计量经济学

第二章回归模型学习要求：掌握一元及多元线性回归模型的基本理论与方法、参数的普通最小二乘估计式及相关性质、对模型的经济意义检验和统计检验，能应用Eviews软件进行最小二乘估计与统计检验，利用模型进行预测。本章主要教学内容：第一节一元与多元线性回归模型第二节最小二乘估计及其性质第三节回归系数的区间估计与假设检验第四节回归模型的统计检验第五节回归预测第六节非线性回归模型第一节一元与多元回归模型一、回归与相关经济变量之间的关系通常可分成两类：确定性函数关系——一个（一些）变量的值给定后，另一个变量的值完全确定；不确定性的统计关系——一个（一些）变量的值给定后，另一个变量的值不能完全确定。例：无息票债券的面值、到期期限与债券的现价完全决定债券的到期收益率，y=f(x)。居民的可支配收入不能完全决定居民的消费支出，y=f(x,u)，u为一个随机变量。1.两个变量之间的线性相关关系若一个变量变化时，另一个变量倾向于同向变化，称两个变量间存在正相关关系；若一个变量变化时，另一个变量倾向于反向变化，称两个变量间存在负相关关系；若一个变量的变化不会造成另一个变量的具有倾向性的变化，称两个变量不相关。相关关系不是确定的函数关系。例：两个变量的相关关系*小学生年龄与60米短跑的用时（负相关）*企业信用等级与企业债券（贷款）的利率（负相关）*一般情况下，债券的期限与债券的利率（正相关）*一般商品的价格与商品的供应量（正相关）*汽油的价格与对冰淇淋的需求量（不相关）2.两个变量线性相关的度量方法*两个变量的分布已知，得到相关系数的精确值：*若只有变量的样本数据，得到相关系数的估计值：相关系数的估计值与样本取值有关。))((),cov(,)()(),cov(EyyExxEyxyVarxVaryxxyniiniiniiixyyyxxyyxxr12_12_1__)()())((注意:*相关系数只能度量两个变量是否具有线性相关性，而不能度量其他，如：x服从[-1，1]上的均匀分布，显然，y与x存在确定的函数关系，但它们的线性相关系数为0。*相关关系不是因果关系，经济变量之间的因果关系只能从经济理论中导出，而不能从统计分析中直接得到。例：太阳黑子爆发的次数与澳大利亚的野狼数2xy3.条件均值与总体回归函数y与x之间存在不确定的关系：，x给定后y的数学期望，，称为y关于x的条件均值，g(x)也称为总体回归函数。在许多实际经济、金融问题中，真正需要了解的是一个变量关于另一个（另一些）变量的总体回归函数：4.回归分析回归分析研究变量y与变量x之间的具体的统计依存关系，特别是研究y关于x的条件均值的具体形式，即研究总体回归函数g（x）。回归分析中，x看成解释变量，y为被解释变量，回归分析研究y的条件平均值如何随x的变化而变化，即回归关系研究变量之间的随机因果关系，这与相关关系不同。),(uxfy)(]|),([)|(xgxuxfExyE),,()|()()|(21nxxxgyExgxyEX二、一元线性回归模型与基本假设1.概念假设总体回归函数为线性函数,即:我们关心参数究竟取什么值。考虑模型：，称为一元线性回归模型，其中称为随机扰动项（随机误差项），加入此项的原因在于：*未知的对y有较大影响的因素；*已知但无法获得观测数据的对y有较大影响的因素；*众多对y有很小影响的因素；其他还包括：*模型的设定误差；*变量的观察误差；等。xxyE10)|(iiiuxy10iu2.回归分析方法*采集样本数据:*采用适当的方法估计模型参数；*得到样本回归函数：，*将样本回归函数作为总体回归函数的估计。3.一元回归模型的基本假设在回归分析中，为采用适当的方法估计模型参数,需要对回归模型提出一些基本假设，这些假设包括：*解释变量为非随机变量*，意味着，表明模型设置无系统性偏差；*同方差：各随机扰动项的方差相同*无自相关：各随机扰动项互不相关*误差项与解释变量不相关；*随机扰动项均服从正态分布。niyxii,,,21),,(xxyE10)|(0)|(iixuEiiixxyE10)|(2)|(iixuVarjiuuEuujiji,0)(),cov(4.由基本假设衍生的性质),(~),0(~*0),cov(0),cov(*)|()|(*)|(0)|(*21022210iiijijiiiiiiiiiixNyNuyyuuxyVarxuVarxxyExuE三、多元线性回归模型与基本假设1.多元线性回归模型一般形式:矩阵形式:ikikiiiuxxxy22110UXβY111211021222121211121nkknnnkknuuuxxxxxxxxxyyy2.多元线性回归模型的基本假设*解释变量为非随机变量；*；*各随机扰动项的方差相同；*各随机扰动项互不相关；*随机扰动项与各解释变量互不相关；*随机扰动项均服从正态分布；*无多重共线性，即满足：思考题：从多元线性回归模型的基本假设，可以得到哪些衍生性质？0)|(iixuE1)(,1)(/kRankkRankXXX第二节最小二乘估计及性质一、最小二乘估计1.概念一元回归模型中，使达到最小值的称为模型参数的最小二乘估计（OLS）2.