，我们很容易就可以看到3+5-4=4，这样剩下数字“1”和“÷”没有使用，所以可以有:(3+5-4)÷1。接着，把综合算式写出来即可：2×(3+5-4)÷1=8让小朋友试试，看看能写出多少种算式例2、抽出下面两组牌：（J、Q、K分别表示11点，12点，13点）。（1）K，7，9，5（2）J，6，Q，5请算出24点（写出算式）【分析】24点的技巧，就是要从给定的四个数中，先找出24的因数。再用剩下的数字算出另一个因数。13、7、9、5这四个数中没有24的因数，但我们应该能够一下子找到9-5=4是24的因数。而24÷4=6，即需要用13、7两个数得到6（13-7=6）。所以有：（13-7）×（9-5）=2411、6、12、5这四个数中，6、12是24的因数。我们可以随便挑一个6，24÷6=4。那么，我们应该从11、12、5这三个数中得到4（11+5-12=4），所以有：（11+5-12）×6=24试一试，是否还有其它的算式呢例3、在下面五个数之间添上四个运算符号（也可用括号），使下列等式成立。12345=1【分析】这是一个固定位置添加符号的题目，我们可以采用凑数法。因为最后一个是“5”，所以只要使前面四个数得到5即可。显然：(1+2)÷3+4=5或者（1+2)×3-4=5。所以有：[(1+2)÷3+4]÷5=1或[（1+2)×3-4]÷5=1试一试，如果是54321=1例4、把“+、-、×、÷”填在圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式都成立，这是方框中的数是多少？9○13○7=10014○2○5=□【分析】9、13、7都为奇数，要得到偶数，则必须要用到＋或-。结果100与等号左边三个数相差都比较大，所以要用到一个“×”。用凑数法。9×13=117太大，所以选择13×7=91先接近100，100-91=7，与剩下的一个数相同，所以有：9+13×7=100现在剩下“÷”和“-”两个符号。“÷”号只能填在14和2之间。（问什么）所以，第二个式子为：14÷2-5=2学会缩小范围，可以提高解题的速度和正确性例5、在□中添加适当的运算符号（不能添加括号），使算式成立。17□3□4□9□7□6□4=20【分析】添加运算符号，不改变运算顺序，我们可以用凑数法。因为17+3=20，可以先固定结果。考虑使4、9、7、6、4变零。考虑这五个数是否可以分成两组，因为4+9+7+6+4=32，分两组的话，每组为16=7+9=4+4+6，所以可以这样添加符号：17+3+4-9-7+6+4=20固定结果，尽量不要用分散的数字例6、在下面各数之间（相邻的数可看作两位数）只准填上加号，使等式成立。一共有几个解？123456789=99【分析】这个题目的关键是相邻的两个数可以看作两位数，也就是说，不一定每两个数之间都要添加符号。第二个限制条件为，只准添加“+”号。因为1+2+……+9=45，99-45=54，所以两位数之和至少是56。采用凑数法，6、7组成两位数，45-13+67=99所以，这个式子为：1+2+3+4+5+67+8+9=99可是，题目问的是一共有几个解。所以，我们还得采用计算的方法，进行准确定位。设连续两个数为a、a+1。则有：（1+2+……+9）+（10a+a+1）-（a+a+1）=99解得：a=6即，要求十位数之和为6，所以一个两位数的情况有67，二个十位数的情况有12+56=68，和23+45=68最后一步，带入检验。符合要求，所以，一共有三个解。第二课提高部分例1、在□中添加适当的运算符号（不能添加括号），使等式成立。9□3□4□19□8□5□4=26（第六届“走进美妙的数学花园”初赛题目）【分析】题目给定了不能添加括号，那么我们可以首先考虑是否可以只用“+”、“-”符号，就可以满足要求。尝试把所有的数加起来：9+3+4+19+8+5+4=52，而52是26的2倍，接着我们尝试在7个数中找到另个和为13的组合。使满足26+13-13=26按照上面思路，可以很容易得到结果（在中间数字和为13的数字前添上“-”号，其它都为“+”号：9+3+4+19-8-5+4=52这类题目答案往往并不唯一，不同的思路就会有不同的结果。在做计算时，尽量的减少使用的数字，和让数字尽量不要扩大，使思考问题的原则。7个数字，4、4、8可以变成0，于是，我们只要使9、3、19、5组成26即可。初步判断，四个奇数相加减，可以得到偶数。在通过大数缩小数字（26-19=7），即使3、9、5得到7（3+9-5）。所以有：9+3-4+19+8-5-4=52例2、在下面算式中添上一对括号，使等式成立。1+2×3+4×5+6×7+8×9=303【分析】盲目的尝试，会浪费很长的时间，上面题目等号右边数字比较大，左边的算式又比较长。对这样的题目，我们可以通过校验个位数，来提高计算效率。首先，比较等号两边，左边的结果是147，3不到303的一半。而8×9=72，剩下部分为75，所以需要放大等号左边的数值，则括号要放在一个“×”号前。为了提高校验效率，我们可以先校验个位。先把括号添加在“×7”前，8×9的个位是“2”，所以还需要“+1”。所以另外一边括号应该放在“1”的前面。接着，进行整体校验。（1+2×3+4×5+6）×7+8×9=303，符合要求。知识点小结添加运算符和括号时，常常采用尝试探索法，具体为：一、如果题目中数比较简单，就从等式的结果入手，推导出能够得到结果的算式，然后拼凑出所求的算式；二、如果题目中数多，结果也较大，就先考虑几个数凑出接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。