2011年高考数学全国2卷理科试题

第1页（1）复数z＝1+i，z为z的共轭复数，则zz-z-1＝（A）-2i（B）-i（C）i（D）2i（2）函数y＝2x（x≥0）的反函数为（A）y＝24x（x∈R）（B）y＝24x（x≥0）（C）y＝24x（x∈R）（D）y＝24x（x≥0）（3）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（A）ab+1（B）ab-1（C）2a2b（D）3a3b（4）设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差d=2,224kkSS,则k=(A)8(B)7(C)6(D)5(5)设函数cos0fxx，将yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）9（6）已知直二面角α–ι-β,点A∈α，AC⊥ι,C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）（A）23（B）33(C)63(D)1(7)某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）（A）4种(B)10种(C)18种(D)20种（8）曲线21xye在点（0,2）处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为（A）13（B）12（C）23（D）1（9）设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()fx2(1)xx，则5()2f（A）12（B）14（C）14（D）12（10）已知抛物线C:2y=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cosAFB=()第2页(A)54(B)53(C).—53(D)—54（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与成60̊二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（）(A).7л(B).9л(C).11л(D).13л（12）设向量,,abc满足1ab，12ab，0,60acbc，则c的最大值等于（）（A）2（B）3(C)2(D)1注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试．．题卷上作答无效．．．．．．．。3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试．．题卷上作答无效．．．．．．．）(13)(1-x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为____________________.(14)已知(,)2，sin=55,则tan2=______________(15)已知F1、F2分别为双曲线C:221927xy的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2,0），AM为∠F1AF2的平分线，则2AF______________（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c=2b，求C.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的第3页概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。（I）证明：SD⊥平面SAB；（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列{}na满足10a且111111nnaa。（I）求{}na的通项公式；（II）设11nnabn，记1nnkkSb，证明：1nS。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效．．．．．．．．）已知O为坐标原点，F为椭圆C：2212yx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与C交于A、B两点，点P满足.（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效．．．．．．．．）（Ⅰ）设函数2()ln(1)2xfxxx，证明：当x＞0时，()fx＞0；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为p.证明：p＜（910）19＜21e.