XXXXmba数学历年真题名家详解

2015mba数学历年真题名家详解第二章应用题类型一商品利润与打折问题投资多种商品有赚有赔求最终净利润。权重配比：适用于：已知每部分的权重（比例）及每部分影响的百分比来求最终整体的百分率p51-1p54-10甲乙售价均为a元甲赚了p%乙亏了p%则最终的盈亏2a-a/（1+p%）-a/(1+p%)如果涨跌同样百分比则比原值小。张p%在降p%/（1+p%）恢复原值。降p%在升p%/（1-p%）恢复原值p585、6多次资金进出问题p53-6采用图形表达资金的进出情况p53-8同期增长同比增长p55-15.去年1月份产值a每月增长p%十二月份的产值为a(1+p%)11今年上半年比去年上半年增长：(1+p%)12-1去年上半年=a+a(1+p%)+~+a(1+p%)今年上半年=a(1+p%)12+~~~+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。去年下半年比上年增长：(1+p%)6-1年增长率(1+p%)12-1三大方向1增长下降并存（赚、亏）2图：一个对象资金多次进出。表：多个对象的多因素比较3月增长季度增长年增长同期（比）增长类型二比例问题P63-23、24、25、271总量不变内部重新分配：方法：采用最小公倍数统一变化前后比例的总份额2某对象不变其他对象在变化。还可用于：蒸发、稀释、增浓。方法：将不变对象的比例份额统一，再根据变化对象的份额求出数量。技巧：如果甲：乙=a:b甲不变乙变甲：乙=m:n则最后的总数为m+n的倍数而且还是a的倍数（am互质）3比例定理：如果a/b=c/d=e/f=（b+d+f）/（a+c+e）p65-28a/b=（a+m）/（b+n）=m/n类型三路程问题1直线：相遇t=总路程/速度和追击t=总路程/速度差2圆圈：同向t-=周长/速度差反向t=周长/速度和3水：顺水v=v船+v水逆水v=v船-v水p74-17、19、214相对运动：同向v=v1-v2反向v=v1+v2p70-2、8、10、20起点相遇：无论同向还是反向每人均跑整数圈且圈数之比等于速度之比比例技巧：p111-36两人已知相遇次数来求解每人跑的圈数（路程）两个物体在水上相遇追及，船上掉下物品所求时间均与水速无关火车t=（l1+l2）/（v1+v2）相向t=（l1+l2）/（v1-v2）同向队伍l/（v1+v0）+l/（v1-v0）+传达命令时间5变速运动p70-5p73-12p77-25、26V1(t原计划时间+t0)_=v2(t+t0)在相同时间内假设速度不变求出等价路程类型四工程问题工作量：定量：可将总量看成1.或将总量看成工作时间的最小公倍数变量工作效率：工作效率为核心。可直接设效率。总效率=各效率代数和（效率的正负）工作时间通过效率来求解变效率：对工作时间的影响（变速度）牛吃草问题：多对象依次轮流工作：技巧：对于多种完成方式的工程问题分别列出每种完成方式进行比较得到甲m天=乙n天降速因素作用时间=完成需要时间的差/效率的差模板：甲需a天乙需b天ab两人同时开始，降速因素使得甲效率为原来的p%乙的为q%pq最终同时完成则降速因素作用时间为（b-a）/（q%-p%）类型五杠杆交叉法应用于：一分为二、二合一第一部分ac-b整体C第二部分ba-cAbc表示属性值。C介于ab之间1已知abc求数量p87-22已知ac及数量比求bp87-1改进方法：两部分数值之和=总体数值3已知ab及数量比求cp87-3改进方法：总平均值=两部分数值之和/总人数类型六浓度问题浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂）溶液只研究两种成分组成的混合物。浓度：表示溶质占总体的百分比1稀释问题、浓缩、加浓：比例统一法.2两种混合：杠杆原理p91-13容器相互倒溶液：每倒一次相当于混合一次用杠杆原理求出数量比p91-2技巧：若用纯水稀释溶液可根据前后浓度倍数关系口算纯水的量4等量置换：用纯水等量置换溶液。