诱导公式中职数学基础模块上册55高教版2

5.5诱导公式第5章三角函数复习回顾复习练习?计算：3cos3sincos23sin2sin310tan2cos22????????????的值吗？)330sin(和390sin你能计算出00?由于30o、390o和-390o角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到sin30=sin390=sin330?（）．诱导公式终边相同角的同名三角函数值相同．sin(2π)sincos(2π)costan(2π)tankkk????????????k?Z利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～360°范围内的角的三角函数．你能写出公式的角度制的形式吗巩固知识典型例题例1求下列各三角函数值：(1)9cos4?；(2)sin780；(3)11tan()6??．利用诱导公式将任意角的三角函数转化为[0,2]?内的角的三角函数92coscos(2)cos4442????????3sin780sin(236060)sin602?????113tan()tan(1)2tan6663?????????????????弧度制和角度制的角写成终边重合的角的方法？运用知识强化练习练习5.5.1求下列各三角函数值：(1)7cos3?；(2)sin750．知识拓展)12sin()10cos()4tan()2cos()2sin(化简：?????????????????????????tansincostancossin解：原式??????上面这道题你得到什么启示？在应用公式时要注意哪些问题？再见作业：请完成《学习与训练》P１１８～１１９的练习诱导公式二：公式一把求任意角的三角函数值转化为求)2,0[?范围的角的三角函数值问题。那么怎么把负角转化为正角呢？负角的诱导公式观察单位圆，让角?的终边绕单位圆一周，回答问题。①?角的终边与??的终边有怎样的对称关系？②?角的终边、??的终边与单位圆交点P与有怎样的对称关系？③P与的坐标又怎样的关系？P?P?观察思考的三角函数关系-与角角??P与的横坐标相等，纵坐标互为相反数。①?角的终边与??的终边关于x轴对称。②?角的终边、??的终边与单位圆交点③P与关于x轴对称P?))sin(),(cos(点的坐标为)sin,cos点坐标为（P在单位圆上???????PP?观察与思考动脑思考探索新知负角的诱导公式．利用公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数．sin()sincos()costan()tan??????????????负角公式要记清，只有余弦不变号巩固知识典型例题例2求下列三角函数值：(1)sin(60)?；(2)19cos()3??；(3)tan(30)?．3sin(60)sin602?????19191cos()coscos(6)cos33332???????????3tan(30)tan303?????负角变正角，大角化小角运用知识强化练习练习5.5.2求下列各三角函数值：（1）tan()6??；（2）sin(390)?；（3）8cos()3??；作业：《练习与训练》P１２０训练题５．５．２sin(2π)sincos(2π)costan(2π)tankkk????????????k?Z利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角函数转化为0°～360°范围内的角的三角函数．sin()sincos()costan()tan??????????????复习与思考终边相同角的诱导公式负角的诱导公式复习与思考的值？120sin问题：怎样计算出0可以求出了。角的三角函数值都三角函数值，那么任意为锐角间角的三角函数值转化]2,0[若把角的三角函数的值，初中，我们学过计算锐?这就是这节课我们要解决的问题二、探究新知1.对于任何一个)2,0[?内的角?有四种可能：，其中)2,0[????????????)2,0[,????当),2[,???????当)23,[,???????当)2,23[,2???????当?与因此我们只需研究,???,??????2的三角函数关系。观察单位圆，回答下列问题：①角????与角的终边有怎样的对称关系？②角????与角的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？③P与P1的坐标有怎样的关系？的诱导公式???观察思考①角????与角的终边互为反向延长线②角????与角的终边与单位圆的交点P，P1③它们关于原点对称。关于原点对称。P与P1的纵坐标、横坐标都互为相反数。的诱导公式???sin(π+)sincos(π+)costan(π+)tan???????????sin(π+)sincos(π+)costan(π+)tan???????????sinπsincosπcostanπtan??????????????（）（）（）的诱导公式???的诱导公式吗？-证明角的诱导公式你能用角????????cos)cos(??????sin)sin(??????tan)tan(????cos)cos(????sin)sin(?????tan)tan(??????sin)sin(?????cos)cos(??????tan)tan(???公式二公式三公式四公式一?????????tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(??????kkk)(zk??????????tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(:补????????kkk观察以上公式，它们有什么规律？总结：。，，Zkk原函数值的符号看成锐角时前面加上一个把同名函数值的等于的三角函数???????????,),(2记忆诱导公式口诀：去整留零，名称不变符号看象限口诀：“2kπ加全为正，负角余弦正，π减正弦正，π加正切正”巩固知识典型例题诱导公式例3求下列各三角函数值：(1)9cos4?；(2)8tan3?；(3)cos870；(4)sin690．求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于2π的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值．92coscos(2)cos4442????????8tantan(2)tan()tan()tan333333?????????????????cos930cos(2360210)cos210?????cos(18030)cos(30)cos302?????????1sin690sin(236030)sin(30)sin302???????????（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。（2）化为?0~?360的三角函数。（3）化为锐角的三角函数。概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”用框图表示为：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：方法总结：任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式二的角的三角函数0~?2公式一用公式三或公式四锐角三角函数运用知识强化练习练习5.5.3求下列各三角函数值（1）tan225?（2）sin660?（3）cos495?（4）11πtan3（5）17πsin3（6）7πcos()6?．)180cos()180sin()360sin()180cos(化简0000???????????????1)cos(sinsincos??????)180cos(0????)]180(cos[0???)180cos(0????sin)sin(??????)180sin(0????)]180(sin[0???所以原式=?cos???cos)180cos(0???解：??sin)360sin(0?????)180sin(0?知识拓展五、课堂小结1.。，，Zkk符号看成锐角时原函数值的前面加上一个把的同名函数值等于的三角函数???????????,),(2任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式二的角的三角函数0~?2公式一用公式三或公式四锐角三角函数2.再见作业：《学习与训练》5.5.3编者语?要如何做到上课认真听讲？?我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？?1、往前坐?坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。而且，坐在后面很难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。?与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。?有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。?但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。?2、不要看书，要看老师的眼睛?只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。?认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。?低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充实地听完整堂课。?3、课前预习?课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。?关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。?4、即便上课时不理解也不要放弃?有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。?所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。2019/8/11教学资料精选31谢谢欣赏！2019/8/11教学资料精选32