最小二乘估计的计算方法iiiuxy10niiixyf121010)]([),(10,0),(0),(20/210/1ff_1_02__2___112110n1i110/2_10_110/1)()()())((0)]([00)]([0xyxxyxxxxyyxxxxyxxyxfxyxyfiiiiiiniiniiiiniiiiniii3.最小二乘估计的Eviews实现例1:sjk21给出我国1985-1998年期间每年税收收入y和国内生产总值（GDP）x的统计资料，假设y与x的关系可以表示为试利用Eviews软件计算模型参数的最小二乘估计。解：*启动Eviews、建立工作文件：file\new\workfile,确定频率项;*导入sjk1:procs＼import\readtext-lotus-Excel,输入相关项;*在主窗口输入命令:lsycx,回车后,系统输出模型参数的最小二乘估计(附后),估计得到的方程为iiiuxy10xy0946.05.9874.随机扰动项的方差的估计当解释变量取时,模型预测的y的条件期望值令则可看成随机扰动项的估计值，随机扰动项的方差的估计可表示为：ixiiixxyEy10)|(iiiyyeieniien122215.多元线性回归模型的最小二乘估计多元线性回归模型中，使达到最小时的参数值，称为模型参数的最小二乘估计。多元线性回归模型的矩阵形式：由一阶条件得到（证明附后）：于是ikikiiiuxxxy22110nikikiikxxyf1211010)]([),,,(UXβY0/UXYXXXβXβXYX/1///)(0ikiiiinknkknikikikiikiiikikiiiikikiiuxuxuuuuxxxxxxuxxxyxuxxxyxuxxy1212112111110111011101110)]([0)]([0)]([例2：我国国有独立核算工业企业生产函数。根据生产函数理论，生产函数的基本形式为其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量t反映技术进步的影响。Sjk22给出我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料，其中y为工业总产值（可比价），L、K分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。试利用Eviews软件建立线性生产函数解：在主窗口输入命令：LsyctLk，估计得到的方程),,,(KLtfyKLty3210KLty804.001.136.3117206.多元回归模型中扰动项方差的估计)(11110122kikiiiniixxyeekn二、最小二乘估计的性质1.参数估计量的评价标准①无偏性:，参数估计无系统性偏差②有效性，即最小方差性，参数估计精度较好、更接近于真值；③一致性：E1)|(|limnnprob2.最小二乘估计的数值性质无须对回归模型作任何假设，就可得到的最小二乘估计的性质称为最小二乘估计的数值性质，这些性质有：①②样本回归直线通过样本均值点③性质③由同学自己推导，作为今天的一个作业。011][][1111）（——iiiiiiyyneneyxxyxxynyxy100,0iiiiexey3.最小二乘估计的统计性质统计性质：满足模型基本假设时所拥有的性质。①最小二乘估计为线性估计由于模型参数为线性估计，因此当随机扰动项服从正态分布时，参数估计量与服从正态分布，这为对模型的统计推断提供了便利。ininiiiniiniiiyxxxxxnyxxxx11201121])()(1[])()([②最小二乘估计为无偏估计同样可以证明，。③在所有的线性估计中，最小二乘估计具有最小方差（证明见后）高斯—马尔柯夫定理在满足线性回归模型基本假设的条件下，模型参数的最小二乘估计具有线性性、无偏性、最小方差性。111101101)(niiiniiniiiikxkEuxkE00E)()()(0)(1)(1)()(2)(])[()()(1,0,1n1i22n1i22n1i22*1n1i2n1i2n1i2n1in1in1i2n1i22n1i22n1i22n1i*1n1in1i1*1n1in1i1n1i0n1i*1n1i1VarkkkdVarxxxxkkdkkdkkdkkdkkdydVarVarxddEudxddydykiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii第三节回归系数的区间估计与假设检验一、最小二乘估计量的分布满足基本假设时，参数的最小二乘估计量服从正态分布n1i2n1i22222n1i2n1i2200n1i2_21121)(21)2(~)2())(,(~))(,(~iiiiiienyynnnxxnxNxxN参数估计量标准差2212220)(1)()()(xxSexxnxSeiii二、回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验，就是检验以下假设是否为真很显然，如果第二个原假设为真，则x的变动对y的变动没有影响，已建立的模型不适当。数理统计知识复习：001000::HH或~~~~~10~212122122），（相互独立，），（），（）（）（，），（mmFmmmmmtmmN当第二个原假设为真时构造检验统计量：）（）（）（），（）（））（，（2~//10~/0~1122221221221