溶液总量不变，溶质为原来的几分之几则浓度也为原来的几分之几公式：体积为v升的溶液倒出m升补等量的水则浓度是原来的（v-m）/v5等量交换使浓度相同：交换量=ab/（a+b）类型七集合问题两个：a并b=a+b-a交b=全集-非a非bp93-2三个：a并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c=全集-非a非b非cp93-3、4类型八不定方程与线性规划不定方程：特征：未知数较多。方程较少。一般考试：三个未知数。两个方程。借助：奇偶性、倍数、整除、质数、合数、大小范围、个位自由未知量的个数=未知量个数-方程数模板：由题得到：a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2先消去一个未知量得到a3x+b3y=d3再借助特征讨论取值p96-3对于不定方程的分式，先裂项变形使分子为常数在讨论分母的取值至少至多问题1总量固定分析某对象的至少（至多）问题：思路：某对象至少（多）转换为其余对象最多（少）p98-12表达式型：采用整体代换讨论范围。模板：a1x+b1y+c1z=d1求a2x+b2y+c2z的至少（多）线性规划：在约束条件（方程、不等式）下。求表达式最值（优化）模板：题干得到两个一次方程或不等式A1x+b1y=c1A2x+b2y=c2来分析a3x+b3y的最值p96-1、4、5、7关键点：当线性规划中出现小数，要讨论小数附近的两个整数值。解法：先由两个不等式（方程）求出未知数的值。若未知数为整数则直接得到答案。若未知数为小数则需讨论小数附近的两个整数（可根据实际意义快速确定）类型九分段计费问题类型十应用题最值问题平均值定理：算术平均值大于等于几何平均值乘积为定值，和有最小值。和为定值，乘积有最大值当n个数相等时取到最值p101-1、2、5二次函数Y=ax2+bx+c.顶点（-b/（2a），（4ac-b2）/4a）最值类型十一：其他问题N支队单循环比赛：1总共比赛cn2场2每支队比赛n-1场每支队跟其他各赛一场年龄问题：差值恒定、同步增长对于年龄问题若出现所谓的矛盾则某人在几年前未出生第三章方程不等式以计算为主，注意绝对值已知解集的范围来求参数。含绝对值的不等式1公式法2平方法3图像法高次不等式：穿线法分式：1f（x）.0==》f(x)g(x)02移项类型一韦达定理Ax3+bx2+cx+d=0x1x2xx1+x2+x3=-b/ax1x2x3=-d/ax1x2+x2x3+x1x3=c/a类型二根的特征1符号特征两正跟、两负根、一正一负根（可用韦达定理判断）2取值范围：画抛物线图像根据边界点函数值的正负确定根的区间p138-1p140-4F(m)*f(n)0《—+》（m，n）产生根（此时无需考虑开口方向对称轴判别式）对于ax2+bx+c=0一根比k大一根比k小=af(k)03有理根、无理根、整数根ax2+bx+c=0abc属于q判别式：完全平方数：有理根。不是完全平方数：无理根。整数根：判别式为完全平方数。两根之和属于整数、两根之积属于整数整数根：可进行因式分解。分解后根据系数整除情况来判断类型三解集为任意实数或空集F(x)a解为空集f(x)=a解为Rp144-51二次不等式Ax2+bx+c(=)(=)0解为Ra()0判别式=0注:若未指定二次不等式，则不要忘记讨论a为零的情况。P145-1、2对于条件充分性判断题，尽量不要找正面肯定充分的特值。取一个值充分不代表这个条件必然充分。尽量找不满足题干的特值。只要取一个值不充分则这个条件就不充分2有最值表达式的模板：f(x)最大值为m最小值为nF(x)a解为RamF(x)=a解为Ra=mF(x)a解为RanF(x)=a解为Ra=n条件范围落入题干范围即充分类型四关于解集计算类型五特殊方程及不等式1有关指数对数方程及不等式p149-2p152-5a-n=1/an（1三类公式同底对数（加减）Logam+-loganLogambn=n/mlogab特殊m=nm=1n=1n=-1换底公式Logab=logcb/logc特殊c=blogab=1/logab（2两种图像：a与x同区间对数为正。