直线的方程专题复习

直线的方程一．斜率与倾斜角1.倾斜角：当直线l与x轴相交时，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.2.斜率：直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率.记为tank.注意:当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的所以斜率与倾斜角并不是一一对应的.例1.已知直线l的倾斜角为.斜率为k,若13545则k满足.若11.则满足.3.已知直线上两点111222(,),(,)PxyPxy12()xx的直线的斜率公式：2121yykxx.二.直线方程的五种形式1.点斜式方程:已知直线l经过点00(,)Pxy，且斜率为k，则方程00()yykxx(切线方程用得多)⑴x轴所在直线的方程是，y轴所在直线的方程是.⑵经过点000(,)Pxy且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是.⑶经过点000(,)Pxy且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是.2.斜截式方程:直线l与y轴交点(0,)b的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距,斜率为k则方程为ykxb)cmyx（到斜截式：注意：截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标.3.两点式方程:已知直线上两点112222(,),(,)PxxPxy且1212(,)xxyy，则通过这两点的直线方程为1112122121(,)yyxxxxyyyyxx(尽量少用)4.截距式方程:已知直线l与x轴的交点为(,0)Aa，与y轴的交点为(0,)Bb，其中0,0ab，则直线l的方程为1byax注意:截距有零有正负5.直线的一般式方程:关于,xy的二元一次方程0AxByC（A，B不同时为0）(多用于点到直线的距离)例2.下列说法正确的是()A.经过点00,yxP的直线都可以用方程)(00xxkyy表示.B.经过点bA,0的直线都可以用方程bkxy表示.C.不经过原点的直线都可以用方程1byax表示.D.经过任意两个不同的点),(),,(222111yxPyxP的直线都可以用方程))(())((121121yyxxxxyy表示新疆学案王新敞例3.过点)2,1(且和坐标轴截距的绝对值相等的直线有条.三.直线之间的位置关系0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl1.平行:21kk(既不充分也不必要)或01221BABA(充分不必要)2.垂直:121kk(必要不充分)或02121BBAA（充要条件）3.重合：212121CCBBAA4.倒角公式：21211tankkkk巧妙假设直线方程：（1）与10AxByC平行的直线可以假设成：20AxByC（C1和C2不相等）（2）与0AxByC垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0（3）过1l:A1x+B1y+C1=0和2:lA2x+B2y+C2=0交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0（该方程不包括直线2:l)例4：设直线03)1()2(:1yaxal与直线02)32()1(:2yaxal相互垂直，求a的值例5：设直线01)1(:,012:21yxmlmyxl则“2m”是“21∥ll”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件四.关于直线的对称点1.常规求法点),(00yxP关于直线)0(0:ABcbyAxl的对称点),('yxP的坐标满足:0221)(0000yyBxxABAxxyy例6:点)0,4(A关于直线02145yx的对称点的坐标为.2.快速求法BtyyAtxx2200,其中2200BACByAxt当堂练习1.已知一直线的倾斜角满足653,则直线的斜率的取值范围为.2.点(3,9)关于直线3100xy对称的点的坐标是（）.A．(1,3)B.(17,9)C．(1,3)D．(17,9)3.求经过直线3260xy和2570xy的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.4.方程(1)210()axyaaR所表示的直线（）.A．恒过定点(2,3)B．恒过定点(2,3)C．恒过点(2,3)和(2,3)D．都是平行直线5.已知直线12:220,:1lxayalaxya0.⑴若12//ll，试求a的值；⑵若12ll，试求a的值6.已知两条直线l1：y＝1；l2：ax－y＝0（a∈R），当两直线夹角在（0，12）变动时，则a的取值范围为一、选择题1．设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,ab满足（）A．1baB．1baC．0baD．0ba2．过点(1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A．012yxB．052yxC．052yxD．072yx3．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A．0B．8C．2D．104．已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．直线1x的倾斜角和斜率分别是（）A．045,1B．0135,1C．090，不存在D．0180，不存在6．若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A．0mB．23mC．1mD．1m，23m，0m二、填空题1．点(1,1)P到直线10xy的距离是________________.2．已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为__________;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_________;若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为___________;3．若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为____________________。4．点(,)Pxy在直线40xy上，则22xy的最小值是________________.5．直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为________________。三、解答题1．已知直线AxByC0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时是x轴；3．经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。