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学习目标•1.会用完全平方公式进行因式分解•2.提高综合运用提取公因式法与公式法能力。自学指导阅读教材169——170页,回答:1.具备什么形式的式子能用完全平方公式分解因式。2.例5题(2)如何用完全平方公式法分解因式?3.例6(1)如何用完全平方公式法分解因式?4.例6(2)如何用完全平方公式法分解因式?5分钟后,看谁能做对与例题类似的题目。2ab2ab222aabb222aabb你能将下列多项式分解因式吗?这两个多项式有什么特征?完全平方式的特点:1、必须是三项式222首首尾尾2、有两个“项”的平方3、有这两“项”的2倍或-2倍222aabb222aabb判别下列各式是不是完全平方式2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是下列各式是不是完全平方式?(1)a2-4a+4(2)x2+4x+4y2(3)4a2+2ab+b2(4)a2-ab+b2(5)x2-6x-9(6)a2+a+0.2541(2)、(4)、(5)都不是方法总结:分解因式的完全平方公式,左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两数和(或差)的平方.从而达到因式分解的目的.下列各式是不是完全平方式?(1)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+4ab+b2;(4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.是(2)不是,因为4x不是x与2y乘积的2倍.是(4)不是,ab不是a与b乘积的2倍.(5)不是,x2与-9的符号不统一.是【跟踪训练】请补上一项,使下列多项式成为完全平方式222222224221_______249_______3______414_______452______xyabxyabxxy2xy12ab4xyab4y例1:分解因式:(1)16x2+24x+9(2)-x2+2xy-y2(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36例2:分解因式:【例1】把下列完全平方式分解因式:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.【解析】(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2.(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2×(m+n)×3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.【例题】练习1:下列多项式是不是完全平方公式?(1)a2-4a+4(4)a2+ab+b2(2)1+4a2(3)4b2+4b-1练习2:分解因式(1)x2+12x+36(2)-2xy-x2-y2(3)a2+2a+1(4)(a+b)2-8(a+b)+16(5)ax2+2a2x+a3(6)-3x2+6xy-3y2我们把以上两个式子叫做完全平方式222aabb222aabb两个“项”的平方和加上(或减去)这两“项”的积的两倍2ab2ab222aabb222aabb我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为:运用完全平方公式分解因式例题:把下列式子分解因式4x2+12xy+9y22233222yyxx223xya2+2ab+b2=(a+b)2【例2】把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy.【解析】(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.先提公因式3a写成两数或式的平方的两项先变成正号小结:1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有:2.把下列多项式因式分解.(1)x2-12xy+36y2.(2)16a4+24a2b2+9b4.【解析】(1)x2-12xy+36y2=x2-2·x·6y+(6y)2=(x-6y)2.(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2=(4a2+3b2)2.(3)-2xy-x2-y2.(4)4-12(x-y)+9(x-y)2.【解析】(3)-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2.(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2.请同学们再自己写出一个完全平方式,然后分解因式1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解【跟踪训练】下列各式能不能用完全平方公式分解因式.22222222222122234446154624ababxyxyxxyyaabbxxaabb否否
本文标题:用完全平方公式分解因式
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