a与x不同区间对数为负（3不等式2根号：（平方根）p151-1、2Y=根号下ax+b画图直接根据定义域画图曲线与直线相切，两者联立方程使判别式=0即可Y=y0+-根号下【r2-（x-x0）2】+上半圆-下半圆X=x0+-根号下【r2-（y-y0）2】+右半圆-左半圆3分式方程不等式：分母分式不等式gx/fxa通过移项通分合并p149-3p151-3p152-6类型六函数的最值类型七其他问题柯西不等式：Ax+by=1cx+dy=1a/c不等于b/d（ac+bd）2=(a2+b2)(c2+d2)当且仅当ad=bc时等号成立第四章数列一An与sn的关系1已知an求sn裂项、重组、首尾配对、错位相减2已知sn求anp187-1Ak+ak+1+……am(mk)=sm-sp188-3二等差数列1通项Ak+(n-k)dDx+a1-d一次函数斜率d2前n项和首尾及项数已知的求和（a1+an）/2*n用于首项公差项数已知na1+n(n-1)/2*dd/2*n2+(a1-d/2)n二次函数3性质Am+an=ak+atSn/s2n-sn/……仍为等差公差n2dAk/bk=s2k-1/t2k-1A1/an/n/d.sn已知其中任意三个可求其2个三等比数列1通项：An/ak=qn-k2前n项和3性质等比数列六个参数。A1/an/n/q/sn/s已知任意三个可求其余三个类型一判断数列1定义法：差值为定值等差比值为定值等比2三个数：等差a+c=2b等比ac=b2等差数列与等比数列的转化关系:若{an}为等差数列a{an}为等比数列新公比为ad若{an}为等比数列则logaan为等差数列an0新公差logaq等差数列通过指数运算后变为等比数列。等比数列通过对数运算后变为等差数列等差数列：通项关于n的一次函数求和sn关于n的二次函数且常数项为0等比数列：通项：以q为底的指数函数求和：snF(n)-f(n-1)=常数为等差数列F(n)/f(n-1)=常数为等比数列等差数列整式多项式：sn比an仅高一次方等比数列：sn=a1/（1-q）-q（1-q）*anAn+1=qan+d构造（an+1-c）=q（an-c）an+1=qan+c（1-q）an+1-an=fna2-a1=f1a3-a2=f2……An-an-1=fn-1相加An=a1+f1+f2+……fn-1构造：等差bn-bn-1=常数等比bn/bn-1=常数类似：等差an+1-an=fnan=a1+f1+f2+……fn-1等比an+1/an=fnan=a1f1f2……fn-1类型二告知数列求参数类型三元素求和错位相减公比为1/2或2的求和技巧1/2+（1/2）2+……（1/2）8=1-（1/2）822+23+……+28=29-22对公比为1/2或2的求和为最大项*2-最小项An与sn互相转化an=a*n+bsn=a/2n2+（b+a/2）nSn=an2+bnan=2a*n+（b-a）{an}为等比数列公比为q则{an2}公比为q2{1/an}为公比数列公比为1/q{！an!}为等比数列。公比为！q!.类型四求元素或通项Sn=an2+bn+cc=0sn为等差数列an=2an+（b-a）C不等于0sn不为等差数列An=a+b+cn=12an+（b-a）n》=2Sn中的常数项只影响首项由递推式来求元素的值p190-4p187-7类型五数列的性质关联考点：1平均值定理2韦达定理Sn=d/2*n2+（a1-d/2）nSn/n=d/2*n+(a1-d/2){sn/n}看成等差数列公差为d/2等比Sm/sn=(1-qm)/(1-qn)类型六数列相关的文字应用题第一章算术与代数类型一绝对值的化简计算三角不等式p7-2!a+b!=!a!+!b!ab同号!a-b!=!a!+!b!ab异号!a+b!=!a!-!b!ab异号且!a!=!b!!a-b!=!a!-!b!ab同号且!a!=!b!类型二表达式的非负性类型三多项式的变形与化简整除、因式求余数（因式定理）求系数