角平分线性质和判定专题练习

角平分线性质和判定1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF。求证：AD是△ABC的角平分线。FEDBCA2、如图，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF。EF与AD交于G。AD与EF垂直吗？证明你的结论。GFEDBCA3、在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC。4、如图，90CB，M是BC中点，DM平分ADC。求证：AM平分DAB5、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证：0180CACBAD6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是角平分线，求证：AB=AC+CDDCAB7、在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D,BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为（）A．AD＞DEB.AD=DEC.AD≦DED.不能确定D21ABCEDABC8、△ABC中，∠B=60°，角平分线AF、CE相交于点O,试判断线段OE、OF之间的数量关系，并说明理由FEOCAB9.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE10.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；11．图1,OP是MON的平分线，请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在ABC△中，ACB是直角，60B，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，AD，CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图3，在ABC△中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．OOBCAACB图2图1FEDCBA图1图2PEFANMOCDBFBEACD图312.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在的直线交AC所在直线于点F.(1)求证:AF+EF=DE;(2)若将图1中的△DEB绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°α60°，其他条件不变，请在图2中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°β180°，其他条件不变，如图3.你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明此时它们满足的关系，并说明理由.FDCABEFDCABEFDCABE拖